四川省成都七中届高三二诊模拟考试数学理试题word版Word格式.docx
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C向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
5.某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数的最大值为（）
A3B4C5D6
6.如图，圆锥的高，底面⊙O的直径，C是圆上一点，且，D为AC的中点，则直线OC和平面所成角的正弦值为（）
A BCD
7.若曲线：
与曲线：
有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）
A（，）B（，0）∪（0，）
C[，]D（，）∪（，+）
8.三棱锥中，两两垂直，其外接球半径为2，设三棱锥的侧面积为，则的最大值为（）
9.已知，若，则的值为（）
A0B-1C1D
10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M，N），下列选项中一定不成立的是（）
AM没有最大元素，N有一个最小元素
BM没有最大元素，N也没有最小元素
CM有一个最大元素，N有一个最小元素
DM有一个最大元素，N没有最小元素
11.已知函数，其中，从这些函数中任取不同的两个函数，在它们在处的切线相互平行的概率是（）
ABCD以上都不对
12.若存在正实数满足且，则的取值范围为（）
二.填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上.）
13.在中，边、、分别是角、、的对边，若，则．
14.已知点的坐标满足条件，若点为坐标原点，点，那么的最大值等于_________.
15.动点到点的距离比到轴的距离大2，则动点的轨迹方程为_______.
16.在△ABC中，，分别为的中点，且,则的最小值为___________.
三.解答题（17-21每小题12分,22或23题10分,共70分.在答题卷上解答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）
17.设数列的前项和，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
18.为宣传3月5日学雷锋纪念日，成都七中在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．
（1）求随机变量的分布列及其数学期望；
（2）求甲队和乙队得分之和为4的概率．
19．已知等边△边长为，△中，（如图1所示），现将与，与重合，将△向上折起，使得（如图2所示）.
（1）若的中点，求证：
;
（2）在线段上是否存在一点，使成角，若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由;
（3）求三棱锥的外接球的表面积.
D
20.已知圆将圆按伸缩变换：
后得到曲线，
（1）求的方程；
（2）过直线上的点M作圆的两条切线，设切点分别是A，B，若直线AB与交于C,D两点，求的取值范围.
21.已知函数在单调递增，其中
（1）求的值；
（2）若，当时，试比较与的大小关系（其中是的导函数），请写出详细的推理过程；
（3）当时，恒成立，求的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：
，又过点的直线的参数方程为（为参数），与曲线C分别交于M，N.
（1）写出曲线C的平面直角坐标系方程和的普通方程；
（2）若成等比数列，求的值.
23．选修4-5：
不等式选讲
设函数=
（1）证明：
；
（2）若，求的取值范围.
成都七中2017届二诊模拟考试数学试卷（理科参考答案）
一、选择题1-5：
ABDCB6-10：
CBCBC11-12：
BB
二、填空题
13.14.415.或16.
三、解答题
17.解：
（1）由已知有，
即.从而.
又∵成等差数列，即，
∴，解得.
∴数列是首项为2，公比为2的等比数列故．…………6分
（2）由
（1）得，因数列是首项为，公比为的等比数列，
∴．………………12分
18．解：
（1）的可能取值为0，1，2，3．
的分布列为
1
2
3
…………………………………………6分
．………………………………7分
（2）设“甲队和乙队得分之和为4”事件Ａ，包含“甲队３分且乙队１分”，“甲队2分且乙队2分”,“甲队1分且乙队3分”三个基本事件，则：
．………………12分
19.解：
（1）∵△为等边三角形，△为等腰三角形，且O为中点
∴，，
，又………………3分
H
（2）（法1）作交的延长线于，则平面平面则，在Rt中，，
在中，，在中，
，
，在中，设，作，平面平面，就是所成的角。
由（※），
在中，，要使成角，只需使，当时,成角…………9分
z
（法2）在解法1中接（※）,以为坐标原点，以直线分别为轴，轴的正方向，以过与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系
则，
又平面的一个法向量为，要使
成角，只需使成，
只需使，即，
当时成角
（法3）将原图补形成正方体（如右图所示），再计算
（3）将原图补形成正方体，则外接球的半径
表面积：
…………………………12分
20.解：
（1）按伸缩变换：
得：
则：
…3分
（2）设直线上任意一点M的坐标是切点A,B坐标分别是则经过A点的切线斜率是,方程是，经过B点的切线方程是，又两条切线AM，BM相交于
所以经过A、B两点的直线的方程是
当,
当时，联立，整理得设C、D坐标分别为则
设
，即综上所述，的取值范围是.………………12分
21．解：
（1）由题：
恒成立∴恒成立
∴∴∵∴……2分
（2）∵∴
∴令，∴∴单调递增则
又令显然在单调递减
且则使得在单调增，在单调递减
∴∴
∴又两个函数的最小值不同时取得；
∴即：
…………7分
（3）恒成立，即：
恒成立，
令，则
由
（1）得：
即，即：
即：
∴∴
当时，∵∴
∴单调增，∴满足
当∵由对角函数性质
当时，∵由函数的单调性知
当时，则单调递增，又且
则在存在唯一零点，则在单减，在单增，∴当时，
∴在单减，∴不合题意
综上：
…………12分
22.解：
（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax（a＞0）；
直线l的普通方程为x－y－2＝0．…………4分
（2）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得
t2－2（4＋a）t＋8（4＋a）＝0（*）△＝8a（4＋a）＞0．
设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．
则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．
由题设得（t1－t2）2＝|t1t2|，即（t1＋t2）2－4t1t2＝|t1t2|．
由（*）得t1＋t2＝2（4＋a），t1t2＝8（4＋a）＞0，则有
（4＋a）2－5（4＋a）＝0，得a＝1，或a＝－4．因为a＞0，所以a＝1．…………10分
23.解：
由绝对值不等式的几何意义可知：
，当且仅当取等，所以.…………4分
（2）因为，所以
，解得：
.…………10分
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