新人教版八年级数学下册期末复习四边形证明专项突破文档格式.doc
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如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求证：
OA=OC，OB=OD。
证明:
∵▱ABCD是平行四边形
∴∥;
=;
∴∠=∠，
在△和△中，
∴△≌△
∴
即平行四边形的对角线互相平分。
用几何语言-
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO==，BO==，
5、已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝5cm，BC＝4cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．
6、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：
四边形BFDE是平行四边形
7、已知：
如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，BE∥DF，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
四边形BEDF是平行四边形．
8、已知：
如图
（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点．求证：
四边形EFGH是平行四边形．
二、矩形小结1.：
矩形是的平行四边形
小结2.：
矩形的两条对角线。
1、观察下面三个图形，你能从中看到什么？
AO=BO====
BO是斜边上的线。
BO===
结论：
直角三角形斜边上的中线等于的一半。
2.直角三角形斜边上的中线长时8㎝，则斜边是㎝。
3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°
，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．
4、例题：
已知：
矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°
，AB=4cm，求矩形对角线的长及周长。
5.如图，在矩形ABCD中，E是CD上的一点，，且，
求的度数。
判定一个图形是矩形的方法：
（1）平行四边形＋矩形
（2）平行四边形＋矩形
（3）四边形＋矩形
6、如图，中，AB=6，BC=8，AC=10，求证：
四边形ABCD是矩形
7、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O，且∠1=∠2，它是一个矩形吗？
为什么？
8.已知：
如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：
四边形ABCD是矩形。
A
C
B
D
三、菱形的识别：
方法一：
有一组邻边的平行四边形是菱形。
（定义）
几何语言：
∵ABCD中，AB＝∴ABCD是。
方法二：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（即：
平行四边形＋对角线菱形
如图∵ABCD中，______⊥_______∴ABCD是。
方法三：
四条边都的四边形是菱形。
∵四边形ABCD中，ABBCCDDA∴四边形ABCD是菱形。
判定一个图形是菱形的方法：
（1）平行四边形＋菱形
（2）平行四边形＋菱形
（3）的四边形菱形
1、已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC长6cm，则另一条对角线BD长为cm，菱形的面积为：
2、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC是等边三角形。
3、如图ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AB=10,AO=8，BO=6.求证，ABCD是菱形。
4、在中，对角线AC平分∠DAB，这个四边形是菱形吗？
简述理由
5.在中，若一条对角线平分一个内角，这个平行四边形是形。
6.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6，是一个特殊的平行四边形吗？
求出它的面积。
7．如图，AE//BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：
四边形ABCD是菱形。
8、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形．
证明：
四、正方形：
1、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．
2、如图，点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F是CB和延长线上的点，且EAAF。
DE=BF。
平行四边形
矩形
菱形
正方形
图形
边
AB∥DC，AD∥
AB=DC，ADBC
AB∥，AD∥
AB=DC，ADBC
AB∥，AD∥
AB∥，AD∥
角
对角线
（1）
（2）
（3）一条对角线平分一组对角
（3）（同菱形）
3、根据正方形既具有____________的特征，也具有____________的特征，我们可以得出正方形有如下判定方法：
①____________________的矩形是正方形。
②__________________的菱形是正方形。
③对角线_____________的矩形是正方形。
④对角线______________的菱形是正方形。
正方形的判定方法：
（1）矩形＋______ 正方形
（2）菱形＋______正方形
E
F
注：
判定正方形的一般顺序：
先证明它是平行四边形→再证明它是菱形（或矩形）→最后证明它是正方形。
4、如图，在正方形ABCD是，E为对角线AC上一点，连结EB、ED。
（1）求证：
△BEC≌△DEC。
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°
，求∠AFE的度数。
5、在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F。
（1）四边形CFDE是平行四边形。
（2）四边形CFDE是矩形或菱形（任选一项）。
（3）四边形CFDE是正方形。
6、判断下列命题是真命题还是假命题？
假命题请举出反例。
（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；
（）反例：
（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；
（）反例：
（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
（）反例：
（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°
，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：
四边形CFDE是正方形．
8、把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？
9、如图，在△ABC中，∠C＝90°
，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：
10、如图，在矩形ABCD中，∠A的平分线交BC于E，∠B的平分线交AD于F。
四边形ABEF是正方形。
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