高一培优函数的单调性与奇偶性Word文档格式.docx
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熟练运用性质解题
教学过程
函数的单调性（注意：
函数的单调性是函数的局部性质）
设函数的定义域为，若对于定义域内的某个区间内的任意两个自变量，当时，始终有，那么就说在区间上是增函数.区间称为的单调增区间；
当时，始终有，那么就说在区间上是减函数.区间称为的单调减区间.
函数单调区间与单调性的判定方法
（A）定义法：
①任取，令；
②作差；
③变形（通常是因式分解和配方）；
④定号（判断差的正负）；
⑤下结论（指出函数在给定的区间上的单调性）．
（B）图象法（从图象上看升降）
（C）复合函数的单调性“同增异减”
或
增
减
（D）多个函数加减的单调性
+
-
无
注意：
函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间写成并集的形式，多个单调性相同的区间只能用中文字“和”来连接.
例1.讨论函数的单调性.
例2.已知定义在区间上的函数满足，且当时，.
（1）求的值；
（2）判断的单调性；
（3）若,解不等式.
变式：
函数对任意的,都有,并且当时，.
（1）求证：
是上的增函数；
（2）若,解不等式.
例3.已知定义域为的函数是奇函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判断函数的单调性；
（Ⅲ）若对任意,不等式恒成立，求实数的取值范围．
（Ⅳ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围。
设，函数，，设和的公共定义域为集合，当时，在上的值域是。
（1）求集合；
（2）确定函数在上的单调性；
（3）求的取值范围。
函数的奇偶性（注意：
函数的奇偶性是函数的整体性质）
一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么叫做偶函数。
一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么叫做奇函数。
注：
①如果奇函数在x=0处有定义，则f（0）=0；
②偶函数的图象关于y轴对称；
奇函数的图象关于原点对称；
③奇函数与偶函数的定义域一定关于原点对称.
函数奇偶性判定方法：
（A）定义法
①首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
②求出，与进行比较；
③作结论：
若，则是偶函数；
若，则是奇函数．否则非奇非偶。
（B）借助函数的图象判定
（C）多个函数加减的奇偶性
奇
偶
非奇非偶
（D）多个函数乘除的奇偶性“同偶异奇”
或（）
任何一个函数定义域关于原点对称的函数，总可以拆分成一个奇函数与一个偶函数的和。
例：
，则为偶函数；
为奇函数。
例1.判断下列函数的奇偶性.
（1）；
（2）；
（3）
判断下列各函数的奇偶性：
设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（）
A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数。
例2.已知函数，当时，，根据条件写出的完整表达式.
①若为上的偶函数；
②若为上的奇函数。
已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，试求函数的表达式.
变式:
已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，试求函数的表达式.
例3.已知函数为偶函数，其定义域为，求的值。
已知函数为偶函数，则的值是（）
A.B.C.D.
已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为（ ）
A.－1B.1C.－2D.2
例4.已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：
试求的取值范围。
（1）是奇函数；
（2）在定义域上单调递减；
（3）
已知是定义在上的偶函数，在上为减函数，若，求实数的取值范围。
例5.已知是奇函数，，则=_____。
已知，其中为常数，若，则____。
例6.已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时.
是偶函数；
（2）在上是增函数；
（3）解不等式．
已知函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求函数的值域；
（3）证明函数在上是增函数。
课后作业：
1．已知函数为偶函数，则的值是（）
A.B.C.D.
2．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）
A．B．
C．D．
3．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（）
A．增函数且最小值是B．增函数且最大值是
C．减函数且最大值是D．减函数且最小值是
4．设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（）
A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数。
5．下列函数中,在区间上是增函数的是（）
A．B．C．D．
6．函数是（）
A．是奇函数又是减函数B．是奇函数但不是减函数
C．是减函数但不是奇函数D．不是奇函数也不是减函
7．设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是
8．函数的值域是________________。
9．已知，则函数的值域是.
10．若函数是偶函数，则的递减区间是.
11．已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：
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