杭州市中考数学试题及答案解析精校版Word文件下载.doc
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C.，选项正确；
D.，选项错误.
故选C.
3、下列图形是中心对称图形的是【】
A.B.C.D.
【答案】A．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，
A、∵该图形旋转180°
后能与原图形重合，∴该图形是中心对称图形；
B、∵该图形旋转180°
后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形；
C、∵该图形旋转180°
D、∵该图形旋转180°
后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形．
故选A．
4、下列各式的变形中，正确的是【】
A.B.
C.D.
【考点】代数式的变形.
【分析】根据代数式的运算法则逐一计算作出判断：
A.，选项正确；
C.，选项错误；
5、圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°
，则∠C=【】
A.20°
B.30°
C.70°
D.110°
【答案】D．
【考点】圆内接四边形的性质.
【分析】∵圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°
，
∴根据圆内接四边形互补的性质，得∠C=110°
.
故选D．
6、若（k是整数），则k=【】
A.6B.7C.8D.9
【考点】估计无理数的大小.
【分析】∵，
∴k=9.
7、林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程【】
A.B.
C.D.
【答案】B.
【考点】由实际问题列方程.
【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为公顷，林地面积为公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即.故选B.
8、如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法：
①18日的PM2.5浓度最低；
②这六天中PM2.5浓度的中位数是112µ
g/cm2；
③这六天中有4天空气质量为“优良”；
④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是【】
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
【考点】折线统计图；
中位数.
【分析】根据两个折线统计图给出的图形对各说法作出判断：
①18日的PM2.5浓度最低，原说法正确；
②这六天中PM2.5浓度按从小到大排列为：
25，66，67，92，144，158，中位数是第3，4个数的平均数，为µ
g/cm2，原说法错误；
③这六天中有4天空气质量为“优良”，原说法正确；
④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，原说法正确.
∴正确的说法是①③④.
9、如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为【】
A.B.C.D.
【考点】概率；
正六边形的性质.
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；
②符合条件的情况数目；
二者的比值就是其发生的概率.因此，
如答图，∵正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长度为：
AC、AE、BD、BF、CE、DF，
∴所求概率为.
故选B.
10、设二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则【】
A.B.C.D.
【考点】一次函数与二次函数综合问题；
曲线上点的坐标与方程的关系.
【分析】∵一次函数的图象经过点，
∴.∴.
∴.
又∵二次函数的图象与一次函数的图象交于点，函数的图象与轴仅有一个交点，
∴函数是二次函数，且它的顶点在轴上，即.
∴..
令，得，即.
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11、数据1，2，3，5，5的众数是▲，平均数是▲
【答案】5；
3.2.
【考点】众数；
平均数
【分析】这组数据中5出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为5.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，故这组数据的平均数是.
12.分解因式：
▲
【答案】.
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：
13、函数，当y=0时，x=▲；
当时，y随x的增大而▲（填写“增大”或“减小”）
【答案】；
增大.
【考点】二次函数的性质.
【分析】函数，当y=0时，即，解得.
∵，
∴二次函数开口上，对称轴是，在对称轴右侧y随x的增大而增大.
∴当时，y随x的增大而增大.
14、如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，则∠GFB为▲_度（用关于α的代数式表示）
【答案】.
【考点】平角定义；
平行的性质.
【分析】∵度，∴度.
∵CD平分∠ECB，∴度.
∵FG∥CD，∴度.
15、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP，若反比例函数的图象经过点Q，则=▲
【答案】或
【考点】反比例函数的性质；
曲线上点的坐标与方程的关系；
勾股定理；
分类思想的应用.
【分析】∵点P（1，t）在反比例函数的图象上，∴.∴P（1，2）.
∴OP=.
∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP，
∴Q或Q.
∵反比例函数的图象经过点Q，
∴当Q时，；
Q时，.
16、如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°
，∠B=150°
，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=▲
【答案】或.
【考点】剪纸问题；
多边形内角和定理；
轴对称的性质；
菱形、矩形的判定和性质；
含30度角直角三角形的性质；
相似三角形的判定和性质；
分类思想和方程思想的应用.
【分析】∵四边形纸片ABCD中，∠A=∠C=90°
，∴∠C=30°
如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：
如答图1，剪痕BM、BN，过点N作NH⊥BM于点H，
易证四边形BMDN是菱形，且∠MBN=∠C=30°
设BN=DN=，则NH=.
根据题意，得，∴BN=DN=2，NH=1.
易证四边形BHNC是矩形，∴BC=NH=1.∴在中，CN=.
∴CD=.
如答图2，剪痕AE、CE，过点B作BH⊥CE于点H，
易证四边形BAEC是菱形，且∠BCH=30°
设BC=CE=，则BH=.
根据题意，得，∴BC=CE=2，BH=1.
在中，CH=，∴EH=.
易证，∴，即.
综上所述，CD=或.
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．
17、杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾，如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图.
（1）试求出m的值；
（2）杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.
【答案】解：
（1）.
（2）∵，
∴其中混杂着的玻璃类垃圾约为1.8吨.
【考点】扇形统计图；
用样本估计总体.
【分析】
（1）由扇形统计图中的数据，根据频率之和等于1计算即可.
（2）根据用样本估计总体的观点，用计算即可.
18、如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M、N分别在AB、AC边上，AM=2MB，AN=2NC，求证：
DM=DN.
【答案】证明：
∵AM=2MB，AN=2NC，∴.
又∵AB=AC，∴.
∵AD平分∠BAC，∴.
又∵AD=AD，∴.
∴DM=DN.
【考点】全等三角形的判定和性质.
【分析】要证DM=DN只要即可，两三角形已有一条公共边，由AD平分∠BAC，可得，只要再有一角对应相等或即可，而易由AB=AC，AM=2MB，AN=2NC证得.
19、如图1，⊙O的半径为r（r>
0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”，如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°
，OA=8，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长.
∵⊙O的半径为4，点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，点B在⊙O上，OA=8，
∴，即.
∴.∴点B的反演点B′与点B重合.
如答图，设OA交⊙O于点M，连接B′M，
∵OM=OB′，∠BOA=60°
，∴△OB′M是等边三角形.
∵，∴B′M⊥OM.
∴在中，由勾股定理得.
【考点】新定义；
等边三角形的判定和性质；
勾股定理.
【分析】先根据定义求出，再作辅助线：
连接点B′与OA和⊙O的交点M，由已知∠BOA=60°
判定△OB′M是等边三角形，从而在中，由勾股定理求得A′B′的长.
20、设函数（k是常数）
（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出
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