初中数学试卷中考压轴题精选(含详细答案)Word文件下载.doc

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若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

（3）抛物线y=﹣x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴的正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处．

3．（2009•资阳）已知Z市某种生活必需品的年需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）在一定范围内分别近似满足下列函数关系式：

y1=﹣4x+190，y2=5x﹣170．当y1=y2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；

当y1＜y2时，称该商品的供求关系为供过于求；

当y1＞y2时，称该商品的供求关系为供不应求．

（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量；

（2）当价格为45（元/件）时，该商品的供求关系如何？

为什么？

4．（2009•哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．

（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在

（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

5．（2009•桂林）如图已知直线L：

y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．

（1）求点A、点B的坐标．

（2）设F为x轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与x轴相切于点F（不写作法，保留作图痕迹）．

（3）设

（2）中所作的⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y关于x的函数关系式．

（4）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线L相切于点B？

若存在，求出圆心P的坐标；

6．（2009•防城港）如图，在平面直角坐标系，直线y=﹣（x﹣6）与x轴、y轴分别相交于A、D两点，点B在y轴上，现将△AOB沿AB翻折180°

，使点O刚好落在直线AD的点C处．

（1）求BD的长；

（2）设点N是线段AD上的一个动点（与点A、D不重合），S△NBD=S1，S△NOA=S2，当点N运动到什么位置时，S1•S2的值最大，并求出此时点N的坐标；

（3）在y轴上是否存在点M，使△MAC为直角三角形？

若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标，并选择一个写出其求解过程；

若不存在，简述理由．

7．（2009•大兴安岭）直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程x2﹣14x+48=0的两根（OA＞OB），动点P从O点出发，沿路线O⇒B⇒A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．

（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）设点P的运动时间为t（秒），△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；

（3）当S=12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？

若存在，请直接写出点M的坐标；

8．（2008•云南）如图，在直角坐标系中，半圆直径为OC，半圆圆心D的坐标为（0，2），四边形OABC是矩形，点A的坐标为（6，0）．

（1）若过点P（2，0）且与半圆D相切于点F的切线分别与y轴和BC边交于点H与点E，求切线PF所在直线的解析式；

（2）若过点A和点B的切线分别与半圆相切于点P1和P2（点P1、P2与点O、C不重合），请求P1、P2点的坐标并说明理由．（注：

第

（2）问可利用备用图作答）．

9．（2008•厦门）如图，在直角梯形OABD中，DB∥OA，∠OAB=90°

，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AD相交于点M．OA=2，AB=2，BM：

MO=1：

2．

（1）求OB和OM的值；

（2）求直线OD所对应的函数关系式；

（3）已知点P在线段OB上（P不与点O，B重合），经过点A和点P的直线交梯形OABD的边于点E（E异于点A），设OP=t，梯形OABD被夹在∠OAE内的部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．

10．（2008•天门）如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，4）．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；

同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．

（1）点N的坐标为（　_________　，　_________　）；

（用含x的代数式表示）

（2）当x为何值时，△AMN为等腰三角形；

（3）如图②，连接ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？

若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度．

11．（2008•乐山）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且OA＞OB，以AB为直径的圆过点C．若点C的坐标为（0，2），AB=5，A，B两点的横坐标xA，xB是关于x的方程x2﹣（m+2）x+n﹣1=0的两根．

（1）求m，n的值；

（2）若∠ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析式；

（3）过点D任作一直线l′分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N．则的是否为定值？

若是，求出该定值；

若不是，请说明理由．

12．（2008•黄冈）已知：

如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．

（1）求直线BC的解析式；

（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的；

（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

（4）试探究：

当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？

并求出此时动点P的坐标．

13．（2007•遵义）如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，点C在AB上以每秒1个单位的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动，运动时间用t（单位：

