西青区八年级下《菱形的性质与判定》练习题及答案Word下载.doc

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1 B．5：

1 C．6：

1 D．7：

1

四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；

②AB=CD；

③AC⊥BD；

④AD=BC；

⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．

A.1种B.2种C.3种D.4种

如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°

，则∠DAB等于（）

A．100°

B．104°

C．105°

D．110°

如图,在长方形ABCD中,AB=12,AD=14,E为AB的中点,点F,G分别在CD,AD上,若CF=4,且△EFG为等腰直角三角形,则EF的长为（）

A.10 B.10 C.12 D.12

用一条直线将一个菱形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N值不可能是（）

A.360°

B.540°

C.630°

D.720°

如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）

A.4.8B.5C.6D.7.2

如图,把长方形纸片ABCD折叠,使其对角顶点C与A重合.若长方形的长BC为8,宽AB为4,则折痕EF的长度为（）

A.5 B.3 C.2 D.3

如图,四边形ABCD,AD与BC不平行,AB=CD.AC,BD为四边形ABCD的对角线,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点.下列结论：

①EG⊥FH；

②四边形EFGH是矩形；

③HF平分∠EHG；

④EG=（BC﹣AD）；

⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二填空题：

如图,在菱形ABCD中，∠BAD=80°

AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF的度数=度．

如图,正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E、F分别在BC、CD上,则∠B的度数是．

把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是．

如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么x取值范围是．

在菱形ABCD中，AE为BC边上的高，若AB=5，AE=4，则线段CE的长为．

如图，▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°

，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为．

三解答题：

如图,已知△ABC中,D是BC边的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E点,若AB＝5,AC＝7,求ED．

如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了）,连EF．

（1）求证：

四边形ABEF为菱形；

（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．

四边形BCFE是菱形；

（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．

如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME⊥CD于E,∠1=∠2．

（1）若CE=1，求BC的长；

（2）求证：

AM=DF+ME．

如图，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC,CD=CE，连接BE、AD，P为BD中点，M为AB中点、N为DE中点，连接PM、PN、MN.

（1）试判断△PMN的形状，并证明你的结论；

（2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周长.

参考答案

1.A2.A3.D4.B5.D6.B7.B8.C9.C．10.A11.C12.C

13.答案为：

60．

14.案为：

80°

．

15.答案为：

16.答案为：

3＜x＜11．

17.【解答】解：

当点E在CB的延长线上时，如图1所示．

∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC+BE=8；

当点E在BC边上时，如图2所示．

∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC﹣BE=2．综上可知：

CE的长是2或8．

故答案为：

2或8．

18.【解答】解：

分两种情况：

（1）①当∠BPC=90°

时，作AM⊥BC于M，如图1所示，

∵∠B=60°

，∴∠BAM=30°

，∴BM=AB=1，

∴AM=BM=，CM=BC﹣BM=4﹣1=3，

∴AC==2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°

，

∴当点P与A重合时，∠BPC=∠BAC=90°

，∴BP=BA=2；

②当∠BPC=90°

，点P在边AD上，CP=CD=AB=2时，BP===2；

（2）当∠BCP=90°

时，如图3所示：

则CP=AM=，∴BP==；

综上所述：

当△PBC为直角三角形时，BP的长为2或2或．

19.ED＝1，提示：

延长BE，交AC于F点．

20.【解答】

（1）证明：

由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；

（2）解：

∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，

在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．

21.【解答】

∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE．

∵CF∥BE，∴四边形BCFE是平行四边形．

∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴▱BCFE是菱形；

①∵由

（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC=FE，BC∥EF，

∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC=S△BEC．

②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB=S△BEC．

③S△ADC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△ADC=S△BEC．

④S△BDC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△BDC=S△BEC．

综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：

△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．

22.【解答】

（1）解：

∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，

∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，

∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；

（2）证明：

如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，

在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，

在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），

∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，

∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，

∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．

23.略

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