中考数学专题训练 二次函数 精品001Word下载.docx

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并与抛物线交于点P，求出P点坐标．

3．如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求证：

AO=AM；

（3）探究：

①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；

②试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数．

4．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．

（2）在

（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？

若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）若点E是

（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．

5．如图，抛物线y1=x2﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C．

（1）请直接写出抛物线y2的解析式；

（2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；

（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？

若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；

6．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．

（1）求点A的坐标和∠AOB的度数；

（2）若将抛物线y=x2+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；

（3）在

（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线y=x2+2x上，请说明理由．

（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？

若存在，请直接写出点Q的坐标；

若不存在，请说明理由．（参考公式：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（，），对称轴是直线x=﹣．）

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）2﹣m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．

（1）当m=2时，求点B的坐标；

（2）求DE的长？

（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？

②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？

8．将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．

（1）当m=3时，点B的坐标为　　，点E的坐标为　　；

（2）随着m的变化，试探索：

点E能否恰好落在x轴上？

若能，请求出m的值；

若不能，请说明理由．

（3）如图，若点E的纵坐标为﹣1，抛物线（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，求a的取值范围．

9．如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．

（2）求△ABC的面积；

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？

若不存在，请说明理由；

若存在，求出点M的坐标．

10．如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°

，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；

（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．

①AE=EF是否总成立？

请给出证明；

②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上，求此时点F的坐标．

11．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．

（1）求抛物线的表达式；

（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；

（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似（不包括全等）？

若存在，求点P的坐标；

12．已知抛物线y=x2﹣3x﹣的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．

（1）求点A、B、C、D的坐标；

（2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？

若存在，求出点P的坐标；

（3）取点E（﹣，0）和点F（0，﹣），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点．

①点G是否在直线l上，请说明理由；

②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？

若存在，求出点M的坐标；

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．

①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；

②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）

14．已知：

关于x的二次函数y=﹣x2+ax（a＞0），点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数．

（1）y1=y2，请说明a必为奇数；

（2）设a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；

（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？

如果存在，求n的值（用含a的代数式表示）；

如果不存在，请说明理由．

15．如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：

y2=kx（k为常数，k＞0）

（1）填空：

用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：

A　　，k=　　；

（2）随着三角板的滑动，当a=时：

①请你验证：

抛物线y1=ax（x﹣t）的顶点在函数y=的图象上；

②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；

（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．

16．已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，）．将抛物线C1向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C2．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m2（m＞0）．

（1）求抛物线C1的解析式的一般形式；

（2）当m=2时，求h的值；

（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F．求证：

tan∠EDF﹣tan∠ECP=．

17．如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y=x2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．

（1）试求b、c的值，并写出该二次函数表达式；

（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：

①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？

②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？

此时四边形PDCQ的面积是多少？

18．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；

（2）设M为

（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；

（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（﹣，0），以0C为直径作半圆，圆心为D．

（1）求二次函数的解析式；

直线BE是⊙D的切线；

（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？

若存在，求出最大值；

20．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．

（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；

（2）在

（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？

若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；

（3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．

21．如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C

（1）求抛物线的函数解析式．

（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．

（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？

22．在平面直角坐标系中，已知M1（3，2），N1（5，﹣1），线段M1N1平移至线段MN处（注：

M1与M，N1与N分别为对应点）．

（1）若M（﹣2，5），请直接写出N点坐标．

（2）在

（1）问的条件下，点N在抛物线上，求该抛物线对应的函数解析式．

（3）在

（2）问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点