届人教A版 随机事件的概率检测卷Word格式.docx

届人教A版 随机事件的概率检测卷Word格式.docx

《届人教A版 随机事件的概率检测卷Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届人教A版 随机事件的概率检测卷Word格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

其中正确的是（　　）

A．①②③④B．①④⑤

C．①②③④⑤D．②③

答案　B

解析　由概率的相关定义知①④⑤正确．

3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P（A）＝0.65，P（B）＝0.2，P（C）＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（　　）

A．0.7B．0.65C．0.35D．0.3

答案　C

解析　事件“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，由于P（A）＝0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为P＝1－P（A）＝1－0.65＝0.35.选C.

4．甲、乙两位同学在国际象棋比赛中，和棋的概率为，乙同学获胜的概率为，则甲同学不输的概率是（　　）

A.B.C.D.

解析　本题考查随机事件的概率和互斥事件、对立事件的概率的计算．因为乙获胜的概率为，所以甲不输的概率为1－＝.

5．甲：

A1、A2是互斥事件；

乙：

A1、A2是对立事件．那么（　　）

A.甲是乙的充分不必要条件

B．甲是乙的必要不充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

解析　互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件．

6．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为（　　）

解析　由题意可知在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为＝.

7．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A∪B）＝________（结果用最简分数表示）．

答案　

解析　52张中抽一张的基本事件为52种，事件A为1种，事件B为13种，并且A与B互斥，所以P（A∪B）＝P（A）＋P（B）＝＋＝.

8．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为________．

答案　0.32

解析　摸出红球的概率为＝0.45，

因为摸出红球、白球和黑球是互斥事件，

因此摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.

二、高考小题

9．[2014·

全国卷Ⅰ]4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（　　）

解析　解法一：

4位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动共有24＝16（种）结果，而周六、日都有同学参加公益活动有两种情况：

①一天一人，另一天三人，CA＝8（种）；

②每天二人，有C＝6（种），所以P＝＝，故选D.

解法二（间接法）：

4位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动，共有24＝16（种）结果，而4人都选周六或周日有2种结果，所以P＝1－＝.故选D.

10．[2014·

陕西高考]从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（　　）

解析　根据题意知，2个点的距离小于正方形边长的有4对，故所求概率P＝1－＝，故选C.

11．[2015·

江苏高考]袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．

解析　记两只黄球为黄A与黄B，从而所有的摸球结果为：

（白、红），（红、黄A），（红、黄B），（白、黄A），（白、黄B），（黄A、黄B），共6种情况，其中颜色不同的有5种情况，则所求概率P＝.

12．[2014·

广东高考]从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．

解析　从10个数字中任取7个数，共有C＝120（种）不同取法，其中中位数是6的取法有C·

C＝20（种），故满足条件的概率为P＝＝.

13．[2014·

江苏高考]从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．

解析　从1,2,3,6这4个数中任取2个数共有{1,2}，{1,3}，{1,6}，{2,3}，{2,6}，{3,6}共6种取法，其中乘积为6的有{1,6}和{2,3}共2种取法，因此所求概率为P＝＝.

三、模拟小题

14．[2017·

山西四校联考]从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个，则取出的这两个数之和为偶数的概率是（　　）

解析　由题意知所有的基本事件有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4），共6个，和为偶数的基本事件有（1,3），（2,4），共2个，故所求概率为＝.

15．[2016·

云南统考]在1,2,3,4,5,6,7,8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为（　　）

解析　分析可知：

要满足题意，则抽取的除5以外的四个数字中，有两个比5小，有两个比5大，故所求概率P＝＝.

16．[2017·

郑州模拟]有3个相识的人某天各自乘同一火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2人在同一车厢内相遇的概率为（　　）

设事件A是“至少有2人在同一车厢内相遇”，A1是“恰有2人在同一车厢内相遇”，A2是“3人在同一车厢内相遇”，则A＝A1＋A2且A1、A2彼此互斥，

∵P（A1）＝＝，P（A2）＝＝，

∴P（A）＝P（A1）＋P（A2）＝＝.

解法二：

设事件A是“至少有2人在同一车厢内相遇”，则事件A的对立事件为“3人分别在3节不同的车厢”，则P（）＝＝，∴P（A）＝1－P（）＝1－＝.

17．[2016·

石家庄质检]甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是（　　）

A．0.48B．0.52C．0.8D．0.92

解析　由题意可得，甲、乙二人都不能解决这个问题的概率是0.2×

0.4＝0.08，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是1－0.08＝0.92，故选D.

18．[2017·

云南昆明质检]中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．

解析　由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为＋＝.

一、高考大题

1．[2016·

全国卷Ⅱ]某险种的基本保费为a（单位：

元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数

1

2

3

4

≥5

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数

频数

60

50

30

20

10

（1）记A为事件：

“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；

（2）记B为事件：

“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；

（3）求续保人本年度平均保费的估计值．

解　

（1）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.

由所给数据知一年内出险次数小于2的频率为＝0.55，故P（A）的估计值为0.55.

（2）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.

由所给数据知一年内出险次数大于1且小于4的频率为＝0.3，故P（B）的估计值为0.3.

（3）由所给数据得

频率

0.30

0.25

0.15

0.10

0.05

调查的200名续保人的平均保费为

0．85a×

0.30＋a×

0.25＋1.25a×

0.15＋1.5a×

0.15＋1.75a×

0.10＋2a×

0.05＝1.1925a.

因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.

2．[2016·

北京高考]A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：

小时）：

（1）试估计C班的学生人数；

（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙．假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；

（3）再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25（单位：

小时）．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小．（结论不要求证明）

解　

（1）由题意知抽出的20名学生中，来自C班的学生有8名．根据分层抽样方法，C班的学生人数估计为100×

＝40.

（2）设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”，i＝1,2，…，5，

事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”，j＝1,2，…，8.

由题意可知P（Ai）＝，i＝1,2，…，5；

P（Cj）＝，j＝1,2，…，8.

P（AiCj）＝P（Ai）P（Cj）＝×

＝，i＝1,2，…，5，j＝1,2，…，8.

设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”．由题意知E＝A1C1∪A1C2∪A2C1∪A2C2∪A2C3∪A3C1∪A3C2∪A3C3∪A4C1∪A4C2∪A4C3∪A5C1∪A5C2∪A5C3∪A5C4.

因此P（E）＝P（A1C1）＋P（A1C2）＋P（A2C1）＋P（A2C2）＋P（A2C3）＋P（A3C1）＋P（A3C2）＋P（A3C3）＋P（A4C1）＋P（A4C2）＋P（A4C3）＋P（A5C1）＋P（A5C2）＋P（A5C3）＋P（A5C4）＝15×

＝.

（3）μ1<

μ0.

二、模拟大题

3．[2016·

南昌模拟]某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：

大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下表：

测试

指标

[70,75）

[75,80）

[80,85）

[85,90）

[90,95）

[