相似三角形章节总复习学生版文档格式.docx

相似三角形章节总复习学生版文档格式.docx

《相似三角形章节总复习学生版文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相似三角形章节总复习学生版文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

5、如图，在△ABC中，，G是△ABC的重心，过G作边BC的平行线交AC于点H，则GH的长为_____．

6、如果直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离为．

7、在△ABC中，，如果中线BM与高AD相交于点G，那么．

8、已知线段，C是线段AB上一点，且BC是AC与AB的比例中项，那么线段BC的长等于．

9、如果线段MN的长度是10厘米，点P是线段MN上的黄金分割点，那么较短线段的长度是___厘米．

考点3：

平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理

理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算．

注意：

被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用．

1、如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么．

2、如图，已知在平行四边形ABCD中，EF∥AD，，，那么BC的长为．

3、在△ABC中，已知点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．如果cm，cm，cm，那么cm．

4、在△ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，，，，要使DE∥AC，那么BE必须等于．

5、D、E分别是△ABC的边AB、AC的反向延长线上的点，如果，那么的值是时，DE∥BC．

6、如果点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）

A．；

B．；

C．D．．

7、在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于D、E，若，，则的值是（）

A．；

B．；

C．；

D．．

考点4：

相似三角形的概念

以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义．

考点5：

三角形的重心

考点6：

相似三角形的判定和性质及其应用

熟练掌握相似三角形的判定定理（包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性质，并能较好地应用．

【相关练习】

一、填空题：

1、若，那么．

2、已知线段cm，cm，则线段、的比例中项是．

3、如图，已知，，，，则．

4、如上题图，DE∥BC，，则ΔADE与ΔABC的周长之比为．

面积之比为．如DE平分ΔABC的面积，那么．

5、图纸上某个零件的长是32mm，如果比例尺是，这个零件的实际长是．

6、如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，则．

7、如图，△ABC中，，CD⊥AB，，，则，．

8、已知△ABC中，P是AB上的一点，，，，那么．

9、在△ABC中，，，D是AB中点，E是AC上的点，若△ADE与原三角形相似，那么AE的长为．

10、两个相似三角形的相似比为，如果它们的面积之差为10，那么这两个相似三角形的面积分别是．

11、如图，△ABC中，DE∥BC，高AM交DE于N，，如果，那么AN的长为．

12、在矩形ABCD中，，，Ｅ为CD的中点，连接B、E，作AF⊥BE，垂足为F，则．

13、在比例尺的地图上，相距2cm的两地的实际距离是__________m．

14、若△ABC∽△，，，则等于_________．

15、在△ABC中，点D、E分别在AB、BC边上，DE∥AC．如果cm，cm，cm，那么cm．

16、在△PAB中，点C、D分别在PA、PB上，要使△PAB∽△PCD，那么需要添加的一个条件是_________________．

17、如图，点D在△ABC的AC边上，，，，则________．

18、已知△ABC与△DEF相似，△ABC的两条直角边的长为6、8，如果△DEF较大的一条直角边的长为4，那么△DEF的较小一条直角边的长为_______．

19、已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于G，若cm，则_______cm．

20、如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的周长比是．

21、P为线段AB的黄金分割点，AB的长为6cm，则较长的线段AP长为cm．

22、如图：

△ABC中，D为AB上，若，那么△ABC∽△．

23、如图：

M为平行四边形ABCD的BC边的中点，AM交BD于点P，若，则_____．

24、如图：

点G是△ABC的重心，那么．

25、如果两个相似三角形的对应边长的比是，那么它们的周长比是．

26、如果两个相似三角形的面积的比是，那么它们对应边长的比是．

27、若直角三角形的重心到直角顶点的距离为3厘米，则这个直角三角形的斜边上的中线长为_____．

28、在比例尺为的地图上，相距4厘米的两地A、B的实际距离为米．

29、如图，∥∥，，，，则．

30、如图，在△ABC中，EF∥BC，FD∥AB，，，，则．

二、选择题：

1、如果C是线段AB的黄金分割点（）那么的值为（）

2、下列图形一定相似的是（）

