江苏省苏州市中考数学试题解析版Word文档格式.docx

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108D．3.61×

109

【答案】C。

【考点】科学记数法。

【分析】利用科学记数法的计算方法，直接得出结果。

4．若m·

23＝26，则m等于

A．2B．4C．6D．8

【答案】D．

【考点】指数运算法则。

【分析】利用指数运算法则，直接得出结果，。

5．有一组数据：

3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是

A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6

B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5

C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5

D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6

【考点】平均数、众数、中位数。

【分析】平均数=,众数6,中位数5。

6．不等式组的所有整数解之和是

A．9B．12C．13D．15

【考点】不等式组。

【分析】解不等式组可得,其间所有整数解之和是3+4+5=12。

7．已知，则的值是

A．B．－C．2D．－2

【答案】D。

【考点】代数式变形。

【分析】。

8．下列四个结论中，正确的是

A．方程有两个不相等的实数根

B．方程有两个不相等的实数根

C．方程有两个不相等的实数根

D．方程（其中a为常数，且）有两个不相等的实数根

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】A,C都有两个相等的实数根,B无实数根,对于D有

当时，其根的判别式。

∴有两个不相等的实数根。

9．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。

若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于

A．B．C．D．

【考点】三角形中位线定理,勾股定理,锐角三角函数定义。

【分析】连接BD,在中,E、F分别是AB、AD的中点,且EF＝2,∴BD=4

在中,BD=4,BC＝5，CD＝3,满足是直角三角形.

所以。

10．如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°

，则b的值为

A．3B．C．4D．

【考点】一次函数,特殊角三角函数值。

【分析】在。

二、填空题：

本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的

位置上。

11．分解因式：

▲．

【答案】。

【考点】平方差公式。

【分析】利用平方差公式，直接得出结果。

12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD

相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等于▲．

【答案】3。

【考点】平行四边形对角互相平分的性质。

【分析】利用平行四边形对角互相平分的性质，直接得出结果。

13．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若

该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该

校教师共有▲人．

【答案】108。

【考点】扇形统计图,频数。

【分析】该校教师共有。

14．函数的自变量x的取值范围是▲．

【答案】。

【考点】函数自变量的取值范围,二次根式，分式。

【分析】利用二次根式的定义和分式，直接得出结果。

15．已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式

的值等于▲．

【答案】-1。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】∵a、b是一元二次方程的两个实数根，

∴。

16．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，

使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD＝，

则线段BC的长度等于▲．

【考点】圆的切线性质,勾股定理。

【分析】连接OD,则.由AC＝3BC有OC=2BC=20B.∴在直角三角形CDO中,根据

勾股定理有。

17．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，

AB＝2AD，∠BAD＝45°

，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积

等于▲（结果保留根号）．

【考点】相似三角形,等边三角形,特殊角的三角函数。

【分析】由AB＝2AD又

而由,△ABC是等边三角形知△ADE也是等边三角形,其面积为.作FG⊥AE于G,∵∠BAD＝45°

.∠BAC＝∠EAD＝60°

∴∠EAF＝45°

所从△AFG是等腰直角三角形,从而设AG=FG=h.在直角三角形FGE中∠E＝60°

EG=1-h,

FG=h

18．如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数

（k>

0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB＝3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是▲（填“相离”、“相切”或“相交”）．

【答案】相交．

【考点】一次函数,反比例函数，圆与直线的位置关系。

【分析】要看该圆与x轴的位置关系如何,只要求出圆半径和点C到x轴的距离即可.这都要求求出点C的坐标.因为点D横坐标与点A相同为,纵坐标由AB＝3BD=3可得为1.点D在反比例函数（k>

0）的图像上,所以由.又易知直线OA为,所从点C的坐标为,CA=16-8,圆半径为20-10。

而小于20-10则该圆与x轴的位置关系是相交。

三、解答题：

本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．

19．（本题满分5分）计算：

．

【答案】解:

【考点】绝对值，算术平方根。

【分析】利用负数的绝对值，算术平方根的定义，直接得出结果。

20．（本题满分5分）解不等式：

由

【考点】－元一次不等式。

【分析】利用－元一次不等式求解方法，直接得出结果。

21．（本题满分5分）先化简，再求值：

，其中．

当时，原式=

【考点】分式运算法则，平方差公式。

【分析】利用分式运算法则，平方差公式，直接得出结果。

22．（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°

，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．

（1）求证：

△ABD≌△ECB；

（2）若∠DBC＝50°

，求∠DCE的度数．

【答案】

（1）证明:

∵AD∥BC，

∴在和中

【考点】平行线的性质,全等三角形的判定,等腰三角形的性质,直角三角形的性质。

【分析】

（1）要证明,已知有－对直角相等和－组对边相等,只要再证－组

对角相等即可,而由于AD∥BC，根据两直线平行内错角相等,从而得证.

（2）由等腰三角形等边对等角的性质和直角三角形两锐角互余的性质经过等量代

换和变形可求得.

24．（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3

个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地

面完全相同．

（1）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求

小鸟落在草坪上的概率；

（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，

则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？

（1）小鸟落在草坪上的概率为。

（2）用树状图列出所有可能的结果：

开始

123

231312

所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是。

【考点】概率。

（1）自由飞行的小鸟随意地落在图中所示的方格地面上共有9种可能,落在草坪上有6种可能,因而得求。

（2）列举出所有情况，看编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少。

Q

25．（本题满分5分）如图，小明在大楼30米高

（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山

坡上A处的俯角为15°

，山脚B处的俯角为

60°

，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：

，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点

H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于▲度；

（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：

≈1.732）．

【答案】解：

（1）30。

（2）设过点P的水平线为PQ，则由题意得：

450。

答：

A、B两点间的距离约34.6米。

【考点】解直角三角形,特殊角的三角函数,等腰直角三角形的判定。

（1）由tan∠ABC,知∠ABC=300。

（2）欲求A、B两点间的距离,由已知可求得△PBA是等腰直角三角形,从而知AB=PB。

26．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°

，

C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交

于⊙O于点D，连接AD．

（1）弦长AB等于▲（结果保留根号）；

（2）当∠D＝20°

时，求∠BOD的度数；

（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、

C、O为顶点的三角形相似？

请写出解答过程．

（1）。

.

。

【考点】垂直于弦的直径平分弦,直角三角函数,圆周角是圆心角的一半,三角形外角定理，相似三角形。

（1）由OB＝2，∠B＝30°

知

（2）由∠BOD是圆心角,它是圆周角A的两倍,而得求.

（3）同解法.

27．（本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

（1）如图①，当PA的长度等于▲

时，∠PAB＝60°

；

当PA的长度等于▲时，△PAD是等腰三角形；

（2）如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角

坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐

标为（a，b），试求2S1S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．

【答案】

（1）2，

（2）

【考点】直径所对的圆周角是直角,直角三角形中30°

所对对的边是斜边的一半,相似三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,直径垂直平分弦,二次函数的最大值.

（1）因为AB是直径,所以,要使∠PAB＝60°

即要∠PAB＝

30°

即要PA=AB=2.要使△PAD是等腰三角形即要PA=PD或AD=PD,要使PA=PD要

点P在弧APB的中点,此时PA=2;

要使PA=PD,利用辅助线DO⊥AP交PA于G,,交AB

于O,易知从而用对应边的相似比可得.

（2）要求2S1S3－S22的最大值,只要先把S1、S2、S3用a，b表示,再根据PE2=AEBE得到a，b间的关系式，从而利用二次函数的最大值概念求得。

28．（本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OA