苏科版2014年七下期末复习专题(一)：几何证明综合题Word文档格式.doc

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，∠DBE＝130°

则∠DCE＝_______°

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°

，∠BG1C＝77°

，

则∠A＝_______°

．

2、某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B＝90°

∠A=30°

图②中，∠D＝90°

，∠F＝45°

．图③是该同学所做的一个实验：

他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．

（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：

F、C两点间的距离逐渐_______；

连接FC，∠FCE的度数逐渐_______．（填“不变”、“变大”或“变小”）

（2）△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明；

（3）能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？

请求出∠CFE的度数．

3、ΔABC中，∠C=80°

，点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，

∠PEB=∠2，∠DPE=∠。

（1）若点P在线段AB上，如图1所示，且∠=50°

，则∠1+∠2=°

（2）若点P在边AB上运动，如图2所示，则∠、∠1、∠2之间的关系为：

；

（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图3所示，则∠、∠1、∠2之间有何关系？

猜想并说明理由.

（4）若点P运动到ΔABC形外，如图4所示，则∠、∠1、∠2之间的关系为：

．

4、利用“转化”的思想，将未知的转化为已知的：

（1）课本42页第20题：

如图①，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，我们易得

∠BOC＝90°

＋∠A（不必证明，本题可直接运用）；

在图②中，当BO'

、CO'

分别为∠ABC和∠ACB的外角平分线时，求∠BO'

C与∠A的数量关系．我们可以利用“转化”的思想，将未知的∠BO'

C转化为已知的∠BOC：

如图②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB．

Ⅰ.在图②中存在如图③的基本图形：

点A、B、D在同一直线上，且BO、BO'

分别平分∠ABC和

∠DBC，试证明：

BO⊥BO'

Ⅱ.试直接利用上述基本图形的结论，猜想并证明图②中∠BO'

C与∠A的数量关系；

Ⅲ.如图④，BP、CP分别为内角∠ABC和外角∠ACF的平分线，试运用上述转化的思想猜想并证明

∠BPC与∠A的数量关系．

（2）如图，∠AOB＝90°

，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．

Ⅰ.当∠OCD＝50°

（图1），试求∠F．

Ⅱ.当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？

若变化，请说明理由：

若不变化，求出∠F．

（3）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在△中，∠=50°

，点是两角∠ABC、∠ACB的平分线的交点．

Ⅰ.填空：

∠＝°

Ⅱ.若点是两条外角平分线的交点，填空：

Ⅲ.若点是内角∠、外角∠的平分线的交点，

试探索：

∠与∠的数量关系，并说明理由．（请在下面空白处写出推理过程）

（4）在问题（3）的条件下，当∠=度时，∥．

5、

（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点的位置，

试说明：

2∠A＝∠1＋∠2；

（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是______________________________（无需说明理由）；

（3）如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点、的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠l与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．

6．如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．

在图

（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：

在图

（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．

（1）请探究：

图

（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；

（直接写出结论）

（2）证明图

（2）所得结论；

（3）证明图（4）所得结论．

（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60o，RS=n，BC=m，

点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：

；

图（4）与图（6）中的等式有何关系？

F

A

B

C

D

E

P

M

（4）

（3）

（2）

M（P）

（1）

（5）

（6）

R

S

7、P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，;

如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点.分别指出每个图中∠BPC和∠A的关系,并选择其中一个加以证明.

第8题图

A1

A2

8、如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；

∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；

……；

∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009，得∠A2009．则∠A2009＝．