浙江省温州瑞安市中考数学模拟试卷月份解析版Word文档下载推荐.doc
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19.(10分)已知:
如图1,在菱形ABCD中,E是BC的中点.过点C作CG∥EA交AD于G.
(1)求证:
AE=CG;
(2)取CD的中点F,连接AF交CG于H,如图2所示.求证:
AH=CH;
(3)在
(2)的条件下中,若∠B=60°
,直接写出△AHG与△ADF的周长比.
21.(10分)有一根直尺的短边长2cm,长边长10cm,还有一块锐角为45°
的直角三角形纸板,它的斜边长12cm.如图①,将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合,且点D与点A重合;
将直尺沿AB方向平移(如图②),设平移的长度为xcm(0≤x≤10),直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为Scm2.
(1)当x=0时(如图①),S= ;
(2)当0<x≤4时(如图②),求S关于x的函数关系式;
(3)当4<x<6时,求S关于x的函数关系式;
(4)直接写出S的最大值.
22.(10分)如图,在⊙O中,直径CD垂直于不过圆心O的弦AB,垂足为点N,连接AC,BC,点E在AB上,且AE=CE.
∠ABC=∠ACE;
(2)过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P,证明PB=PE;
(3)在第
(2)问的基础上,设⊙O半径为2,若点N为OC中点,点Q在⊙O上,求线段PQ的最大值.
23.(12分)张老师计划到超市购买甲种文具100个,他到超市后发现还有乙种文具可供选择,其中甲种文具每个5元,乙种文具每个3元.如果调整文具购买品种,每减少购买1个甲种文具,需增加购买2个乙种文具.设购买x个甲种文具时,需购买y个乙种文具.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若张老师购买这两种文具共用去540元,则甲、乙两种文具各购买了多少个?
(3)若张老师购买这两种文具共不超过120个,则有多少种购买方案,哪种购买方案总费用最少?
24.(14分)如图,AB为⊙O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交弧AC于点D,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E.
AC∥DE;
(2)连接AD、CD、OC.填空
①当∠OAC的度数为 时,四边形AOCD为菱形;
②当OA=AE=2时,四边形ACDE的面积为 .
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.
【解答】解:
根据题意可得:
﹣,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
2.【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
0.000035=3.5×
10﹣5,
C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解.
根据中心对称图形的概念,观察可知,
第一个既是轴对称图形,也是中心对称图形;
第二个是轴对称图形,不是中心对称图形;
第三个不是轴对称图形,也不是中心对称图形;
第四个是轴对称图形,也是中心对称图形.
所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.
B.
【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;
判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图形重合.
4.【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方和合并同类项解答即可.
A、a6÷
a3=a3,错误;
B、(a3)2=a6,错误;
C、2a与3a3不能合并,错误;
D、3ab﹣2ba=ab,正确;
D.
【点评】此题考查同底数幂的除法,关键是根据同底数幂的除法、幂的乘方和合并同类项法则判断.
5.【分析】本题可利用多边形的内角和为(n﹣2)•180°
解决问题.
根据题意,得
(n﹣2)•180°
=540°
,
解得:
n=5.
【点评】考查了多边形内角与外角,本题需仔细分析题意,利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题.
6.【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响,即中位数.
统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做不会对数据的中间的数产生影响,即中位数.
【点评】本题考查了统计量的选择,属于基础题,相对比较简单,解题的关键在于理解这些统计量的意义.
7.【分析】根据互补得出∠AOC的度数,再利用圆周角定理解答即可.
∵∠BOC=40°
∴∠AOC=180°
﹣40°
=140°
∴∠D==110°
【点评】此题考查圆周角定理,关键是根据互补得出∠AOC的度数.
8.【分析】根据sin60°
=解答.
∵sin60°
=,
∴∠A=60°
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.
9.【分析】先求出抛物线的对称轴,根据抛物线的对称性得到x2﹣(﹣)=﹣﹣x1,所以=﹣,然后计算当x=﹣时的函数值即可.
