上海市闸北区2015年中考一模(即期末)数学试题及答案Word下载.doc

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AB＝CE：

AC；

（B）DE：

BC＝AB：

AD；

（C）AB：

AC＝AD：

AE；

（D）AD：

DB＝AE：

EC．

3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是（D）

（A）＝－；

（B）︱︱＝︱︱；

（C）＋＝；

（D）︱＋︱＝︱︱＋︱|．

4．在直角△ABC中，∠C＝90°

，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（C）

（A）cosA＝；

（B）tanA＝；

（C）sinA＝；

（D）cotA＝．

5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（A）

（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

图1

A

B

C

D

E

F

6．如图1，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米．他继续往前走3米到达点E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米．已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（B）

（A）4.5米；

（B）6米；

（C）7.2米；

（D）8米．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知＝，则的值是．

8．如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么的比值是．

图2

9．如图2，在平行四边形ABCD中，点E在BC

边上，且CE：

BC＝2：

3，AC与DE相交于点F，若

S△AFD＝9，则S△EFC＝4．

10．如果α是锐角，且tanα＝cot20°

，那么α＝70度．

11．计算：

2sin60°

＋tan45°

＝．

12．如果一段斜坡的坡角是30°

，那么这段斜坡的坡度是．（请写成1：

m的形式）．

13．如果抛物线的开口向上，那么m的取值范围是．

G

图3

14．将抛物线向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为（3，-1）．

15．已知抛物线经过A（0，－3）、B（2，－3）、C

（4，5），判断点D（－2，5）是否在该抛物线上．你的

结论是：

是（填“是”或“否”）．

16．如图3，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C

图4

DD

PD

＝90°

，AE＝4，BF＝9，则tanA＝．

17．如图4，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，

点P是AD边上一点，联结PB、PC，且，

ED

图5

则图中有3对相似三角形．

18．如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，点D在边

AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边

AC上的点E处．如果，．那么m与n

满足的关系式是：

m＝（用含n的代数式表示m）．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

解方程：

－＝2．

【答案】

（）

20．（本题满分10分，第

（1）小题6分，第

（2）小题4分）

已知二次函数的图像经过点A（0，4）和B（1，－2）．

（1）求此函数的解析式；

并运用配方法，将此抛物线解析式化为y＝a（x＋m）2＋k的形式；

（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．

（1）；

（2）C（-1，6）

21．（本题满分10分）

图6

如图6，已知点E在平行四边形ABCD的边AD

上，AE＝3ED，延长CE到点F，使得EF＝CE，设

＝，＝，试用、分别表示向量和．

【答案】

22．（本题满分10分）

如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°

方向上，测得A在北偏东35°

方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．

45°

35°

图7

（参考数据：

sin35°

≈0.574，cos35°

≈0.819，tan35°

≈0.700）

【答案】AB≈139米

23．（本大题满分12分）如图8，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝3，AB＝CD＝2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE＝∠DBC，

图8

（1）求证：

△ABE∽△BCD；

（2）求tan∠DBC的值；

（3）求线段BF的长．

（1）

（2）（3）

24．（本题满分12分）图9

y

O

x

如图9，在平面直角坐标系内，已知直线与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线图像过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，

（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；

（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、

D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．

（1）对称轴B（-1，0）

（2）D

K

图10

25．（本题满分14分）如图10，已知在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°

，斜边AB＝2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD＝x，y＝cot∠CFE，

△DEK∽△DFB；

（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域；

（3）联结CD，当＝时，求x的值

（1）

备用图

（2）（）

（3）

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