山东省东营市广饶县八年级上期末数学试卷Word文件下载.doc
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C.x4﹣1=(x2+1)(x+1)(x﹣1) D.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4
6.下列二次根式有意义的范围为x>2的是( )
A.y= B.y= C.y= D.y=
7.如图,直线a∥b,一块含60°
角的直角三角板ABC(∠A=60°
)按如图所示放置.若∠1=55°
,则∠2的度数为( )
A.105°
B.110°
C.115°
D.120°
8.如图,△ABC中,∠C=90°
,∠BAC=60°
,AD是角平分线,若BD=8,则CD等于( )
A.4 B.3 C.2 D.1
9.等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm,则这个三角形的周长是( )
A.13cm B.17cm
C.13cm或17cm D.在13cm到17cm之间
10.△ABC≌△AEF,有以下结论:
①AC=AE;
②∠FAB=∠EAB;
③EF=BC;
④∠EAB=∠FAC,
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(共8小题,满分28分)
11.分解因式:
﹣x2+4xy﹣4y2= .
12.若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式,则k的值是 .
13.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,这个多边形是 边形.
14.计算÷
(1﹣)的结果是 .
15.等腰三角形的一个角是70°
,则它的另外两个角的度数是 .
16.若=+,则M+N= .
17.已知,如图,在△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,AC=8cm,△ABE的周长为15cm,则AB的长是 .
18.如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4,给出如下结论:
①S1+S2=S3+S4;
②S2+S4=S1+S3;
③若S3=2S1,则S4=2S2;
④若S1=S2,则P点在矩形的对角线上.
其中正确的结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填在横线上).
三、解答题(共7小题,满分62分)
19.
(1)计算:
÷
﹣×
+.
(2)解方程:
1+=.
20.先化简,再求值:
(1﹣)÷
,从﹣1,2,3中选择一个适当的数作为x值代入.
21.在△ABC中,∠C=90°
,DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E.若∠CAB=∠B+30°
,求∠AEB.
22.如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点A、B、C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′;
(2)在直线l上找一点P(在答题纸上图中标出),使PB+PC的长最短,这个最短长度的平方值是 .
23.李老师家距学校1900米,某天他步行去上班,走到路程的一半时发现忘带手机,此时离上班时间还有23分钟,于是他立刻步行回家取手机,随后骑电瓶车返回学校.已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟,且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍,李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟.
(1)求李老师步行的平均速度,骑电瓶车的平均速度;
(2)请你判断李老师能否按时上班,并说明理由.
24.如图,在△ABC中,延长AC至点D,使CD=BC,连接BD,作CE⊥AB于点E,DF⊥BC交BC的延长线于点F,且CE=DF.
(1)求证:
AB=AC;
(2)如果∠ABD=105°
,求∠A的度数.
25.观察下列各式:
,,,,,…
(1)请猜想出表示上面各式的特点的一般规律,用含x(x表示正整数)的等式表示出来 .
(2)请利用上述规律计算:
.(x为正整数)
(3)请利用上述规律,解方程:
.
参考答案与试题解析
【考点】轴对称图形.
【分析】利用轴对称图形性质,关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可.
【解答】解:
只有第4个不是轴对称图形,其它3个都是轴对称图形.
故选:
D.
【考点】二次根式的混合运算;
幂的乘方与积的乘方;
同底数幂的除法.
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的除法、加法逐一计算即可.
A、x7÷
x4=x3,此选项错误;
B、(a3)2=a6,此选项错误;
C、÷
==,此选项正确;
D、2与3不是同类二次根式,不能合并,此选项错误;
C.
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据AAS即可判断A;
根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B;
根据AAS即可判断C;
根据ASA即可判断D.
A、根据AAS(∠A=∠A,∠C=∠B,AD=AE)能推出△ABE≌△ACD,正确,故本选项错误;
B、三角对应相等的两三角形不一定全等,错误,故本选项正确;
C、根据AAS(∠A=∠A,∠B=∠C,BE=CD)能推出△ABE≌△ACD,正确,故本选项错误;
D、根据ASA(∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C)能推出△ABE≌△ACD,正确,故本选项错误;
B.
【考点】命题与定理.
【分析】根据三角形外角性质对A进行判断;
根据三角形中线性质和三角形面积公式对B进行判断;
根据三角形全等的判定对C进行判断;
根据三角形高线定义对D进行判断.
A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角,所以A选项错误;
B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形,所以B选项正确;
C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等,所以C选项错误;
D、钝角三角形的高有两条在三角形外部,所以D选项错误.
故选B.
【考点】因式分解的意义.
【分析】判断一个式子是否是因是分解的条件是①等式的左边是一个多项式,②等式的右边是几个整式的积,③左、右两边相等,根据以上条件进行判断即可.
因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式,
即等式的左边是一个多项式,等式的右边是几个整式的积,
A、等式的右边不是整式的积的形式,故本选项错误;
B、2x2+2x=2x(x+1),故本选项错误;
C、正确;
D、等式的右边不是整式的积的形式,故本选项错误;
故选C.
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0分别求出各选项中x的取值范围,然后选择即可.
A、由x﹣2≥0得,x≥2,故本选项错误;
B、由2x﹣1>0得,x>,故本选项错误;
C、由x﹣2>0得,x>2,故本选项正确;
D、由2x﹣1≥0得,x≥,故本选项错误.
【考点】平行线的性质.
【分析】如图,首先证明∠AMO=∠2;
然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°
,借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题.
如图,∵直线a∥b,
∴∠AMO=∠2;
∵∠ANM=∠1,而∠1=55°
,
∴∠ANM=55°
∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°
+55°
=115°
∴∠2=∠AMO=115°
【考点】含30度角的直角三角形.
【分析】根据已知和三角形内角和定理求出∠CAD=∠DAB=∠B=30°
,求出AD=BD,AD=2CD,即可得出答案.
∵△ABC中,∠C=90°
,AD是角平分线,
∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°
∴AD=BD,AD=2CD,
∵BD=8,
∴CD=4,
故选A.
【考点】等腰三角形的性质;
三角形三边关系.
【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm,具体哪条是底边,哪条是腰没有明确说明,因此要分两种情况讨论.
①当腰是3cm,底边是7cm时:
不满足三角形的三边关系,因此舍去.
②当底边是3cm,腰长是7cm时,能构成三角形,则其周长=3+7+7=17cm.
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据已知找准对应关系,运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等,对应边相等”求解即可.
∵△ABC≌△AEF,
∴BC=EF,∠BAC=∠EAF,故③正确;
∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF,
即∠EAB=∠FAC,故④正确;
AC与AE不是对应边,不能求出二者相等,也不能求出∠FAB=∠EAB,
故①、②错误;
﹣x2+4xy﹣4y2= ﹣(x﹣2y)2 .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.