论文：数列求和的基本方法和技巧Word文档格式.doc

1、数列求和是高中数学的一个重点,也是高考的热点,纵观我市近几年的高考的最后一题，都是数列与函数、不等式、解析几何、立体几何、导数、三角、向量、二项式等知识联系在一起，以它的复杂多变、综合性强、解法灵活等特征成为高考的压轴题。一、公式法:利用以下公式求数列的和1. （为等差数列）2. （）或（为等比数列）3. 等公式例如:已知数列，求前项和解： 二、分组求和法对于数列，若且数列、都能求出其前项的和，则在求前项和时，可采用该法例如：求和： 解：设 三、倒序相加法（或倒序相乘法）1倒序相加法在教材上推导等差数列前项和的公式：就使用的是该法，推导过程参看教材求和 又 即 由+得 2倒序相乘法已知、为两个

2、不相等的正数，在、之间插入个正数，使它们构成以为首项，为末项的等比数列，求插入的这个正数的积设插入的这个正数为、且数列、成等比数列则 又 由得四、错位相减法对于数列，若且数列、分别是等差数列、等比数列时，求该数列前项和时，可用该方法已知数列：，求数列前项和 解：在上式两边同乘以（或除以）等比数列的公比3，得由（两等式的右边错位相减）五、裂项相消法常见的裂项方法有：1234 六、并项法已知 则 同理 相应练习：【巩固练习】1：已知数列的通项公式为，为的前n项和，（1）求； （2）求的前20项和。【巩固练习】2：求数列前n项的和.由题可知，的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项之积设 （设制错位）得 （错位相减） 【巩固练习】3：求数列n（n+1）（2n+1）的前n项和. 将其每一项拆开再重新组合得 Sn （分组） （分组求和） 【巩固练习】4：在数列an中，又，求数列bn的前n项的和. （裂项） 数列bn的前n项和 （裂项求和） 0【巩固练习】5：在各项均为正数的等比数列中，若的值.由等比数列的性质 （找特殊性质项）和对数的运算性质 得 （合并求和） 10【巩固练习】6： 已知数列an：的值. （找通项及特征） （设制分组） （裂项） （分组、裂项求和）7第 7 页 共 7 页