相似三角形与全等三角形变式拓展题文档格式.doc

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三角形全等和相似是中考考查的重要知识点，而证明三角形全等和相似的过程中运作了类比这一思想方法，体现了从特殊到一般的数学思想。

一、例题：

1.如图，△ABC，△DBE都是等边三角形，

（1）△BCE与△BAD是否全等？

请说明理由。

（2）AD与BC是否平行？

请说明理由（3）若△ABC和△DBE是顶角相等的等腰三肴形，以上结论还成立吗？

二.、活动探究：

1.如图，等腰Rt△ABC，AD=BD，E、F分别是AC、BC边上的点，

且∠EDF＝90°

，

（1）若DE⊥AB，探究DE，DF之间的数量关系。

（2）试探究DE，DF之间的数量关系。

2.如图，等腰Rt△ABC，AD=kBD,E、F分别是AC、BC边上的点，且∠EDF＝90°

探究DE，DF之间的数量关系。

3、△ABC中，AC=k·

BC，∠C=100°

，O为AB上一点，且满足AO=mBO，

∠MON=80°

请你探索线段OM、ON的关系。

B

M

F

E

C

A

D

G

4、如果D是等腰直角三角形ABC斜边BC上的点，作DE∥AB，D∥BC，将一块三角板45°

角的顶点放在D处，其两边分别交直线EF、AB于G、M两点，若CD：

BD=n

探究：

DG：

DM的值。

三．巩固练习：

如图2-1，正方形ABCD和正方形QMNP，

∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心,MN交AB于F，QM交AD于E．

⑴求证：

ME=MF．

⑵如图2－2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．

⑶如图2-3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB=mBC，

其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由

⑷根据前面的探索和图2－4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？

若能，写出推广命题；

若不能，请说明理由．

_

E

P

Q

N

2-3

N

2-2

?

25

-

1

四、连接中考：

1、（2010抚顺）如图所示，

（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90,连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？

结合图

（1）给予证明；

（2）将

（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.

（1）中的结论是否发生变化？

结合图

（2）说明理由；

（3）将

（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=，其他条件不变.

（2）中的结论是否发生变化？

结合图（3），如果不变，直接写出结论；

如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用表示出直线BE、DF形成的锐角.

2、（2009湖北省仙桃市）如图①，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，连结BD、CE，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM＝BD，EN＝CE，连结AM、AN、MN，得到图③，请解答下列问题：

（1）若AB＝AC，请探究下列数量关系：

①在图②中，BD与CE的数量关系是________________；

②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若AB＝k·

AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：

AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．

图①

图④

图②

图③

4