秒）表示．

（1）求AB的长；

（2）当t为何值时，△ACD与△AOB相似并直接写出此时点C的坐标；

（3）△ACD的面积是否有最大值？

若有，此时t为何值；

若没有，请说明理由．

14．（2007•株洲）已知Rt△ABC，∠ACB=90°

，AC=4，BC=3，CD⊥AB于点D，以D为坐标原点，CD所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系．

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）若⊙O1，⊙O2分别为△ACD，△BCD的内切圆，求直线O1O2的解析式；

（3）若直线O1O2分别交AC，BC于点M，N，判断CM与CN的大小关系，并证明你的结论．

15．（2007•镇江）探索、研究：

下图是按照一定的规律画出的一列“树型”图，下表的n表示“树型”图的序号，an表示第n个“树型”图中“树枝”的个数．

图：

表：

n

1

2

3

4

…

an

7

15

（1）根据“图”、“表”可以归纳出an关于n的关系式为　_________　．

若直线l1经过点（a1，a2）、（a2，a3），求直线l1对应的函数关系式，并说明对任意的正整数n，点（an，an+1）都在直线l1上．

（2）设直线l2：

y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线l1相交于点M，双曲线y=（x＞0）经过点M，且与直线l2相交于另一点N．

①求点N的坐标，并在如图所示的直角坐标系中画出双曲线及直线l1、l2．

②设H为双曲线在点M、N之间的部分（不包括点M、N），P为H上一个动点，点P的横坐标为t，直线MP与x轴相交于点Q，当t为何值时，△MQA的面积等于△PMA的面积的2倍又是否存在t的值，使得△PMA的面积等于1？

若存在，求出t的值；

③在y轴上是否存在点G，使得△GMN的周长最小？

若存在，求出点G的坐标；

16．（2007•咸宁）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知矩形ABCD的边AB、AD分别在x轴、y轴上，点A与坐标原点重合，且AB=2，AD=1．

操作：

将矩形ABCD折叠，使点A落在边DC上．

探究：

（1）我们发现折痕所在的直线与矩形的两边一定相交，那么相交的情形有几种请你画出每种情形的图形；

（只要用矩形草稿纸动手折一折你会有发现的！

）

（2）当折痕所在的直线与矩形的边OD相交于点E，与边OB相交于点F时，设直线的解析式为y=kx+b．

①求b与k的函数关系式；

②求折痕EF的长（用含k的代数式表示），并写出k的取值范围．

17．（2007•厦门）已知点P（m，n）（m＞0）在直线y=x+b（0＜b＜3）上，点A、B在x轴上（点A在点B的左边），线段AB的长度为b，设△PAB的面积为S，且S=b2+b．

（1）若b=，求S的值；

（2）若S=4，求n的值；

（3）若直线y=x+b（0＜b＜3）与y轴交于点C，△PAB是等腰三角形，当CA∥PB时，求b的值．

18．（2007•乌鲁木齐）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，6），点B坐标为，BC∥y轴且与x轴交于点C，直线OB与直线AC相交于点P．

（1）求点P的坐标；

（2）若以点O为圆心，OP的长为半径作⊙O（如图2），求证：

直线AC与⊙O相切于点P；

（3）过点B作BD∥x轴与y轴相交于点D，以点O为圆心，r为半径作⊙O，使点D在⊙O内，点C在⊙O外；

以点B为圆心，R为半径作⊙B，若⊙O与⊙B相切，试分别求出r，R的取值范围．

19．（2007•随州）如图，直角梯形ABCD的腰BC所在直线的解析式为y=﹣x﹣6，点A与坐标原点O重合，点D的坐标为（0，﹣4），将直角梯形ABCD绕点O顺时针旋转180°

，得到直角梯形OEFG（如图1）．

（1）直接写出E，F两点的坐标及直角梯形OEFG的腰EF所在直线的解析式；

（2）将图1中的直角梯形ABCD先沿x轴向右平移到点A与点E重合的位置，再让直角顶点A紧贴着EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移动时，总保持着AB∥FG），当点A与