A．有一个锐角相等的两个直角三角形；

B．有一个角相等的两个等腰三角形；

C．有两边成比例的两个直角三角形；

D．有两边成比例的两个等腰三角形．

3、在下列命题中，真命题的个数有（）

①所有的等边三角形都相似；

②所有的直角三角形都相似；

③所有的菱形都相似．

A．0个；

B．1个；

C．2个；

D．3个．

4、下列说法中，正确的是（）

A．直角三角形都是相似形；

B．等腰三角形都是相似形；

C．有一个角相等的等腰三角形都是相似形；

D．等腰直角三角形都是相似形．

5、如图，在△ABC中，DF∥EG∥BC，且，则DF、EG分△ABC成三部份的面积比为（）

C．；

6、点C是线段AB的黄金分割点，且，则下列说法正确的是（）

7、在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（）

8、如图，已知D是△ABC中的边AB上的一点，△ACD∽△ABC，，，那么这两个相似三角形的相似比是（）．

9、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，由下列比例式不能得到DE∥BC的是（）．

10、如图，在锐角△ABC中，高CD、BE相交于点H，则图中所有与△CEH

相似（除△CEH自身外）的三角形的个数是（）

A．1个；

B．2个；

C．3个；

D．4个．

11、下列四个命题中，真命题是（）．

A．直角三角形都相似；

B．等腰三角形都相似；

C．相似三角形角平分线的比等于相似比；

D．相似三角形面积的比等于相似比的平方．

12、已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．下列条件中，不能推断△ADE与△ABC相似的是（）

三、简答题：

1、如图，已知△ABC中，的平分线交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于E，若，，求DE的长.

2、如图，在△ABC中，，，，D是BC的延长线上的一个动点，，AE∥BC．

（1）找出图中的相似三角形，并加以证明；

（2）设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）当△ADE为等腰三角形时，求AE的长．

3、已知一次函数的图像分别交轴、轴于A、B两点（如图），且与反比例函数

的图像在第一象限交于点C（4，），CD⊥轴于D．

（1）求、的值；

（2）如果点P在轴上，并在点A与点D之间，点Q在线段AC上，且，那么当△APQ与△ADC相似时，求点Q的坐标．

4、如图10，在等边△ABC中，点D为AB上一点，联结CD，直线与线段CA、CD、CB分别相交于点E、G、F，且．

（1）请直接写出图10中所有与△BDC相似的三角形（不用证明）；

（2）若，试求的值．

5、如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC的顶点O是坐标原点，点B在轴的正半轴上，且CB⊥轴，点A的坐标为（0，4），在OB边上有一点P，满足．

（1）求点P的坐标；

（2）如果△AOP∽△APC，求点C的坐标．

6、如图，点D是△ABC的边AC的中点，过D的直线交AB于点E，交BC的延长线于F．

求证：

．

7、已知：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD⊥CD，过点A作AE⊥BD，垂足为点E．

（1）求证：

；

（2）如果BD平分，求证：

8、如图：

AB是等腰直角三角形ABC的斜边，点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，使点C落在AB上，设其落点为P，

①当P是边AB中点时，求证：

②当P不是边AB中点时，是否仍成立？

请证明你的结论；

【课后作业】

1、如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF交对角线AC、BD于M、N两点，若cm，cm，则AB的长是（）

A．10cm；

B．13cm；

C．20cm；

D．26cm．

2、如图所示，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（）

A．4对；

B．5对；

C．6对；

D．7对．

第1题第2题第3题第4题

3、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，m，m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）

A．m；

B．m；

C．m；

D．m．

4、如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若，则此三角形移动的距离是（）

A．；

B．；

C．1；

5、如图，小明想用皮尺测量池塘A、B之间的距离，但现在利用皮尺无法直接测量到这一距离.学习了数学的有关知识后，他想出了一个主意：

先在地上取一个可以直接到达A、B两点的点O，连接OA、OB，分别在OA、OB上取中点C、D，连接CD，并测得，由此他就知道了AB间的距离是（）

6、在△ABC中，，CD⊥AB，垂足为D．E、F分别是AC、BC边上一点，且，．

（2）求的度数．

9、在矩形ABCD中，，，P是射线BC上的一个动点，作PE⊥AP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设，．

（1）如图，当点P在边BC上时（点P与点B、C都不重合），求关于的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当时，求CF的长；

（3）当时，求BP的长．