成都七中育才学校2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)Word文件下载.doc

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①DE=DF；

②BD=CD；

③AD上任一点到AB、AC的距离相等；

④AD上任一点到B、C的距离相等．其中正确的是（　　）

A．仅①② B．仅③④ C．仅①②③ D．①②③④

（第6题）（第13题）

7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（　　）

A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5

8．若凸n边形的内角和为1260°

，则从一个顶点出发引的对角线条数是（　　）

A．6 B．8 C．18 D．27

9．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟．若设乙每小时走x千米，则可列方程（　　）

A． B．﹣= C．﹣= D．﹣=

10．用边长相等的下列两种正多边形，不能进行平面镶嵌的是（　　）

A．等边三角形和正六边形 B．正方形和正八边形

C．正五边形和正十边形 D．正六边形和正十二边形

二、填空题

11．当x=　　　　　　时，分式的值为0．

12．若实数a满足a2﹣2a﹣1=0，则2a2﹣4a+5=　　　　　　．

13．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为　　　　　　．

14．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是　　　　　　cm2．

（第14题）（第15题）

15．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°

，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为　　　　　　．

三、解答题：

16．解方程：

﹣1．

17．解方程：

（2x+3）2=3（2x+3）

18．先化简，再求值：

，其中．

四、解答题

19．如图，方格纸中的最小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C坐标为（0，﹣1）

①画出△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；

②画出△ABC绕点C顺时针旋转90°

后得到的△A2B2C2；

③画出△ABC关于点C中心对称后得到的△A3B3C3．

20．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．

（1）求第一批购进书包的单价是多少元？

（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

22．矩形ABCD中，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足．

（1）求证：

△ABM∽△DEA；

（2）求证：

DC•AE=DE•MC；

（3）若AB=4，BC=6，求ME的长．

五、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

23．若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是　　　　　　．

24．如图，△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的，则这点的坐标是　　　　　　．

（第24题）（第26题）（第27题）

25．若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3=0的两个实数根x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，则k的值为　　　　　　．

26．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：

①CM=DM；

②∠ABN=30°

；

③AB2=3CM2；

④△PMN是等边三角形．正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

27．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°

，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于　　　　　　（结果保留根号）．

二、解答题

28．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

（1）求每年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．

29．情境观察

将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．

观察图2可知：

与BC相等的线段是　　　　　　，∠CAC′=　　　　　　°

．

问题探究

如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

拓展延伸

如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．

30．如图，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE．

（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？

若成立，请给出证明，若不成立，说明理由．

（2）若正方形GFED绕D旋转到如图3的位置（F在线段AD上）时，延长CE交AG于H，交AD于M，

①求证：

AG⊥CH；

②当AD=4，DG=时，求CH的长．

（3）在

（2）的条件下，在如图所示的平面上，是否存在以A、G、D、N为顶点的四边形为平行四边形的点N？

如果存在，请在图中画出满足条件的所有点N的位置，并直接写出此时CN的长度；

若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题

A．解：

A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；

C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；

D、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．

故选D．

2．解：

根据题意得2x﹣1≠0，解得x≠，故选：

D．

3．解：

∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5．故选B．

4．解：

如图，点A′的坐标为（﹣3，2）．故选B．

5．解：

A、一组对边相等，且这组对边平行的四边形一定是平行四边形，所以A选项错误；

B、对角线相等的平行四边形一定是矩形，所以B选项错误；

C、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形，所以C选项错误；

D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形，所以D选项正确．

6．解：

∵AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，

∴DE=DF，且AD上任一点到AB、AC的距离相等；

又AB=AC，根据三线合一的性质，

可得AD垂直平分BC∴BD=CD，

AD上任一点到B、C的距离相等．故选D．

7．解：

分类讨论：

①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；

②当a﹣5≠0即a≠5时，

∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根

∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．

∴a的取值范围为a≥1．故选：

A．

8．解：

∵凸n边形的内角和为1260°

，

∴（n﹣2）×

180°

=1260°

，解得n=9，

∴9﹣3=6．故选：

9．解：

设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x﹣3）千米，由题意得：

﹣=，故选：

10．解：

A、正三角形的每个内角是60°

，正六边形的每个内角是120°

，∵2×

60°

+2×

120°

=360°

，能密铺，故此选项不合题意；

B、正八边形的每个内角是135°

，正方形的每个内角是90°

135°

+90°

C、正五形的每个内角是108°

，正十边形的每个内角是144°

108°

+144°

D、正六边形的每个内角是120°

和正十二边形的每个内角是150°

，120m+150n=360°

，m=3﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，符合题意．

故选：

11．解：

由题意得：

x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：

x=1，故答案为：

1．

12．解：

∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，

∴2a2﹣4a=2，∴2a2﹣4a+5=2+5=7．故答案为7．

13．解：

∵▱ABCD的周长为36，

∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．

∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，

∴OD=OB=BD=6．

又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，

∴OE=BC，

∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，

即△DOE的周长为15．

故答案为：

15．

14．解：

∵平移的距离是边BC长的两倍，

∴BC=CE=EF，

∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面