精讲优练课人教版高中数学必修1练习3221一次函数二次函数幂函数模型的应用举例含答案解析Word下载.docx

精讲优练课人教版高中数学必修1练习3221一次函数二次函数幂函数模型的应用举例含答案解析Word下载.docx

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10）B.y=20-2x（0<

20）

C.y=40-x（0<

10）D.y=40-2x（0<

【解析】选A.因为矩形的周长是40,所以2x+2y=40,则y=20-x（0<

10）.

2.（2015·

重庆高一检测）甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是　（　　）

A.甲比乙先出发

B.乙比甲跑的路程多

C.甲、乙两人速度相同

D.甲先到达终点

【解析】选D.由图象可知甲、乙两人一起出发,甲的速度比乙的速度快,甲先到达终点.

3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润（单位:

万元）分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量（单位:

辆）.若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为　（　　）

A.45.606万元B.45.6万元

C.45.56万元D.45.51万元

【解析】选B.依题意可设甲销售x辆,则乙销售（15-x）辆,所以总利润S=5.06x-0.15x2+2（15-x）=-0.15x2+3.06x+30（x≥0,且x∈N）,所以当x=10时,S有最大值为45.6（万元）.

【补偿训练】某电子产品的利润y（元）关于产量x（件）的函数解析式为y=-3x2+120x,要使利润获得最大值,则产量应为　　　　件.

【解析】由二次函数关系式y=-3x2+120x=-3（x-20）2+1200可知当x=20时y取得最大值.

答案:

20

4.（2015·

绍兴高一检测）某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为:

y=

其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数.若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用人数为　（　　）

A.15B.40C.25D.130

【解析】选C.令y=60,若4x=60,则x=15>

10,不合题意;

若2x+10=60,则x=25,满足题意;

若1.5x=60,则x=40<

100,不合题意.故拟录用人数为25.

【补偿训练】国家对出书所得稿费纳税进行如下规定:

不超过800元的不纳税;

超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税;

超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一书共纳税420元,则这个人的稿费为　（　　）

A.3818元B.5600元

C.3800元D.3000元

【解析】选C.设稿费为x元时,纳税y元,则由题意得

=

由0.14x-112=420,解得x=3800.

由0.11x=420,解得x=3818（舍去）.

5.（2015·

衡阳高一检测）“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概.当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时,t秒后的高度x米可由x=at-5t2确定.已知射出2秒后箭离地面高100米,则弓箭能达到的最大高度为　（　　）

A.160米B.170米C.180米D.190米

【解析】选C.由x=at-5t2且t=2时,x=100,解得a=60.所以x=60t-5t2.

由x=-5t2+60t=-5（t-6）2+180,

知当t=6时,x取得最大值为180,

即弓箭能达到的最大高度为180米.

二、填空题（每小题5分,共15分）

6.某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.6万元,但每生产100台时,又需可变成本（即另增加投入）0.25万元,市场对该机器的需求量为1000台,销售收入（单位:

万元）函数为:

R（x）=5x-x2（0≤x≤10）,其中x是产品的数量（单位:

百台）,则利润表示为产量的函数为　　　　.

【解析】由题意得总成本为0.6+0.25x,从而利润为f（x）=5x-x2-（0.6+0.25x）=-x2+4.75x-0.6（0≤x≤10）.

f（x）=-x2+4.75x-0.6（0≤x≤10）

7.（2015·

漳州高一检测）为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间t（h）成正比;

药物释放完毕后,y与t的函数关系为y=（a为常数）其图象如图.根据图中提供的信息,则从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y（mg）与时间t（h）之间的解析式为　　　　.

【解析】设0≤t≤时,y=kt,将（0.1,1）代入得k=10,当t>

时,又将（0.1,1）代入y=中,得a=,所以y=

8.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示:

每付出100元的广告费,所得的销售额是1000元.问该企业应该投入　　　　元广告费,才能获得最大的广告效应.

【解析】设销售额为y元,广告费为x元,因为销售额与广告费的算术平方根成正比,得y=k,依题意,得1000=k,得k=100,

所以广告效应f（x）=100-x=-（-50）2+2500,

所以当x=2500时,f（x）max=2500.

