中垂线、角平分线与等腰三角形性质综合应(北师大)Word下载.docx
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逆定理:
和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的直平分线上.
2、角平分线的性质定理及其逆定理:
在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等.
在一个角的内部(包括顶点)且到这个角两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
1、等腰三角形的性质
等边对等角:
等腰三角形的两个底角相等。
三线合一:
等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合
证明以下推论:
等腰三角形的两底角的平分线相等;
两条腰上的中线相等;
两条腰上的高相等。
等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
4、等腰三角形的判定:
等角对等边:
有两个角相等的三角形是等腰三角形
二、典型例题讲解
1、已知:
如图所示△ABC,∠ACB=90°
,D为BC延长线上一点,E是AB上一点,EM垂直平分BD,M为垂足,DE交AC于F,求证:
E在AF的垂直平分线上.
2、如图,已知:
CD、CE分别是AB边上的高和中线,且。
求证:
3、如图,已知:
在,DE垂直平分AB,FM垂直平分AD,GN垂直平分BD。
AF=FG=BG。
4、如图,已知:
在△ABC,∠ACB=90°
,CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,且CE=EF。
FG//AC
5、如图,在,OE、OF分别是AB、AC边的垂直平分线,的平分线相交于点I,判断OI与BC的位置关系,并证明你的判断。
6:
如图,已知:
的平分线相交于P,联结CP,分别过点B、C作PC、PB的垂线交AC、AB的延长线于E、F,G、H为垂足。
BF=CE
课堂随练
1、如图14-73所示,在△ABC中,∠C=90°
,∠BAC=60°
,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,若CE=3cm,求BE的长.
2、如图14-74所示,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠B=15°
,AB的垂直平分线分别与BC,AB交于M,N.求证MB=2AC.
3、如图14-97所示,CE是△ABC的角平分线,过点E画BC的平行线,交AC于点D,交外角∠ACG的平分线于点F.试证明DE=DF.
4、如图,C是线段AB上的一点,△ACD和△BCE是等边三角形,AE交CD于M,BD交CE于N,交AE于O。
(1)∠AOB=120°
;
(2)CM=CN;
(3)MN∥AB。