沪科版八年级数学(上)基础知识总结Word文件下载.doc
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反之，若ab=0，则P（a，b）在坐标轴上。
3、两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
一、三象限：
a=b；
二、四象限：
a=－b
二、对称点的坐标特征
点P（a，b）关于x轴的对称点是（a，－b）；
关于y轴的对称点是（－a，b）；
关于原点的对称点是（－a，－b）
三、点到坐标轴的距离
点P（x，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣
四、
（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴；
（2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。
五、点的平移坐标变化规律
坐标平面内，点P（x，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；
点P（x，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。
（说明：
左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；
上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。
简记为“右加左减，上加下减”）
第十二章一次函数
一、确定函数自变量的取值范围
1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；
2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数；
3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数；
自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。
4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。
（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；
（2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。
二、一次函数
1、一般形式：
y=kx＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=kx（k≠0），此时y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像与性质
y=kx＋b（k≠0）
k>
k<
b>
直线经过一、二、三象限
直线经过一、二、四象限
b=0
直线经过一、三象限及原点
直线经过二、四象限及原点
b<
直线经过一、三、四象限
直线经过二、三、四象限
性质
（1）y随x的增大而增大（直线自左向右上升）
（2）直线一定经过一、三象限
（1）y随的增大而减小（直线自左向右下降）
（2）直线一定经过二、四象限
3、确定一次函数图像与坐标轴的交点
y=k1x
y=k2x
y=k3x
y=k4x
k1>
k2>
k3>
k4（按顺时针依次减小）
（1）与x轴交点：
，求法：
令y=0，得kx＋b=0，在解方程，求x；
（2）与y轴交点：
（0，b），求法：
令x=0，求y。
4、确定一次函数解析式———待定系数法
确定一次函数解析式，只需x和y的两对对应值即可求解。
具体求法为：
（1）设函数关系式为：
y=kx＋b；
（2）代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组；
（3）解方程组，求出k和b。
5、k和b的意义
（1）∣k∣决定直线的“平陡”。
∣k∣越大，直线越陡（或越靠近y轴）；
∣k∣越小，直线越平（或越远离y轴）；
（2）b表示在y轴上的截距。
（截距与正负之分）
6、由一次函数图像确定k、b的符号
（1）直线上升，k>
直线下降，k<
（2）直线与y轴正半轴相交，b>
直线与y轴负半轴相交，b<
7、两条直线的位置关系
8、x=a和y=b的图象
x=a的图象是经过点（a，0）且垂直于x轴的一条直线；
y=b的图象是经过点（0，b）且垂直于y轴的一条直线。
9、由一次函数图像确定x和y的范围
（1）当x>
a（或x<
a）时，求y的范围。
求法：
直线x=a右侧（或左侧）图象所对应的y的取值范围。
（2）当y>
b（或y<
b）时，求x的范围。
直线y=b上方（或下方）图象所对应的x的取值范围。
（3）当a<
x<
b时，求y的范围。
直线x=a和x=b之间的图象所对应的y的取值范围。
（4）当a<
y<
b时，求x的范围。
求发：
直线y=a和y=b之间的图象所对应的x的取值范围。
例如：
如图
10、一次函数图象的平移
设m>
0，n>
（1）左右平移：
直线y=kx＋b向右（或向左）平移m个单位后的解析式为y=k（x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。
（2）上下平移：
直线y=kx＋b向上（或向下）平移n个单位后的解析式为y=kx＋b＋n或y=kx＋b－n
规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x而言，上下对y而言。
11、由图象确定两个一次函数函数值的大小
三、二元一次方程组的图象解法（略）
第十三章三角形中的边角关系
一、三角形的分类
1、按边分类：
2、按角分类：
不等边三角形 直角三角形
三角形 三角形锐角三角形
等腰三角形（等边三角形是特例）斜三角形
钝角三角形
二、三角形的边角性质
1、三角形的三边关系：
三角形中任何两边的和大于第三边；
任何两边的差小于第三边。
2、三角形的三角关系：
三角形内角和定理：
三角形的三个内角的和等于180°
。
三角形外角和定理：
三角形的三个外角的和等于360°
3、三角形的外角性质
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三、三角形的角平分线、中线和高
三角形的角平分线、中线和高都是线段）
四、命题
1、命题：
凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题。
2、命题分类
真命题：
正确的命题
命题
假命题：
错误的命题
3、互逆命题4、反例：
符合命题条件，但不满足命题结论的例子
原命题：
如果p，那么q；
逆命题：
如果q，那么p。
称为反例。
交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。
第十四章全等三角形
全等三角形
一、性质：
全等三角形的对应边相等；
对应角相等。
二、判定：
1、“边角边”定理：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS）
E
F
D
A
C
B
在△ABC和△DEF中
∵AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC ≌△DEF
2、“角边角”定理：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA）
在△ABC和△DEF中
∵∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF
3、“角角边”定理：
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）
在△ABC和△DEF中
∵∠B=∠E
∠C=∠F
AB=DE
∴△ABC≌△DEF
4、“边边边”定理：
三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）
在△ABC和△DEF中
∵AB=DE
BC=EF
AC=DF
∴△ABC≌△DEF
另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法。
“斜边、直角边”定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（HL）
在Rt△ABC和Rt△DEF中
∵AB=DE
AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF
第十五章轴对称图形与等腰三角形
一、轴对称图形与轴对称
1、轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
轴对称图形的对称轴可以是一条，可能是多条或无数条。
2、轴对称：
如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点叫做对称点。
3、轴对称性质：
（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。
（2）如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线
1、定义：
经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
P
ｌｌ
2、性质：
线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。
∵直线l垂直平分AB，点P在l上
∴PA=PB
3、判定：
与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
∵PA=PB
∴点P在AB的垂直平分线上
三、等腰三角形
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
（1）等腰三角形两个底角相等。
简称“等边对等角”。
推论：
等边三角形三个内角相等，每一个内角等于60°
（2）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。
（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一）
3、判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。
简称“等角对等边”。
推论1：
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