等腰三角形的性质精选试题附答案Word格式.doc

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，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（　　）

20°

25°

40°

4．（2003•青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（　　）

75°

或15°

5．（2006•普陀区二模）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（　　）

顶角的一半

底角的一半

90°

减去顶角的一半

减去底角的一半

6．在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（　　）

6

9

12

15

7．如图，AB=AC，∠C=70°

，AB垂直平分线EF交AC于点D，则∠DBC的度数为（　　）

10°

8．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有（　　）

0对

1对

2对

3对

9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E．若∠AFD=158°

，则∠EDF的度数为（　　）

80°

68°

60°

10．已知△ABC是等腰三角形，且∠A=40°

，那么∠ACB的外角的度数是（　　）

110°

140°

或140°

以上都不对

11．如图已知∠BAC=100°

，AB=AC，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则∠DAE=（　　）

12．如图，钢架中∠A=16°

，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4…来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要（　　）根．

4

5

13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（　　）

48

24

14．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°

，P在△ABC中，∠PBC=10°

，∠PCB=20°

，则∠PAB的度数为（　　）

70°

15．如图，点D是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠B=40°

，则∠ADC等于（　　）

16．如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是（　　）

∠1=2∠2

2∠1+∠2=180°

∠1+3∠2=180°

3∠1﹣∠2=180°

17．有下列命题说法：

①锐角三角形中任何两个角的和大于90°

；

②等腰三角形一定是锐角三角形；

③等腰三角形有一个外角等于120°

，这个三角形一定是等边三角形；

④等腰三角形中有一个是40°

，那么它的底角是70°

⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度．其中正确的有（　　）

2个

3个

4个

5个

18．设等腰三角形的顶角为∠A，则∠A的取值范围是（　　）

0°

≤∠A≤180°

＜∠A＜180°

≤∠A≤90°

＜∠A＜90°

19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若AB=5cm，△BCD的周长为8cm，那么BC的长是（　　）cm．

3

2

20．已知△ABC中，∠C=32°

，∠A、∠B的外角平分线分别交对边的延长线于D、E两点，且AC=AD，则∠E=（　　）

16°

24°

21．如图，△ABC中，AB=BC=AD，D在BC的延长线上，则角α和β的关系是（　　）

α+β=180°

3α+2β=180°

3α+β=180°

2β=α

二．填空题（共5小题）

22．（2011•沈河区一模）如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E分别在BC、AC边上，∠CDE=15°

，且∠AED=∠ADE，

则∠BAD的度数为　_________　．

23．如图，已知：

AB=AC=AD，∠BAC=50°

，∠DAC=30°

，则∠BDC=　_________　．

24．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°

，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管　_________　根．

25．如图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B　_________　∠1，∠C　_________　∠2；

若∠BAC=126°

，则∠EAG=　_________　度．

26．如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有　_________　处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于　_________　．

三．解答题（共4小题）

27．已知：

如图，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M．请你通过观察和测量，猜想线段AB、AC之和与线段AM有怎样的数量关系，并证明你的结论．

猜想：

　_________　．

证明：

28．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE．

（1）若∠BAC=90°

，∠BAD=30°

，求∠EDC的度数？

（2）若∠BAC=a（a＞30°

），∠BAD=30°

（3）猜想∠EDC与∠BAD的数量关系？

（不必证明）

29．如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24cm，且BC=10cm，求AB的长．

30．如图，在等腰△ABC中，∠A=80°

，∠B和∠C的平分线相交于点O

（1）连接OA，求∠OAC的度数；

（2）求：

∠BOC．

参考答案与试题解析

考点：

等腰三角形的性质；

三角形三边关系．1184454

专题：

分类讨论．

分析：

题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．

解答：

解：

设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，

得①或②

解方程组①得：

，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；

解方程组②得：

，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，

即等腰三角形的底边长是11或7；

故选C．

点评：

本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；

注意：

求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．

线段垂直平分线的性质；

等腰三角形的性质．1184454

计算题．

首先由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由DE垂直平分AC可得DC=AD，推出∠DAC=∠DCA．易求∠DCB．

AB=AC，∠A=50°

⇒∠ABC=∠ACB=65°

．

∵DE垂直平分AC，∴∠DAC=∠DCA．

∴∠DCB=∠ACB﹣∠DCA=65°

﹣50°

=15°

故选A．

本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，考生主要了解线段垂直平分线的性质即可求解．

几何图形问题．

根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程．

∵AC=AE，BC=BD

∴设∠AEC=∠ACE=x°

，∠BDC=∠BCD=y°

，

∴∠A=180°

﹣2x°

∠B=180°

﹣2y°

∵∠ACB+∠A+∠B=180°

∴100+（180﹣2x）+（180﹣2y）=180，得x+y=140，

∴∠DCE=180﹣（∠AEC+∠BDC）=180﹣（x+y）=40°

．故选D．

根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和180°

的定理，列出方程，解决此题．

三角形内角和定理．1184454

压轴题；

等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．

当高在三角形内部时，由已知可求得三角形的顶角为30°

，则底角是75°

当高在三角形外部时，三角形顶角的外角是30°

，则底角是15°

所以此三角形的底角等于75°

，故选C．

熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出75°

一种情况，把三角形简单的化成锐角三角形．

减去顶角的