八年级数学竞赛几何综合练习题Word下载.doc
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图2
(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.
(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.
二、强化训练
练习一:
填空题
1.一个三角形的两条边长分别为9和2,第三边长为奇数,则第三边长为.
2.已知∠a=60°
∠AOB=3∠a,OC是∠AOB的平分线,则∠AOC=___.
3.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm,则斜边上的中线长为
4.等腰Rt△ABC,斜边AB与斜边上的高的和是12厘米,则斜边AB=厘米.
5.已知:
如图△ABC中AB=AC,且EB=BD=DC=CF,∠A=40°
则∠EDF的度数为________.
6.点O是平行四边形ABCD对角线的交点,若平行四边行ABCD的面积为8cm,则△AOB的面积为.
7.如果圆的半径R增加10%,则圆的面积增加_________.
8.梯形上底长为2,中位线长为5,则梯形的下底长为.
9.△ABC三边长分别为3、4、5,与其相似的△A′B′C′的最大边长是10,则△A′B′C′的面积是.
10.在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,如果BC=a,∠B=30°
,那么AD等于.
练习二:
选择题
1.一个角的余角和它的补角互为补角,则这个角等于[]
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
2.将一张矩形纸对折再对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将①展开后得到的平面图形是[]
A.矩形B.三角形
C.梯形D.菱形
3.下列图形中,不是中心对称图形的是[]
A.B.C.D.
4.既是轴对称,又是中心对称的图形是[]
A.等腰三角形 B.等腰梯形
C.平行四边形 D.线段
5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是[]
A.矩形 B.正方形C.菱形 D.梯形
6.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm,那么这两个圆的位置关系是[]
A.相交 B.内切 C.外切 D.外离
7.已知扇形的圆心角为120°
,半径为3cm,那么扇形的面积为[]
8.A.B.C三点在⊙O上的位置如图所示,
若∠AOB=80°
,则∠ACB等于[]
A.160°
B.80°
C.40°
D.20°
9.已知:
AB∥CD,EF∥CD,且∠ABC=20°
,∠CFE=30°
则∠BCF的度数是[]
A.160°
B.150°
C.70°
D.50°
(第9题图)(第10题图)
10.如图OA=OB,点C在OA上,点D在OB上,OC=OD,AD和BC相交于E,图中全等三角形共有[]
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
练习三:
几何作图
1.下图左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形,要求大小与左边四边形不同。
2.正方形网格中,小格的顶点叫做格点,小华按下列要求作图:
①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上;
②连结三个格点,使之构成直角三角形,小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC,请你按照同样的要求,在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形,并使三个网格中的直角三角形互不全等。
3.将图中的△ABC作下列运动,画出相应的图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化.
(1)沿y轴正向平移2个单位;
(2)关于y轴对称;
4.如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村,李村送水.修在河边什么地 方,可使所用的水管最短?
(写出已知,求作,并画图)
练习四:
计算题
1.求值:
cos45°
+tan30°
sin60°
.
2.如图:
在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,AB=4cm,AD=cm.
(1)判定△AOB的形状.
(2)计算△BOC的面积.
3.如图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度AB=12米,∠A=30°
求中柱CD和上弦AC的长(答案可带根号)
F
4.如图,折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求AE的长.
练习五:
证明题
1.阅读下题及其证明过程:
已知:
如图,D是△ABC中BC边上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,
求证:
∠BAE=∠CAE.
证明:
在△AEB和△AEC中,
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问:
上面证明过程是否正确?
若正确,请写出每一步推理根据;
若不正确,请指出错在哪一步?
并写出你认为正确的推理过程;
2.已知:
点C.D在线段AB上,PC=PD。
请你添加一个条件,使图中存在全等三角形并给予证明。
所加条件为_____,你得到的一对全等三角形是△___≌△___。
3.已知:
如图,AB=AC,∠B=∠C.BE、DC交于O点.
BD=CE
所添条件为:
∠A=∠B(或PA=PB或AC=BD或AD=BC或∠APC=∠BPD或∠APD=∠BPC等)
全等三角形为:
△PAC≌△PBD(或△APD≌△BPC)
证明:
(略)
练习六:
实践与探索
1.用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD。
现把一个含60°
角的三角板与这个菱形叠合,使三角板的60°
角的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合。
将三角板绕点A逆时针方向旋转。
(1)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(图a)
①猜想BE与CF的数量关系是__________________;
图a
②证明你猜想的结论。
图b
(2)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(图b),连结EF,判断△AEF的形状,并证明你的结论。
2.如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;
再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……,如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。
A1
B1
C1
D1
A2
B2
C2
D2
A3
B3
C3
D3
…
(1)证明:
四边形A1B1C1D1是矩形;
·
仔细探索·
解决以下问题:
(填空)
(2)四边形A1B1C1D1的面积为____________A2B2C2D2的面积为___________;
(3)四边形AnBnCnDn的面积为____________(用含n的代数式表示);
(4)四边形A5B5C5D5的周长为____________。
3.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是正方形,点C的坐标是(4,0)。
(1)直接写出A、B两点的坐标。
A______________B____________
O
(2)若E是BC上一点且∠AEB=60°
,沿AE折叠正方形ABCO,折叠后点B落在平面内点F处,请画出点F并求出它的坐标。
(3)若E是直线BC上任意一点,问是否存在这样的点E,使正方形ABCO沿AE折叠后,点B恰好落在轴上的某一点P处?
若存在,请写出此时点P与点E的坐标;
若不存在,请说明理由。