高一培优函数的单调性与奇偶性Word文档格式.docx

1、熟练运用性质解题教学过程函数的单调性 （注意：函数的单调性是函数的局部性质）设函数的定义域为，若对于定义域内的某个区间内的任意两个自变量，当时，始终有，那么就说在区间上是增函数.区间称为的单调增区间；当时，始终有，那么就说在区间上是减函数.区间称为的单调减区间.函数单调区间与单调性的判定方法（A） 定义法：任取，令；作差；变形（通常是因式分解和配方）；定号（判断差的正负）；下结论（指出函数在给定的区间上的单调性）（B）图象法（从图象上看升降）（C）复合函数的单调性“同增异减”或增减（D）多个函数加减的单调性+-无注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间写成并集的形式

2、，多个单调性相同的区间只能用中文字“和”来连接. 例1. 讨论函数的单调性.例2. 已知定义在区间上的函数满足，且当时，.（1）求的值； （2）判断的单调性； （3）若,解不等式.变式：函数对任意的,都有,并且当时，. （1）求证：是上的增函数； （2）若,解不等式.例3. 已知定义域为的函数是奇函数（）求的值；（）判断函数的单调性；（）若对任意,不等式恒成立，求实数的取值范围（）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围。设，函数，设和的公共定义域为集合，当时，在上的值域是。（1）求集合；（2）确定函数在上的单调性；（3）求的取值范围。函数的奇偶性 （注意：函数的奇偶性是函数的整体性质）一般地，对

3、于函数的定义域内的任意一个，都有，那么叫做偶函数。一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么叫做奇函数。注：如果奇函数在x=0处有定义，则f（0）=0；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称；奇函数与偶函数的定义域一定关于原点对称.函数奇偶性判定方法：（A）定义法首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；求出，与进行比较；作结论：若，则是偶函数；若，则是奇函数否则非奇非偶。（B）借助函数的图象判定（C）多个函数加减的奇偶性奇偶非奇非偶（D）多个函数乘除的奇偶性“同偶异奇”或（）任何一个函数定义域关于原点对称的函数，总可以拆分成一个奇函数与一个偶函数的和。例：，则为偶函数

4、； 为奇函数。例1. 判断下列函数的奇偶性. （1）； （2）； （3）判断下列各函数的奇偶性：设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ） A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数。例2.已知函数，当时，根据条件写出的完整表达式.若为上的偶函数； 若为上的奇函数。已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，试求函数的表达式.变式:已知函数是定义在R上的偶函数，当时，试求函数的表达式.例3. 已知函数为偶函数，其定义域为，求的值。已知函数为偶函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为（） A.1 B.1 C.2 D.2例4. 已知函数的定

5、义域为，且同时满足下列条件：试求的取值范围。（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）已知是定义在上的偶函数，在上为减函数，若，求实数的取值范围。例5. 已知是奇函数，则=_。已知，其中为常数，若，则_。例6. 已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时.是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域；（3）证明函数在上是增函数。课后作业：1已知函数为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 2若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A BC D3如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ）A增函数且最小值是 B增函数且最大值是C减函数且最大值是 D减函数且最小值是4设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数。5下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）A B C D6函数是（ ）A是奇函数又是减函数 B是奇函数但不是减函数 C是减函数但不是奇函数 D不是奇函数也不是减函7设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式的解是 8函数的值域是_。9已知，则函数的值域是 .10若函数是偶函数，则的递减区间是 .11已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：