新北师大版九年级动点问题专题练习(含答案)Word文档格式.doc

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A

B

C

D

E

F

O

3.正方形边长为4，、分别是、上的两个动点， 当点在上运动时，保持

和垂直，

（1）证明：

；

（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；

当点运动到什么位置时，

四边形面积最大，并求出最大面积；

M

N

（3）当点运动到什么位置时，求此时的值．

4.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°

，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，

以1厘米/秒的速度向点D运动；

动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。

已知P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。

假设运动

时间为t秒，问：

（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？

（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？

为什么？

（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？

（4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？

5.如图，在梯形中，动点从点出发

沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；

动点同时从点出发沿线段以每秒1个

单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．

（1）求的长。

（2）当时，求的值．

（3）试探究：

为何值时，为等腰三角形．

6.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°

，OA＝3cm，OB＝4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、

Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移

动时间为t（0≤t≤4）

（1）求AB的长，过点P做PM⊥OA于M，求出P点的坐标（用t表示）

（2）求△OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，

当t为何值时，S有最大值？

最大是多少？

（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？

（4）若点P运动速度不变，改变Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，

求Q点运动的速度和此时t的值.

y

Q

P

x

动点练习题参考答案

1

（1）y=0，x=0，求得A（8，0），B（0，6），

（2）∵OA=8，OB=6，∴AB=10．

∵点Q由O到A的时间是8（秒），∴点P的速度是（6+10）÷

8=2（单位长度/秒）．

当P在线段OB上运动（或O≤t≤3）时，OQ=t，OP=2t，S=t2．

当P在线段BA上运动（或3＜t≤8）时，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，

如图，过点P作PD⊥OA于点D，

由，得PD=．∴S=OQ•PD=

（3）当S=时，∵，∴点P在AB上

当S=时，∴t=4

∴PD=，AP=16-2×

4=8AD=

∴OD=8-=∴P（）

M1（，），M2（，），M3（，）

2.解：

（1）当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动，如图2所示

图2

由题意可知：

ED=t，BC=8，FD=2t-4，FC=2t．

∵ED∥BC，∴△FED∽△FBC．∴．

∴．解得t=4．

∴当t=4时，两点同时停止运动；

（2）∵ED=t，CF=2t，∴S=S△BCE+S△BCF=×

8×

4+×

2t×

t=16+t2．

即S=16+t2．（0≤t≤4）；

（3）①若EF=EC时，则点F只能在CD的延长线上，

∵EF2=，

EC2=，∴=．∴t=4或t=0（舍去）；

②若EC=FC时，∵EC2=，FC2=4t2，∴=4t2．∴；

③若EF=FC时，∵EF2=，FC2=4t2，

∴=4t2．∴t1=（舍去），t2=．

∴当t的值为4，，时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；

（4）在Rt△BCF和Rt△CED中，∵∠BCD=∠CDE=90°

，，

∴Rt△BCF∽Rt△CED．∴∠BFC=∠CED．

CD

∵AD∥BC，∴∠BCE=∠CED．若∠BEC=∠BFC，则∠BEC=∠BCE．即BE=BC．

∵BE2=，∴=64．

∴t1=（舍去），t2=．∴当t=时，∠BEC=∠BFC．

3.解：

（1）在正方形中，，

，，，

在中，，

（2），，，

，

当时，取最大值，最大值为10．

（3），要使，必须有，

由

（1）知，，当点运动到的中点时，，此时．

5..解：

（1）如图①，过、分别作于，于，则四边形是矩形

∴

在中，

（图①）

K

H

（图②）

G

在中，由勾股定理得，

（2）如图②，过作交于点，则四边形是平行四边形

∵∴∴∴

由题意知，当、运动到秒时，

∵∴又

∴∴即解得，

（图③）

（图④）

（3）分三种情况讨论：

①当时，如图③，即∴

②当时，如图④，过作于

∵∴

∴即∴

（图⑤）

③当时，如图⑤，过作于点.

∵

∴即∴

综上所述，当、或时，为等腰三角形

6

（1）∵∠AOB=90°

，PM⊥OA,∴PM∥OB，∴AM：

AO=PM：

BO=AP：

AB，

∵OA=3cm，OB=4cm，∴在Rt△OAB中，AB=cm，

∵AP=t，∴，∴PM=t，OM=OA-AM=3-t，∴点P的坐标为（t，3-t）；

（2）∵OQ=t，∴S△OPQ=×

t×

（3-t）=-t2+t=-（t-）2+，

∴当t=时，S有最大值，最大值为；

（3）作PN⊥OB于N，∵△OPQ为直角三角形，∴△PON∽△QPN，

∴，∴（3-t）2=t（t-t），解得t1=3，t2=15（舍去）；

（4）∵ON=t，OQ=t，∴0Q≠2ON，∴无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形；

要使△OPQ为正三角形，则0Q=2ON=t，∴Q点的速度为cm/s，此时3-t=t•，解得t=

5