1、(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,设PCQ的面积为s平方单位。求s与t之间的函数关系式;当s最大时,过点P作直线AB交于点D,将ABC沿直线PD折叠,使点A落在直线PC上,求折叠后的APD与PCQ重叠部分的面积28(本题满分12分)如图,已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = x的图象交于点A,且与x轴交于点B.(1)求点A和点B的坐标;(2)过点A作ACy轴于点C,过点B作直线ly轴动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿OCA的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时,点P和
2、直线l都停止运动在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由【答案】(1)根据题意,得,解得 ,A(3,4) . 令y=-x+7=0,得x=7B(7,0). (2)当P在OC上运动时,0t4.由SAPR=S梯形COBA-SACP-SPOR-SARB=8,得(3+7)4-3(4-t)- t(7-t)- t4=8整理,得t2-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6(舍) 当P在CA上运动,4t7. 由SAPR= (7-t) 4=8,得t=3(舍) 当t=2时,以
3、A、P、R为顶点的三角形的面积为8. 当P在OC上运动时,0t4. 此时直线l交AB于Q。AP=,AQ=t,PQ=7-t当AP =AQ时, (4-t)2+32=2(4-t)2, 整理得,t2-8t+7=0. t=1, t=7(舍) 当AP=PQ时,(4-t)2+32=(7-t)2,整理得,6t=24. t=4(舍去) 当AQ=PQ时,2(4-t)2=(7-t)2整理得,t2-2t-17=0 t=13 (舍) 当P在CA上运动时,4t7. 此时直线l交AO于Q。过A作ADOB于D,则AD=BD=4.设直线l交AC于E,则QEAC,AE=RD=t-4,AP=7-t.由cosOAC= = ,得AQ
4、= (t-4)当AP=AQ时,7-t = (t-4),解得t = . 当AQ=PQ时,AEPE,即AE= AP得t-4= (7-t),解得t =5. 当AP=PQ时,过P作PFAQ于FAF= AQ = (t-4). 在RtAPF中,由cosPAF ,得AF AP即 (t-4)= (7-t),解得t= .综上所述,t=1或 或5或 时,APQ是等腰三角形. 【考点】一次函数,二元一次方程组,勾股定理,三角函数,一元二次方程,等腰三角形。【分析】(1)联立方程y = - x +7和y = x即可求出点A的坐标,今y=-x+7=0即可得点B的坐标。 (2)只要把三角形的面积用t表示,求出即可。应注意分P在OC上运动和P在CA上运动两种情况了。 只要把有关线段用t表示,找出AP=AQ,AP=PQ,AQ=PQ的条件时t的值即可。应注意分别讨论P在OC上运动(此时直线l与AB相交)和P在CA上运动(此时直线l与AO相交)时AP=AQ,AP=PQ,AQ=PQ的条件。