第26章二次函数全章导学案(附加课后练习)Word文件下载.doc

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。

归纳：

一般地，形如，（）的函数为二次函数。

其中是自变量，是__________，b是___________，c是_____________．

（1）二次项系数为什么不等于0？

（2）一次项系数和常数项可以为0吗？

四、练一练

1．观察：

①；

②；

③y＝200x2＋400x＋200；

④；

⑤；

⑥．这六个式子中二次函数有。

（只填序号）

2.是二次函数，则m的值为______________．

3.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为。

4.二次函数．当x＝2时，y＝3，则这个二次函数解析式为．

5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

6.已知y与x2成正比例,并且当x＝－1时,y＝－3.求y与x之间的函数关系式.

7.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.

8.某种商品的价格是2元，准备连续两次降价.如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：

元）随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示：

二次函数的图象

了解二次函数y＝ax2的图象形状；

掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．）

1.画一个函数图象的一般过程是①；

②；

③。

2.一次函数图象的形状是；

二、画一画

1、画二次函数y＝x2的图象．（列表、描点、连线）

列表：

x

…

－3

－2

－1

1

2

3

y＝x2

y＝-x2

2.归纳：

①由图象可知二次函数和y＝-x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线；

②抛物线和y＝-x2是图形，对称轴是你是怎样知道的？

；

④抛物线和y＝-x2最高点或最低点叫他们的顶点，抛物线的顶点坐标是；

它是抛物线的最点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最值等于0.

2、在同一平面直角坐标系中画出下列函数

-1.5

-0.5

0.5

1.5

抛物线，，的图象的形状都是；

顶点都是__________；

对称轴都是_________；

二次项系数_______0；

开口都；

顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．

抛物线，，的的图象的形状都是；

三、合作交流：

抛物线的性质

图象（草图）

对称轴

顶点

开口方向

有最高或最低点

最值

增减性

＞0

当x＝____时，y有最_______值，是______．

＜0

2.当＞0时，在对称轴的左侧，即0时，随的增大而；

在对称轴的右侧，即0时随的增大而。

3．关于轴对称的抛物线有对，它们分别是，

由此可知和抛物线关于轴对称的抛物线是。

4．当＞0时，越大，抛物线的开口越___________；

当＜0时，越大，抛物线的开口越_________；

因此，越大，抛物线的开口越________。

四、课堂训练

1．函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．

2.函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．

3.二次函数的图象开口向下，则m___________．

4.二次函数y＝mx有最高点，则m＝___________．

5.二次函数y＝（k＋1）x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．

6．若二次函数的图象过点（1，－2），则的值是___________．

7．如图，抛物线①②③④开口从小到大排列是___________________________________；

（只填序号）其中关于轴对称的两条抛物线是和。

8．点A（，b）是抛物线上的一点，则b=；

过点A作x轴的

平行线交抛物线另一点B的坐标是。

9．如图，A、B分别为上两点，且线段AB⊥y轴于点（0,6），若AB=6，

10．则该抛物线的表达式为。

10.当m=时，抛物线开口向下．

11.二次函数与直线交于点P（1，b）．

（1）求a、b的值；

（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．

12、在同一坐标系内画出下列函数的图象：

13、分别写出抛物线与的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性及最值.

二次函数

1．知道二次函数与的联系．

2.掌握二次函数的性质，并会应用；

一、忆一忆：

二、直线可以看做是由直线向平移个单位得到的。

练：

若某一次函数的图象是由平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。

解：

由此你能推测二次函数与的图象之间又有何关系吗？

猜想：

。

（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数，，的图象．

-3

-2

-1

1.填表

：

2．可以发现，把抛物线向______平移______个单位，就得到抛物线；

把抛物线向_______平移______个单位，就得到抛物线.

3．抛物线，，的形状_____________．开口大小相同。

三、议一议：

（一）抛物线特点：

1.当时，开口向；

当时，开口；

2.顶点坐标是；

3.对称轴是。

（二）抛物线与形状相同，位置不同，是由平移得到的。

（填上下或左右）

二次函数图象的平移规律：

上下。

（三）的正负决定开口的；

决定开口的，即不变，则抛物线的形状。

因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值。

专项训练1.填表

抛物线

开口

坐标

最值性

2、抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；

3、抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．

4、抛物线向上平移3个单位后的解析式为，它们的形状__________，当=时，有最值是。

5、由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是，是把原抛物线向平移个单位得到的。

6、写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．

7、抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为______________________．

8、二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.

⑴求该函数的表达式；

⑵若点C（-2，）,D（，7）也在函数的上，求、的值。

二次函数图像和性质

1．会画二次函数的图象；

2.知道二次函数与的联系．

3.掌握二次函数的性质，并会应用；

一、忆一忆

1.将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为。

2.将抛物线的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为。

二、学一学

画出二次函数，y＝x2的图象；

－4