论文：数列求和的基本方法和技巧Word文档格式.doc
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数列求和是高中数学的一个重点,也是高考的热点,纵观我市近几年的高考的最后一题，都是数列与函数、不等式、解析几何、立体几何、导数、三角、向量、二项式等知识联系在一起，以它的复杂多变、综合性强、解法灵活等特征成为高考的压轴题。
一、公式法:
利用以下公式求数列的和
1.（为等差数列）
2.（）或
（为等比数列）
3.
等公式
例如:
已知数列，，求前项和
解：
二、分组求和法
对于数列，若且数列、……都能求出其前项的和，则在求前项和时，可采用该法
例如：
求和：
解：
设
三、倒序相加法（或倒序相乘法）
1．倒序相加法
在教材上推导等差数列前项和的公式：
就使用的是该法，推导过程参看教材
求和
……①
又
即……②
由①+②得
2．倒序相乘法
已知、为两个不相等的正数，在、之间插入个正数，使它们构成以为首项，为末项的等比数列，求插入的这个正数的积
设插入的这个正数为、、、……且数列、、、、……、成等比数列
则
……①
又……②
由①②得
四、错位相减法
对于数列，若且数列、分别是等差数列、等比数列时，求该数列前项和时，可用该方法
已知数列：
，求数列前项和
解：
在上式两边同乘以（或除以）等比数列的公比3，得
由①～②（两等式的右边错位相减）
∴
五、裂项相消法
常见的裂项方法有：
1．
2．
3．
4．
六、并项法
已知
则
同理
相应练习：
【巩固练习】1：
已知数列的通项公式为，为的前n项和，
（1）求；
（2）求的前20项和。
【巩固练习】2：
求数列前n项的和.
由题可知，{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积
设…………………………………①
………………………………②（设制错位）
①－②得（错位相减）
∴
【巩固练习】3：
求数列{n（n+1）（2n+1）}的前n项和.
∴＝
将其每一项拆开再重新组合得
Sn＝（分组）
＝
＝（分组求和）
＝
【巩固练习】4：
在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.
∵
∴（裂项）
∴数列{bn}的前n项和
（裂项求和）
＝＝
＝0
【巩固练习】5：
在各项均为正数的等比数列中，若的值.
由等比数列的性质（找特殊性质项）
和对数的运算性质得
（合并求和）
＝
＝＝10
【巩固练习】6：
已知数列{an}：
的值.
∵（找通项及特征）
＝（设制分组）
＝（裂项）
∴（分组、裂项求和）
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