成都七中育才学校2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)Word文件下载.doc
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①DE=DF;
②BD=CD;
③AD上任一点到AB、AC的距离相等;
④AD上任一点到B、C的距离相等.其中正确的是( )
A.仅①② B.仅③④ C.仅①②③ D.①②③④
(第6题)(第13题)
7.关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,则a满足( )
A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5
8.若凸n边形的内角和为1260°
,则从一个顶点出发引的对角线条数是( )
A.6 B.8 C.18 D.27
9.甲、乙两人同时从A地出发,骑自行车行30千米到B地,甲比乙每小时少走3千米,结果乙先到40分钟.若设乙每小时走x千米,则可列方程( )
A. B.﹣= C.﹣= D.﹣=
10.用边长相等的下列两种正多边形,不能进行平面镶嵌的是( )
A.等边三角形和正六边形 B.正方形和正八边形
C.正五边形和正十边形 D.正六边形和正十二边形
二、填空题
11.当x= 时,分式的值为0.
12.若实数a满足a2﹣2a﹣1=0,则2a2﹣4a+5= .
13.如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为 .
14.如图,面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置,平移的距离是边BC长的两倍,则图中的四边形ACED的面积是 cm2.
(第14题)(第15题)
15.如图,▱ABCD中,∠ABC=60°
,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为 .
三、解答题:
16.解方程:
﹣1.
17.解方程:
(2x+3)2=3(2x+3)
18.先化简,再求值:
,其中.
四、解答题
19.如图,方格纸中的最小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C坐标为(0,﹣1)
①画出△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1;
②画出△ABC绕点C顺时针旋转90°
后得到的△A2B2C2;
③画出△ABC关于点C中心对称后得到的△A3B3C3.
20.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元.
(1)求第一批购进书包的单价是多少元?
(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?
21.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
22.矩形ABCD中,M是BC的中点,DE⊥AM,E是垂足.
(1)求证:
△ABM∽△DEA;
(2)求证:
DC•AE=DE•MC;
(3)若AB=4,BC=6,求ME的长.
五、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)
23.若关于x的方程的解为正数,则a的取值范围是 .
24.如图,△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的,则这点的坐标是 .
(第24题)(第26题)(第27题)
25.若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3=0的两个实数根x1,x2,且满足x1+x2=x1•x2,则k的值为 .
26.如图,在正方形纸片ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,沿过点B的直线折叠,使点C落在EF上,落点为N,折痕交CD边于点M,BM与EF交于点P,再展开.则下列结论中:
①CM=DM;
②∠ABN=30°
;
③AB2=3CM2;
④△PMN是等边三角形.正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
27.如图,已知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°
,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于 (结果保留根号).
二、解答题
28.为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房.
29.情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,如图2所示.
观察图2可知:
与BC相等的线段是 ,∠CAC′= °
.
问题探究
如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.
拓展延伸
如图4,△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H.若AB=kAE,AC=kAF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由.
30.如图,若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形,显然图中有AG=CE,AG⊥CE.
(1)当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时,AG=CE是否成立?
若成立,请给出证明,若不成立,说明理由.
(2)若正方形GFED绕D旋转到如图3的位置(F在线段AD上)时,延长CE交AG于H,交AD于M,
①求证:
AG⊥CH;
②当AD=4,DG=时,求CH的长.
(3)在
(2)的条件下,在如图所示的平面上,是否存在以A、G、D、N为顶点的四边形为平行四边形的点N?
如果存在,请在图中画出满足条件的所有点N的位置,并直接写出此时CN的长度;
若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题
A.解:
A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
B、矩形是轴对称图形,也是中心对称图形.故错误;
C、菱形是轴对称图形,也是中心对称图形.故错误;
D、平行四边形不一定是轴对称图形,是中心对称图形.故正确.
故选D.
2.解:
根据题意得2x﹣1≠0,解得x≠,故选:
D.
3.解:
∵x2﹣4x﹣1=0,∴x2﹣4x=1,∴x2﹣4x+4=1+4,∴(x﹣2)2=5.故选B.
4.解:
如图,点A′的坐标为(﹣3,2).故选B.
5.解:
A、一组对边相等,且这组对边平行的四边形一定是平行四边形,所以A选项错误;
B、对角线相等的平行四边形一定是矩形,所以B选项错误;
C、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形,所以C选项错误;
D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形,所以D选项正确.
6.解:
∵AD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,
∴DE=DF,且AD上任一点到AB、AC的距离相等;
又AB=AC,根据三线合一的性质,
可得AD垂直平分BC∴BD=CD,
AD上任一点到B、C的距离相等.故选D.
7.解:
分类讨论:
①当a﹣5=0即a=5时,方程变为﹣4x﹣1=0,此时方程一定有实数根;
②当a﹣5≠0即a≠5时,
∵关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根
∴16+4(a﹣5)≥0,∴a≥1.
∴a的取值范围为a≥1.故选:
A.
8.解:
∵凸n边形的内角和为1260°
,
∴(n﹣2)×
180°
=1260°
,解得n=9,
∴9﹣3=6.故选:
9.解:
设乙每小时走x千米,则甲每小时走(x﹣3)千米,由题意得:
﹣=,故选:
10.解:
A、正三角形的每个内角是60°
,正六边形的每个内角是120°
,∵2×
60°
+2×
120°
=360°
,能密铺,故此选项不合题意;
B、正八边形的每个内角是135°
,正方形的每个内角是90°
135°
+90°
C、正五形的每个内角是108°
,正十边形的每个内角是144°
108°
+144°
D、正六边形的每个内角是120°
和正十二边形的每个内角是150°
,120m+150n=360°
,m=3﹣n,显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能铺满,符合题意.
故选:
11.解:
由题意得:
x2﹣1=0,且x+1≠0,解得:
x=1,故答案为:
1.
12.解:
∵a2﹣2a﹣1=0,∴a2﹣2a=1,
∴2a2﹣4a=2,∴2a2﹣4a+5=2+5=7.故答案为7.
13.解:
∵▱ABCD的周长为36,
∴2(BC+CD)=36,则BC+CD=18.
∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,
∴OD=OB=BD=6.
又∵点E是CD的中点,∴OE是△BCD的中位线,DE=CD,
∴OE=BC,
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+(BC+CD)=6+9=15,
即△DOE的周长为15.
故答案为:
15.
14.解:
∵平移的距离是边BC长的两倍,
∴BC=CE=EF,
∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面