2500

三、解答题（每小题10分,共20分）

9.（2015·

衡阳高一检测）为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:

假设课桌的高度为ycm,椅子的高度为xcm,则y应是x的一次函数,下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度:

第一套

第二套

椅子高度x（cm）

40.0

37.0

桌子高度y（cm）

75.0

70.2

（1）请你确定y与x的函数解析式（不必写出x的取值范围）.

（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌,它们是否配套?

为什么?

【解析】

（1）根据题意,课桌高度y是椅子高度x的一次函数,故可设函数解析式为y=kx+b（k≠0）.将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式,

得所以所以y与x的函数解析式是y=1.6x+11.

（2）把x=42代入

（1）中所求的函数解析式中,有y=1.6×

42+11=78.2.

所以给出的这套桌椅是配套的.

10.（2015·

龙岩高一检测）某家庭拟进行理财投资,根据预测,投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比.其关系如图

（1）;

投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比,其关系如图

（2）.（注:

收益与投资额单位均为万元）

（1）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系.

（2）该家庭现有20万元资金,拟全部用于理财投资,问:

怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?

（1）设投资债券类产品的函数关系为f（x）=k1x,投资股票类产品的函数关系为g（x）=k2,

所以f

（1）==k1,g

（1）==k2,

即f（x）=x（x≥0）,g（x）=（x≥0）.

（2）设投资债券类产品x万元.则投资股票类产品（20-x）万元.

依题意得:

y=f（x）+g（20-x）=+（0≤x≤20）,令t=（0≤t≤2）,

则y=+=-（t-2）2+3,

所以当t=2,即x=16万元时,收益最大,ymax=3万元.

答:

投资债券类产品16万元,则投资股票类产品4万元时,收益最大,为3万元.

【补偿训练】某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y（件）与销售单价x（元）满足关系y=-x+120.

（1）销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?

（2）若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.

【解题指南】

（1）确定销售利润,利用配方法求最值.

（2）利用该商场获得利润不低于500元,建立不等式,即可确定销售单价x的范围.

（1）由题意,销售利润为

W=（-x+120）（x-60）

=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900,

因为试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,

则-（x-90）2+900≤0.45×

60（-x+120）,

所以60<

x≤87,

所以当x=87时,利润最大,最大利润是891元.

（2）因为该商场获得利润不低于500元,

所以（x-60）（-x+120）≥500,

所以70≤x≤110,

由

（1）知60<

x≤87,所以70≤x≤87,

所以70≤x≤87时,该商场获得利润不低于500元.

（1）当x=87时,利润最大,最大利润是891元.

（2）该商场获得利润不低于500元,销售单价x的范围为[70,87].

（20分钟　40分）

一、选择题（每小题5分,共10分）

1.（2015·

鄂州高一检测）某车站有快慢两种列车,始发站距终点站7.2km,慢车到达终点站需16min,快车比慢车晚发车3min,且匀速行驶10min后到达终点站,则快车所行驶路程y关于慢车行驶时间x的函数解析式是　（　　）

A.y=

B.y=

C.y=

D.y=

【解析】选C.x的取值范围为[0,16],当0≤x≤3时,快车还未发车,3<

x≤13时,快车的速度0.72千米每分钟,y=0.72（x-3）,13<

x≤16时,快车已到达终点站,y始终不变为7.2.故函数解析式为

【补偿训练】已知A,B两地相距150千米,某人开汽车以60千米每小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米每小时的速度返回A地,则汽车离开A地的距离x关于时间t（小时）的函数解析式是　（　　）

A.x=60

B.x=60t+50t

C.x=

D.x=

【解析】选D.显然出发、停留、返回三个过程中行车速度是不同的,故应分三段表示函数,选D.

2.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t（单位:

分钟）满足的函数关系p=at2+bt+c（a,b,c是常数）,下图记录了三次实验的数据,根据函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为　（　　）

A.3.50分钟B.3.75分钟

C.4.00分钟D.4.25分钟

【解析】选B.由图形可知,三点（3,0.7）,（4,0.8）,（5,0.5）都在函数p=at2+bt+c的图象上,所以解得a=-0.2,b=1.5,c=-2,所以p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2+,因为t>

0,所以当t==3.75时,p取最大值,故此时的t=3.75分钟为最佳加工时间.

二、填空题（每小题5分,共10分）

3.某电脑公司2014年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为400万元,占全年经营总收入的40%.该公司预计2016年经营总收入要达到1690万元,且计划从2014年到2016年每年经营总收入的年增长率相同,则2015