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣,
而自变量x取两个不同的值x1,x2时,函数值相等,
∴x2﹣(﹣)=﹣﹣x1,
∴x1+x2=﹣1,
∴x==﹣,
当x=﹣时,y=4×
(﹣)2+4×
(﹣)﹣1=﹣2.
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:
二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.
10.【分析】设B(t,),利用旋转的性质得BC′=BC=t,BA′=BA=,则AC′=﹣t,从而可表示出O′点的坐标为(t+,﹣t),利用反比例函数图象上点的坐标特征得到(t+)(﹣t)=k,再利用四边形C'
的面积为2得到(﹣t)=2,然后解关于k、t的方程组即可.
设B(t,),则OA=t,BA=,
∵矩形OABC绕点B逆时针方向旋转90°
∴BC′=BC=t,BA′=BA=,
∴AC′=﹣t,
∴O′点的坐标为(t+,﹣t),
∵点O的对应点O'
恰好落在此反比例函数图象上.
∴(t+)(﹣t)=k,
变形得()2﹣t2=k①,
∵四边形C'
的面积为2,
∴(﹣t)=2,即()2=k+2②,
②﹣①得t2=2,
把t2=2代入②得=k+2,
整理得k2﹣2k﹣4=0,解得k1=1﹣(舍去),k2=1+
即k的值为1+.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:
反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了矩形的性质和旋转的性质.
11.【分析】首先提取公因式ab,进而将已知代入求出即可.
∵ab=2,a﹣b=﹣1,
∴a2b﹣ab2=ab(a﹣b)=2×
(﹣1)=﹣2.
故答案为:
﹣2.
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确提取公因式是解题关键.
12.【分析】根据弧长公式l=,再代入l,r的值计算即可.
∵l=,l=πcm,r=5cm,
∴π=,
解得n=48°
48
【点评】本题考查了弧长的计算,熟记弧长公式是解此题的关键.
13.【分析】设红球有x个,根据摸出一个球是蓝球的概率是,得出红球的个数,再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率.
∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,三种球除颜色外其他完全相同,其中有5个黄球,4个蓝球,
随机摸出一个蓝球的概率是,
设红球有x个,
∴=,
x=3
∴随机摸出一个红球的概率是:
=.
【点评】此题主要考查了概率公式的应用,用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题的关键.
14.【分析】根据“原计划所用天数﹣实际所用天数=4”可得方程.
设原计划每天种植x棵树,则实际每天植树(x+20)棵,
根据题意可列方程:
﹣=4,
﹣=4.
【点评】此题考查了分式方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键.
15.【分析】如图,作DF∥BC交AB于F,作DH⊥AB于H.想办法证明DE:
DB=3:
5,推出S△ADB=•S1,根据=,即可解决问题.
如图,作DF∥BC交AB于F,作DH⊥AB于H.
∵CA=CB,∠C=90°
∴∠CAB=∠CBA=45°
∵DF∥BC,
∴∠DFA=∠CBA=45°
∴∠DAF=∠DFA,
∴DA=DF,
∴DH⊥AF,
∴AH=HF,
∴==3,
∵DH⊥AB,AE⊥AB,
∴DH∥AE,
∴==,
∴S△ADB=•S1,
∵=,
∴S1:
S2=9:
5,
故答案为9:
5.
【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定,平行线的性质,等高模型等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题.
16.【分析】连接OD,由CD为圆O的切线,利用切线的性质得到OD垂直于CD,根据OA=OD,利用等边对等角得到∠A=∠ODA,求出∠ODA的度数,再由∠COD为△AOD外角,求出∠COD度数,即可确定出∠C的度数.
连接OD,
∵CD与圆O相切,
∴OD⊥DC,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ODA=25°
∵∠COD为△AOD的外角,
∴∠COD=50°
∴∠C=90°
﹣50°
=40°
40.
【点评】此题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,以及外角性质,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.
17.【分析】
(1)根据实数的混合计算解答即可;
(2)根据整式的混合计算解答即可.
(1)原式==﹣1.
(2)原式=1﹣a2+a2﹣2a
=1﹣2a
【点评】此题考查整式的混合计算,关键是根据平方差公式解答.
18.【分析】
(1)由