实数一对一辅导讲义Word格式.docx
《实数一对一辅导讲义Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《实数一对一辅导讲义Word格式.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(3)3。
知识梳理
1.实数的分类
注意:
无理数有三个条件:
(1)是小数;
(2)是无限小数;
(3)不循环.
无理数有三类:
(1)开方开不尽的数;
(2)特定意义的数如等;
(3)特定结构的数如等.
2.平方根,立方根,次方根
(1).若一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根。
求这个数的平方根的运算叫做开平方,叫做被开方数。
要点:
①正数的平方根有两个,它们互为相反数,可以用来表示。
其中表示的正平方根(又叫算术平方根),读作“根号”,表示的负正平方根,读作“负根号”;
负数没有平方根;
零的平方根是零。
②开平方与平方互为逆运算:
一个数的平方根的平方等于这个数:
即
(2)若一个数的立方等于,那么这个数叫做的立方根,用表示的立方根,读作“三次根号”,叫做被开方数,3叫做根指数。
求一个数的立方根的运算叫做开立方。
正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,零的立方根是零。
(3)若一个数的次方等于,那么这个数叫做的次方根,用表示的次方根,读作“次根号”,叫做被开方数,叫做根指数。
求一个数的次方根的运算叫做开次方。
①正数的偶次方根有两个,它们互为相反数,正数的奇次方根只有一个;
②零的任何次方根是零;
③负数没有偶次方根,只有奇次方根,且只有一个。
3.n次方根
4.用实数上的点表示实数
1)、实数与数轴上的点成一一对应的关系
2)、在数轴上,如果点A、点B所对应的数分别是a、b,那么A、B两点的距离为:
AB=。
3)、实数比较大小
5.实数的运算
1)、运算
2)、精确度和有效数字
6.分数指数幂
1)、规定:
几点说明:
(1)上式中m、n为正整数,n>
1
(2)当m与n互素时,如果n为奇数,那么分数指数幂中的底数a可为负数
(3)整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂
2)、有理数指数幂有些列运算性质:
设为有理数,那么>
(1);
-+=¸
=×
(2);
(3)
第二课时实数典型例题
典型例题
例1.下列实数中,无理数有哪些?
,,,,,,,π,
解:
无理数有:
,,π
注:
①带根号的数不一定是无理数,比如,它其实是有理数4;
②无限小数不一定是无理数,无限不循环小数一定是无理数。
比如。
变1、把下列各数分别填写在相应的括号内.
无理数集合{ };
有理数集合{ };
正实数集合{ };
分数集合{ };
负无理数集合{ }.
变2、把下列各数分别填在相应的集合里:
,,,,,,,,
…
有理数集合
无理数集合
O
A
C
B
例2.把无理数在数轴上表示出来。
分析:
类比的表示方法,我们需要构造出长度为的线段,从而以它为半径画弧,与数轴正半轴的交点就表示。
解:
如图所示,
由勾股定理可知:
以原点为圆心,以长度为半径画弧,与数轴的正半轴交于点,则点就表示。
例3.化简:
.
答案:
,
.
故.
变3、
(1)求的绝对值和相反数;
(2)已知一个数的绝对值是,求这个数。
例4.计算:
原式
例5.已知,求代数式的值.
又由已知可得,
,
故原式.
变4、计算下列各式的值:
(2)
例6.计算:
;
;
变5、计算:
(1);
(2);
(3);
(4)。
第三课时实数课堂检测
课堂检测
一、填空题:
1、正数a的平方根表示为;
2、计算:
;
3、若x的平方根是,则x=;
的平方根是;
4、-27的立方根与的和是;
的平方根是则x=;
5、将从小到大排列为;
6、使是一个正整数的绝对值最小的整数n=;
7、计算;
若,则a的取值范围是;
8、一个整数m的立方根是a,则m+1的立方根是;
(用含a的式子表示)
9、若a、b、c是三角形的三边长,则;
10、的整数部分是,小数部分是;
11、如果x的非负平方根与立方根相同,那么x=;
12、一个正数的两个平方根是3x+1和x-1,这个正数是;
13、若m的两个平方根是方程2x-y=4的一个解,则m的值是;
14、若a是,则a的四次方根是;
243的五次方根是;
15、填写两个连续整数,使不等式成立:
①②
16、若y=,则=。
17、若(a≥0,n是偶数),那么x=。
18、将的小数部分记作a,将的算术平方根记做b,则=。
19、写出比大的负无理数是__________.
二、选择题:
1、下列各式计算正确的是()
A、;
B、;
C、;
D、
2、在实数中,无理数的个数为()A、3个B、4个C、5个D、6个
3、下列说法正确的是()
A、不循环小数是无理数B、分数是有理数
C、有理数都是有限小数D、3.1415926是无理数
4、下列叙述正确的是()
A无限小数是无理数B绝对值等于本身的数是正数
C正实数包括正有理数和正无理数D带根号的数是无理数
5、下列说法中,错误的个数是()
①无理数都是无限小数;
②无理数都是开方开不尽的数;
③带根号的都是无理数;
④无限小数都是无理数。
A.1个B.2个C.3个D.4个
三、解答题:
1、求下列各数的平方根:
1.69、、
①②③
④⑤
3、解方程:
①②
③④
4、已知x+y的负平方根是-3,x-y的立方根是3,求2x-5y的四次方根.
5、设m、n是有理数,并且m、n满足,求m+n的平方根。
6、已知:
2m+2的平方根是,3m+n+1的平方根是,求m+3n的四次方根。
7、化简:
8、已知x、y是实数,且,求的值。
9、已a、b、c三个数在数轴上的点如图所示,
化简
10、比较下列各数的大小:
①与②与
11、计算:
①②③
12、已知实数a、b满足,化简
13、已知a、b是实数,且,求的值。
14、已知且,求的值。
15、若是一个正整数,求
(1)最小的自然数a;
(2)最大的三位数a
16、已知 a、b、c是实数,且,求的值