郑州九年级一模数学试卷及答案完整版Word格式.docx
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B．115°
C．125°
D．135°
6．第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡国立大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是
A．B．C．D．
7．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=12，BD=8,CD=6,
E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是
A．14
B．18
C．20
D．22
8．观察二次函数的图象，下列四个结论中：
①；
②；
③；
④.
正确结论的个数有
A．4个B．3个
C．2个D．1个
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．计算2sin30°
=________．
10．中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看，2亿用科学记数法可记为________.
11．请你写出一个大于1而小于5的无理数________.
12．在平面直角坐标系中，直线与直线的交点坐标为（4，3），则方程组的解为________.
13．冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班方式由自驾车改为骑自行车．已知冯老师家距学校15km，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多．如果设骑自行车的速度为xkm/h，则由题意可列方程为________.
14．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB'
与△B'
DG的面积之比为________.
15．在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A'
的坐标是________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（本题8分）课堂上，王老师出了这样一道题：
已知，求代数式的值，
小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：
“结果与无关”，解答过程如下：
原式=………………①
=………………②
=…………………………③
=……………………………………④
当，原式=.
（1）从原式到步骤①，用到的数学知识有：
________________；
（2）步骤②中的空白处的代数式为：
（3）从步骤③到步骤④，用到的数学知识有：
________________．
17．（本题9分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图和表格．已知A、B两组户数直方图的高度比为1:
5，请结合图表中相关数据回答下列问题：
月消费额分组统计表
组别
消费额（元）
A
B
C
D
E
（1）A组的频数是，本次调查样本的容量是________；
（2）补全直方图（需标明C组频数）________；
（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？
18.（本题9分）如图1，小颖将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A、B分别落在A'
、B’处，线段FB'
与AD交于点M.
（1）如图1，△MEF的形状是________；
（2）如图2，小颖又将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C、D分别落在C'
、D'
处，且使MD'
经过点F，请你猜想四边形MNFE的形状，并说明理由；
（3）当BFE=________度时，四边形MNFE是菱形．
19.（本题9分）住在郑东新区的小明想知道“中原第一高楼”有多高，他登上了附近的另一个高层酒店的顶层某处，已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°
，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°
，请你用初中数学知识帮助小明解决这个问题．（请你画出示意图，并说明理由．）（参考数据：
sin37°
≈0.60，cos37°
≈0.80，tan37°
≈0.75）．
20．（本题9分）如图，已知反比例函数与一次函数相交于A、B两点，AC轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值．
21.（本题10分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，旅馆装修后要提高租金，经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
比装修前日租金总收入增加多少元？
22.（本题10分）如图①，正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上．
（1）求；
（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°
得图②，求图②中的；
（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，存在最大值与最小值，请直接写出最大值，最小值.
23.（本题11分）已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于
点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OB=2，OC=8，抛物线的对称
轴是直线．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作
EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函
数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在
（2）的基础上，试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此
时点E的坐标；
若不存在，请说明理由．
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.C2.A3.B4.C5.B6.D7.D8.C
9.1；
10.；
11.答案不唯一，如、等；
12.；
13.；
14.16:
9；
15．（，）或（，）.
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.解：
（1）因式分解，通分，
分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质；
（写对一个即可）………………3分
（2）（或）；
………6分
（3）约分（或分式的基本性质）.………………8分
17.解：
（1）A组的频数是：
2；
调查样本的容量是：
50；
………………………4分
（2）C组的频数是：
50×
40%=20，如图．…………………6分
（3）∵1500×
（28%+8%）=540，
∴全社区捐款不少于300元的户数是540户.…………………9分
18.解：
（1）△MEF是等腰三角形；
……………2分
（2）四边形MNFE为平行四边形，……………3分
理由如下：
∵AD∥BC，∴∠MEF=∠EFB．
由折叠知∠MFE=∠EFB，故∠MEF=∠MFE．
∴ME=MF，同理NF=MF．……………5分
∴ME=NF．
又∵ME∥NF，
∴四边形MNFE为平行四边形．……………7分
（3）60．……………9分
19.解：
如图所示，……………2分
AB代表小明所处位置到地面的距离，即米，
CD代表“中原第一高楼”，…………………3分
作AE⊥CD于点E.
由题意可知，四边形ABDE是矩形，所以米.
在Rt△ADE中，∵，，
∴，∴.……………5分
在Rt△AEC中，∵，，
∴，∴，……………7分
∴（米），
∴“中原第一高楼”高米.……………9分
20.解：
（1）∵点在的图象上，S△ACO=1,
∴，又∵，∴.
∴反比例函数的表达式为.……………2分
设点（，），，
∵在Rt△AOC中，，∴，
∵，∴.∴（，）.
∵点（，）在上，∴，∴.
∴一次函数的表达式为.……………5分
（2）点坐标为（，），……………7分
观察图象可知，当或时，
反比例函数的值小于一次函数的值.……………9分
21.设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间.设装修后客房日租金总收入为y，……………1分
则y=（160＋10x）（120－6x），……………4分
即y=－60（x－2）2＋19440.
∵x≥0，且120－6x＞0，
∴0≤x＜20.
当x=2时，ymax=19440.……………7分
这时每间客房的日租金为160＋10×
2=180（元）.……………8分
装修后比装修前日租金总收入增加19440－120×
160=240（元）.……………9分
答：
每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；
装修后比装修前日租金总收入增加240元.……………10分
22.解：
（1）∵点在上，∴，∴，
∴.……………3分
（2）连结，由题意易知，∴.……………6分
（3）；
.……………10分
23.解：
（1）∵点B在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，
∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）.………2分
又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2，
∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）.
∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上，
∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）
分别代入y＝ax2＋bx＋c，得
∴所求抛物线的表达式为y＝－x2－x＋8.………3
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