平行线与相交线知识点Word文件下载.doc
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垂直:
垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。
如图所示,图中ABCD,垂足为O。
垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是90。
如图,ABCD,垂足为O,EF经过点O,1=26,求EOD,2,3的度数。
(思考:
EOD可否用途中所示的4表示?
)
垂线相关的基本性质:
(1)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;
(3)从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
假设你在游泳池中的P点游泳,AC是泳池的岸,如果此时你的腿抽筋了,你会选择那条路线游向岸边?
为什么?
2.平行线:
在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。
平行线公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行。
如上图,直线a与直线b平行,记作a//b
3.同一个平面中的三条直线关系:
三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况:
有一个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点。
(1)有一个交点:
三条直线相交于同一个点,如图所示,以交点为顶点形成各个角,可以用角的相关知识解决;
如图,直线AB,CD,EF相交于O点,DOB是它的余角的两倍,AOE=2DOF,且有OGOA,求EOG的度数。
(2)有两个交点:
(这种情况必然是两条直线平行,被第三条直线所截。
)如图所示,直线AB,CD平行,被第三条直线EF所截。
这三条直线形成了两个顶点,围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系:
同位角:
没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁(即位置相同),这样的一对角叫做同位角;
内错角:
没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的两旁(即位置交错),这样的一对角叫做内错角;
同旁内角:
没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角;
指出上图中的同位角,内错角,同旁内角。
两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系:
两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等;
两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等
两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补。
如上图,指出相等的各角和互补的角。
1.如图,已知1+2=180,3=180,求4的度数。
2.如图所示,AB//CD,A=135,E=80。
求CDE的度数。
平行线判定定理:
两条直线平行,被第三条直线所截,形成的角有如上所说的性质;
那么反过来,如果两条直线被第三条直线所截,形成的同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,是否能证明这两条直线平行呢?
两条直线被第三条直线所截,以下几种情况可以判定这两条直线平行:
平行线判定定理1:
同位角相等,两直线平行
如图所示,只要满足1=2(或者3=4;
5=7;
6=8),就可以说AB//CD
平行线判定定理2:
内错角相等,两直线平行
如图所示,只要满足6=2(或者5=4),就可以说AB//CD
平行线判定定理3:
同旁内角互补,两直线平行
如图所示,只要满足5+2=180(或者6+4=180),就可以说AB//CD
平行线判定定理4:
两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行
这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况,由上图中1=2=90就可以得到。
1.已知:
AB//CD,BD平分,DB平分,求证:
DA//BC
2.已知:
AF、BD、CE都为直线,B在直线AC上,E在直线DF上,且,,求证:
。
(3)有三个交点
当三条直线两两相交时,共形成三个交点,12个角,这是三条直线相交的一般情况。
如下图所示:
你能指出其中的同位角,内错角和同旁内角吗?
三个交点可以看成一个三角形的三个顶点,三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。
(4)没有交点:
这种情况下,三条直线都平行,如右图所示:
即a//b//c。
这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。
如图,CD∥AB,∠DCB=70°
,∠CBF=20°
,∠EFB=130°
,问直线EF与CD有怎样的位置关系,为什么?
相交线与平行线作业题
一.选择题:
1.如图,下面结论正确的是()
A.是同位角B.是内错角
C.是同旁内角D.是内错角
2.如图,图中的内错角的对数是()
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
3.如果两个角的两边分别平行,其中一个角比另一个角的4倍少,那么这两个角是()
A. B.都是C.或D.以上都不对
4.如图,如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是()
A.∠1与∠5,∠2与∠6;
B.∠3与∠7,∠4与∠8;
C.∠5与∠1,∠4与∠8;
D.∠2与∠6,∠7与∠3
5.下列语句:
①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;
②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中()
A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题
C.①、③是正确命题D.以上结论皆错
6.下列与垂直相交的洗法:
①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;
③平行内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有()
A.3个B.2个C.1个D.0个
7.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,则两次拐弯的角度可以是(
)
A.第一次向右拐40°
,第二次向左拐140°
B.第一次向左拐40°
,第二次向右拐40°
C.第一次向左拐40°
,第二次向右拐140°
D.第一次向右拐40°
二.填空
1.已知:
如图,。
求证:
证明:
( )
( )
2.如图所示,已知∠AOB=50°
,PC∥OB,PD平分∠OPC,则∠APC=
___°
,∠PDO=______°
三.解答题
1.如图,已知:
AB//CD,求证:
B+D+BED=(至少用三种方法)
2.已知:
如图,E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,A=D,1=2,求证:
B=C。
3.已知:
如图,,且B、C、D在一条直线上。
求证:
4.已知:
5.已知:
6.如图,DE⊥AB,EF∥AC,∠A=35°
,求∠DEF的度数。
7.如图,∠1+∠2=180°
∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?
说明理由;
(2)AD与BC的位置关系如何?
为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?
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