相似三角形几种基本模型Word文档格式.doc
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特殊情况:
、、共线
,,共线
相似三角形有以下几种基本类型:
①平行线型
常见的有如下两种,DE∥BC,则△ADE∽△ABC
②相交线型
常见的有如下四种情形,如图,已知∠1=∠B,则由公共角∠A得,△ADE∽△ABC
如下左图,已知∠1=∠B,则由公共角∠A得,△ADC∽△ACB
如下右图,已知∠B=∠D,则由对顶角∠1=∠2得,△ADE∽△ABC
③旋转型
已知∠BAD=∠CAE,∠B=∠D,则△ADE∽△ABC,下图为常见的基本图形.
④母子型
已知∠ACB=90°
,AB⊥CD,则△CBD∽△ABC∽△ACD.
相似三角形常见的图形
1、下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形:
(1)如图:
称为“平行线型”的相似三角形(有“A型”与“X型”图)
(2)如图:
其中∠1=∠2,则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。
(有“反A共角型”、
“反A共角共边型”、“蝶型”)
(3)如图:
称为“垂直型”(有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型(也称“射影定理型”)”“三垂直型”)
(4)如图:
∠1=∠2,∠B=∠D,则△ADE∽△ABC,称为“旋转型”的相似三角形。
2、几种基本图形的具体应用:
(1)若DE∥BC(A型和X型)则△ADE∽△ABC
(2)射影定理若CD为Rt△ABC斜边上的高(双直角图形)
则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=AD·
AB,CD2=AD·
BD,BC2=BD·
AB;
(3)满足1、AC2=AD·
AB,2、∠ACD=∠B,3、∠ACB=∠ADC,都可判定△ADC∽△ACB.
(4)当或AD·
AB=AC·
AE时,△ADE∽△ACB.
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