几何图形中找规律形试题学生版Word文档格式.doc
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探究正方形折叠式的规律
探究式的规律
定义新运算探究规律
新定义
探究规律
循环类探究规律
一、等差数列、
等差数列的实质是一次函数。
或者用通项公式
例题一：
如图，∠AOB＝45°
，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为，，，，…。
观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积＝_______________。
…
图3
第1题图
练习一：
1、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；
然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；
再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；
...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）.
A.669B.670 C.671D.672
2:
、如图3，在图
（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图
（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个.
3（2013•牡丹江）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是3n+4
．
二：
二阶式
经过几次出现等差数列，就是几次函数，一般二次函数比较普遍。
例题二．如图，点A1，A2，A3，…，点B1，B2，B3，…，分别在射线OM，ON上．OA1=1，A1B1=2OA1，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．则A2B2=，AnBn=（n为正整数）．
2、如图，在平面直角坐标系中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第一个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第一个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上，且BnBn+1的长度依次增加1个单位，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A1的纵坐标为 ，用n表示An的纵坐标
3、把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：
（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（）
A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）
练习1．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
…
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；
类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是
（A）15（B）25（C）55（D）1225
2．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．
3．（2013江西，11，3分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为（用含n的代数式表示）．
3．（2013•重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）
A．51 B．70 C．76 D．81
三：
等比数列，
等比数列通项公式，套公式即可，但要分清楚哪项是首项。
例题三．如图所示，直线与y轴交于点，以为边作正方形然后延长与直线交于点，得到第一个梯形；
再以为边作正方形，同样延长与直线交于点得到第二个梯形；
，再以为边作正方形，延长，得到第三个梯形；
……则第2个梯形的面积是；
第（n是正整数）个梯形的面积是（用含n的式子表示）．
1．如图，矩形纸片中，.第一次将纸片折叠，使点点重合，折痕与交于点；
设的中点为，第二次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点；
设的中点为，第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点，….按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与交于点，则=，=．…
2．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________；
所作的第n个四边形的周长为_________________．
四、循环型
例题四：
右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是；
当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；
当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（用含n的代数式表
（2题图）
电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第一次落点）处，且CP1=CP0；
第二步从P1跳到AB边的P2（第一次落点）处，且AP2=AP1；
第三步从P2跳到BC边的P3（第三次落点）处，且BP3=BP2；
……；
跳蚤按上述规则一致跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（）
A．1 B．2C．3 D．4
A
B
C
P0
P3
P2
P1
第1题
2、如图，在直角坐标系中，射线与轴正半轴重合，以为旋转中心，将逆时针旋转:
……,旋转角,…要求下一个旋转角（不超过）是前一个旋转角的2倍.当旋转角大于时，又从开始旋转，即…周而复始.则当与轴正半轴重合时，的最小值为（）（提示：
2+22+23+24+25+26+27+28=510）
A.16B.24C.27D.32
第2题
3（2012•绍兴）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2012•永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（ ）
A．0 B． 1 C． 2 D． 3
5.如图，在平面直角坐标系O中，已知直线：
，双曲线。
在上取点A1，过点A1作轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作轴的垂线交于点A2，请继续操作并探究：
过点A2作轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作轴的垂线交于点A3，…，这样依次得到上的点A1，A2，A3，…，An，…。
记点An的横坐标为，若，则=__________，=__________；
若要将上述操作无限次地进行下去，则不能取的值是__________
五．指数型：
例题五．如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；
过作于，连结交于；
过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，….则=________（用含的代数式表示）
E1
E2
E3
D4
D1
D2
D3
（第1题）
.
练习1．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出＋＋＋…＋＝________．第2题
AD
BAD
CFEBAD
A1
A2
A3
B1
B2
B3
练习2.如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△的面积为，△的面积为，…，△的面积为，则=；
=____（用含的式子表示）．
练习：
1.如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，正方形的面积为；
再把正方形的各边延长一倍得到正方形（如图2），如此进行下去，正方形的面积为．（用含有n的式子表示，n为正整数）
2、如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使；
连结，再以为边作第三个菱形，使；
……，按此规律所作的第个菱形的边长为．
O
y
x
（A）
1
2
3题图
3．如图所示，已知：
点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的边长等于．
4、如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中由个基础图形组成．
（1）
（2）
（3）
……
观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120个。
6．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C
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