1、三角形全等和相似是中考考查的重要知识点,而证明三角形全等和相似的过程中运作了类比这一思想方法,体现了从特殊到一般的数学思想。一、例题:1.如图,ABC,DBE都是等边三角形,(1)BCE与BAD是否全等?请说明理由。(2)AD与BC是否平行?请说明理由(3)若ABC 和DBE是顶角相等的等腰三肴形,以上结论还成立吗?二.、活动探究:1.如图,等腰RtABC ,AD=BD,E、F分别是AC、BC边上的点,且EDF90,(1)若DEAB,探究DE,DF之间的数量关系。(2)试探究DE,DF之间的数量关系。2.如图,等腰RtABC ,AD=kBD,E、F分别是AC、BC边上的点,且EDF90探究DE
2、,DF之间的数量关系。3、ABC中,AC=kBC,C=100,O为AB上一点,且满足AO=mBO,MON=80请你探索线段OM、ON的关系。BMFECADG4、如果D是等腰直角三角形ABC斜边BC上的点,作DEAB,DBC,将一块三角板45角的顶点放在D处,其两边分别交直线EF、AB于G、M两点,若CD:BD=n探究:DG:DM的值。三巩固练习:如图2-1,正方形ABCD和正方形QMNP,M =B,M是正方形ABCD的对称中心,MN交AB于F,QM交AD于E求证:ME = MF如图22,若将原题中的“正方形”改为“菱形”,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的关系,并加以证明如图2-3,若将原
3、题中的“正方形”改为“矩形”,且AB = mBC,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的关系,并说明理由根据前面的探索和图24,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?若能,写出推广命题;若不能,请说明理由_EPQN2-3N2-2?25 -1四、连接中考:1、(2010抚顺)如图所示,(1)正方形ABCD及等腰RtAEF有公共顶点A,EAF=90, 连接BE、DF.将RtAEF绕点A旋转,在旋转过程中,BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系?结合图(1)给予证明;(2)将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD,等腰RtAEF变为RtAEF,且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中
4、的结论是否发生变化?结合图(2)说明理由;(3)将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD,将RtAEF变为AEF,且BAD=EAF=,其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化?结合图(3),如果不变,直接写出结论;如果变化,直接用k表示出线段BE、DF的数量关系,用表示出直线BE、DF形成的锐角. 2、(2009湖北省仙桃市)如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且DEBC,将ADE绕A点顺时针旋转一定角度,连结BD、CE,得到图,然后将BD、CE分别延长至M、N,使DMBD,ENCE,连结AM、AN、MN,得到图,请解答下列问题:(1)若ABAC,请探究下列数量关系: 在图中,BD与CE的数量关系是_; 在图中,猜想AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系,并证明你的猜想;(2)若ABkAC(k1),按上述操作方法,得到图,请继续探究:AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系,直接写出你的猜想,不必证明图图图图4