二次函数定义 以及函数表示方法Word文档格式.docx

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（3）（4），其中y是x函数的是_。

（填序号）同步训练：

（学生做）1.下列表达式中能够表示y是x函数的是（）A.B.C.D.2.设路程为s，速度为v，时间为t，s=50时，在这个关系式中（）A.t是s的函数B.t是v的函数C.v是t的函数D.v是s的函数3.下列表达式不是函数的是（）ABCD4.某地的地面温度是18如果每升高1km，气温下降6，那么气温t（）与高度h（km）之间的关系式是_。

知识点二函数值对于自变量x在_的一个确定的值a，函数y有_确定的对应值，这个对应值叫做x=a时函数的值，简称函数值。

例如：

当x=-2时，的函数值为_。

【例2】已知，则

（1）当x=2，3时，函数值是多少？

（2）当x取何值时函数值等于3？

同步训练：

（学生做）1.当x=-3时，求下列函数y的对应值。

（1）

（2）2.若二次函数的值为1，则x的取值为（）A.1B.-1C.D.03.当x=4时，求下列各函数的值。

（1）

（2）（3）（4）4.甲、乙两人从同一地点向着同一方向做匀速直线运动，甲的速度为0.75m/s，乙的速度为0.5m/s，设经过x（s）后，甲乙两人之间的距离为y（m），则y关于x的函数表达式是_，其中_是自变量，10（s）后，甲乙两人之间的距离为_m，_s后甲乙两人之间的距离为100m。

小结：

函数与函数值定义的区别函数是指两个变量之间的某种对应关系，而函数值是函数关于自变量某一个值的对应值，它是一个具体的、确定的数值。

函数，指的是y与x之间的对应关系，而当x=4时，求出的y值16是函数值。

函数的表示方法及自变量的取值知识点三函数的表示方法

（1）解析法：

用来表示_的数学式子叫做函数的表达式（或解析式），用_表示函数的方法称为解析法。

（2）列表法：

列一张表，第一行表示_取的各个值，第二行表示相应的_，这种表示函数关系的方法称为_。

（3）图像法：

建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为_，以相应的函数值为_，描出每一个点。

由所有这些点组成的_称为这个函数的图像。

这种表示函数关系的方法称为图像法。

函数的三种表示方法之间可以_。

【例3】已知购买一只铅笔需花费0.5元，买了x只铅笔，共花了y元。

（1）y可以看成x的函数吗？

若可以，请写出y与x的函数表达式；

若不可以，请说明理由。

（2）你能用列表法、图像法来表示这个变化过程吗？

（学生做）1.下列曲线中，变量不是的函数是（）2.在某个变化过程中，存在两个变量x、y，对应取值如下表所示：

x1234567y3579111315请根据表格的对应值思索：

是的函数吗？

3.小华的爷爷某天早上，慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。

能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的图象是（）4.利用解析式法表示下列函数：

（1）等腰三角形底角的度数为x，顶角的度数为y，请写出y关于x的函数关系式。

（2）张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，请写出y关于x的函数关系式。

（3）汽车由北京驶往相距160千米的天津，请写出汽车速度v与时间t的函数关系式.（4）正方形的边长是x，请写出正方形的面积y关于x的函数关系式。

5.汽车由北京驶往相距160千米的天津，它的平均速度是40千米/时，

（1）请写出汽车距北京的距离s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系式.

（2）请写出汽车距北京的距离s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系式.t01234s（3）请在直角坐标系内，画出函数图象（4）请写出汽车距天津的距离y（千米）与行驶时间x（时）的函数关系式.知识点四函数自变量的取值范围

（1）函数y=5x+8中，自变量x的取值范围是_。

（2）函数中，自变量x的取值范围是_。

（3）函数中，自变量x的取值范围是_。

（4）函数中，自变量x的取值范围是_。

（5）当表达式是两个或两个以上代数式的复合式子时，应先分别求出每一个代数式中自变量的取值范围，然后取它们的_。

如函数中，自变量x的取值范围是_。

（6）使实际问题有意义。

【例4】求下列函数的自变量x的取值范围：

（1）y=2x+4；

（3）；

（4）（5）（6）同步训练：

（学生做）1.求下列函数中自变量x的取值范围；

（1）y=x-1

（2）y=x2+1（3）y=（4）、（5）（6）（7）2.一支蜡烛长20cm点燃后每小时燃烧5cm，求蜡烛点燃后剩余长度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系式，并指出x的取值范围二次函数的定义知识点五二次函数写出下列函数的关系式，并思考它们有什么特征。

（1）一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是_。

（2）长方形的长是宽的2倍，设长方形的宽为x，面积为y，则y关于x的关系式为_。

（3）已知直角三角形的一条直角边长为x，两条直角边的长度之和为7，则它的面积S与x的函数表达式是_。

一般的，形如_（a,b,c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数。

【例5】下列函数中，哪些是关于x的二次函数。

（1）

（2）（3）（4）同步训练：

（学生做）1.下列各关系式中，属于二次函数的是（）A.B.C.D.2.下列各关系式中，一定属于二次函数的是（）A.B.C.D.3.若函数是二次函数，那么m的值是（）A.2B.-1或3C.3D.4.用总长为60米的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（）与它的一边长x（m）之间的关系式，并求出x的取值范围。

5.若加上一条“矩形场地一面靠墙（墙长10米）”，又应如何解答呢？

课后作业：

1.判断下列等式中，变量y是否为x的函数:

（1）yx

（2）yx+1（3）y（4）y1（5）y=lxl（6）y=x（7）y2=x（8）x2+y2=1（9）y（x0）（10）y（x0）2.当x=2时，求下列函数y的对应值:

（1）yx+1

（2）y（3）yx2-2x-33.当x=1时，求下列函数y的对应值:

（1）

（2）（3）yx2-2x-34.下列图形中的曲线不表示是的函数的是（）5.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数的图象大致为（）6、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则：

s与t的函数图象大致是（）7.求下列函数的自变量x的取值范围。

（1）

（2）（3）（4）（5）（6）8.下列函数中，不属于二次函数的是（）A.B.C.D.9.下列函数中，_是二次函数。

（可选多个）

（1）

（2）（3）（4）10.若是二次函数，则m的值为_。

11.用总长为60米的篱笆围成矩形场地，求矩形的周长L（m）与它的一边长x（m）之间的关系式，并求出x的取值范围。

12.体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是矩形ABCD设边AB的长为x（单位：

米），矩形ABCD的面积为S（单位：

平方米）求S与x之间的函数关系式，并求x的取值范围。

13.星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示根据图象回答下列问题：

（1）小明家离图书馆的距离是_千米；

（2）小明在图书馆看书的时间为_小时；

（3）小明去图书馆时的速度是_千米/小时14.、要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形ABCD设AB边的长为x米矩形ABCD的面积为S平方米

（1）求S与x之间的函数关系式，及自变量x的取值范围

（2）若把“花圃的一边利用足够长的墙”，改为墙的长度为10m，求S与x之间的函数关系式，及自变量x的取值范围（3）在

（2）的条件下，矩形花圃的面积能否达到96cm2?

若能，请求出矩形的边长。

15.为了增强居民节水意识，我市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即每月用水10吨以内（包括10吨），每吨收水费元；

每月月用水超过10吨，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（）收费设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图所示

（1）求的值；

某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？

（2）求的值，并写出当时，与之间的函数关系式；

（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求：

他们上月分别用水多少吨？