等腰三角形动点题Word文档下载推荐.doc

等腰三角形动点题Word文档下载推荐.doc

《等腰三角形动点题Word文档下载推荐.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等腰三角形动点题Word文档下载推荐.doc（3页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位。

①求s与t之间的函数关系式；

②当s最大时，过点P作直线AB交于点D，将△ABC沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积

28．（本题满分12分）如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，

且与x轴交于点B.

（1）求点A和点B的坐标；

（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．

动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；

同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.

①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？

②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？

若存在，求t的值；

若不

存在，请说明理由．

【答案】

（1）根据题意，得，解得，∴A（3，4）.

令y=-x+7=0，得x=7．∴B（7，0）.

（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4.

由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，得

（3+7）×

4-×

3×

（4-t）-t（7-t）-t×

4=8

整理,得t2-8t+12=0,解之得t1=2,t2=6（舍）

当P在CA上运动，4≤t＜7.

由S△APR=×

（7-t）×

4=8，得t=3（舍）

∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.

②当P在OC上运动时，0≤t＜4.此时直线l交AB于Q。

∴AP=，AQ=t，PQ=7-t

当AP=AQ时，（4-t）2+32=2（4-t）2,整理得，t2-8t+7=0.∴t=1,t=7（舍）

当AP=PQ时，（4-t）2+32=（7-t）2,整理得，6t=24.∴t=4（舍去）

当AQ=PQ时，2（4-t）2=（7-t）2整理得，t2-2t-17=0∴t=1±

3（舍）

当P在CA上运动时，4≤t＜7.此时直线l交AO于Q。

过A作AD⊥OB于D,则AD=BD=4.

设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t.

由cos∠OAC==，得AQ=（t-4）．

当AP=AQ时，7-t=（t-4），解得t=.

当AQ=PQ时，AE＝PE，即AE=AP

得t-4=（7-t），解得t=5.

当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F

AF=AQ=×

（t-4）.

在Rt△APF中，由cos∠PAF＝＝，得AF＝AP

即×

（t-4）=×

（7-t），解得t=.

∴综上所述，t=1或或5或时，△APQ是等腰三角形.

【考点】一次函数，二元一次方程组，勾股定理，三角函数，一元二次方程，等腰三角形。

【分析】

（1）联立方程y=-x+7和y=x即可求出点A的坐标，今y=-x+7=0即可得点B的坐标。

（2）①只要把三角形的面积用t表示，求出即可。

应注意分P在OC上运动和P在CA上运动两种情况了。

②只要把有关线段用t表示，找出AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的条件时t的值即可。

应注意分别讨论P在OC上运动（此时直线l与AB相交）和P在CA上运动（此时直线l与AO相交）时AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的条件。