等腰三角形综合练习题Word下载.doc

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∴AD垂直平分______．（）

（3）∵ΔABC中，AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝______．（）

（4）∵ΔABC中，AB＝AC，BD＝DC，

∴AD⊥______．（）

4．等腰三角形中，若底角是65°

，则顶角的度数是___________________．

5．等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为_________________．

6．等腰三角形一个角为70°

，则其他两个角分别是_____________________．

7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°

，则等腰三角形的底角等于____________．

8．等腰直角三角形的一边长为5cm，则它的面积是____________________

9．等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是_______________________

10．△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且AD＝BD＝BC，则∠A等于____________

11．等腰三角形两边a、b满足｜a－b＋2｜＋（2a＋3b－11）2＝0，则此三角形的周长是__________________

1．等腰三角形的判定定理是_________________________________________________．

2．ΔABC中，∠B＝50°

，∠A＝80°

，AB＝5cm，则AC＝_________．

3．如图6－1，AE∥BC，∠1＝∠2，若AB＝4cm，则AC＝____________．

4．如图6－2，∠A＝∠B，∠C＋∠CDE＝180°

，若DE＝2cm，则AD＝____________．

图6－1图6－2图6－3图6－4

5．如图6－3，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，若CD＝1.8cm，则BC＝_________．

6．如图6－4，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10cm，则ΔOMN的周长＝_______________．

7．ΔABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于E，DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝______．

8．ΔABC中，AB＝AC，BD是角平分线，若∠A＝36°

，则图中有______个等腰三角形．

9．如果一个三角形的两条高线相等，那么这个三角形一定是_______________．

10．如图，在下列三角形中若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是。

A

A

B

B

C

36°

45°

90°

108°

（1）

（2）（3）（4）

1．___________的_________叫做等边三角形．

2．等边三角形除一般的等腰三角形的性质外，它的特有性质主要有：

（1）边的性质：

_________________________；

（2）角的性质：

（3）对称性：

等边三角形是_______图形，它有_____条对称轴．

3．等边三角形的判定方法：

（1）三条边_______的_______是等边三角形；

（2）三个角_______的_______是等边三角形；

（3）_______________________的等腰三角形是等边三角形．第5题图

4．含30°

角的直角三角形的一个主要性质是___________________________________．

5．已知：

如图，ΔABC是等边三角形，AE⊥BC于E，AD⊥CD于D，若AB∥CD，则图中60°

的角有_____个．

6．△ABC中三边为a、b、c，满足关系式（a－b）（b－c）（c－a）＝0,则这个三角形一定为_______________

二，解答题

1．已知：

如图，ΔABC中，BC边上有D、E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求证：

△ABC是等腰三角形．

2．已知：

如图6－6，ΔABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，ED⊥BC．

AE＝AF.

.3,.已知：

如图2，△ABC中，AB=AC，CE⊥AE于E，，E在△ABC外，求证：

∠ACE=∠B。

4.课本第23页第6题.（要求：

用等腰三角形三线合一的知识证明）

5．如图，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°

，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，求BC的长.

6．如图，B、C、D在一直线上，ΔABC、ΔADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，求：

（1）AC的长，

（2）∠ECD的度数

7．

（1）如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小；

（2）如图，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．

8．已知：

如图7－11，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝100°

，BE平分∠B交AC于E．

（1）求证：

BC＝AE＋BE；

（2）探究：

若∠A＝108°

，那么BC等于哪两条线段长的和呢？

试证明之．

9．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BP⊥AD于P，AB=5，BP=2，AC=9。

∠ABP=2∠ACB。

P

D

10．已知：

如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°

，∠C＝60°

，CD＝2AD，AB＝4．

（1）在AB边上求作点P，使PC＋PD最小；

（2）求出

（1）中PC＋PD的最小值

．

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