春电大《经济数学基础》形成性考核册及参考答案Word格式文档下载.docx
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.若函数（）在点处可导，则（）是错误的．答案：
．函数（）在点处有定义．，但
．函数（）在点处连续．函数（）在点处可微
.当时，下列变量是无穷小量的是（）.答案：
（三）解答题
．计算极限
（）
（）
（）
（）
（）
．设函数，
问：
（）当为何值时，在处有极限存在？
（）当为何值时，在处连续.
答案：
（）当，任意时，在处有极限存在；
（）当时，在处连续。
．计算下列函数的导数或微分：
（），求
.下列各方程中是的隐函数，试求或
解：
方程两边关于求导：
，
方程两边关于求导
．求下列函数的二阶导数：
（），求及
，
.若，则.答案：
..答案：
.若，则.答案：
.设函数.答案：
.若，则.答案：
.下列函数中，（）是的原函数．
．．．．
.下列等式成立的是（）．
．．
．．
.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．
．，．．．
.下列定积分计算正确的是（）．
．．
.下列无穷积分中收敛的是（）．
．．．．
.计算下列不定积分
.计算下列定积分
（
作业
.设矩阵，则的元素.答案：
.设均为阶矩阵，且，则.答案：
.设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是.答案：
.设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.
.设矩阵，则.答案：
.以下结论或等式正确的是（）．
．若均为零矩阵，则有
．若，且，则
．对角矩阵是对称矩阵
．若，则答案
.设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．
．．答案
.设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）．`
．，．
．．答案
.下列矩阵可逆的是（）．
．．答案
.矩阵的秩是（）．
．．．．答案
三、解答题
．计算
解
．设矩阵，求。
解因为
所以
．设矩阵，确定的值，使最小。
当时，达到最小值。
．求矩阵的秩。
。
．求下列矩阵的逆矩阵：
答案
（）．
．设矩阵，求解矩阵方程．
四、证明题
．试证：
若都与可交换，则，也与可交换。
证明：
对于任意方阵，，是对称矩阵。
提示：
证明，
．设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：
充分性：
因为
必要性：
因为对称，，所以
．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。
作业（四）
.函数在区间内是单调减少的.答案：
.函数的驻点是，极值点是，它是极值点.答案：
，小
.设某商品的需求函数为，则需求弹性.答案：
.行列式.答案：
.设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.答案：
.下列函数在指定区间上单调增加的是（）．
．．．．–
.已知需求函数，当时，需求弹性为（）．
.下列积分计算正确的是（ ）．
． ．
． ．
.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．
．．．．
.设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．
．．
．求解下列可分离变量的微分方程：
.求解下列一阶线性微分方程：
，代入公式锝
，代入公式锝
.求解下列微分方程的初值问题：
（）,
，，把代入，，
（）,
，，代入公式锝，把代入，,
.求解下列线性方程组的一般解：
（其中是自由未知量）
所以，方程的一般解为
.当为何值时，线性方程组
有解，并求一般解。
.当有解,（其中是自由未知量）
．为何值时，方程组
当且时，方程组无解；
当时，方程组有唯一解；
当且时，方程组无穷多解。
．求解下列经济应用问题：
（）设生产某种产品个单位时的成本函数为：
（万元）,
求：
①当时的总成本、平均成本和边际成本；
②当产量为多少时，平均成本最小？
①（万元）
（万元单位）
（万元单位）
②,,当产量为个单位时可使平均成本达到最低。
（）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元件），问产量为多少时可使利润达到最大？
最大利润是多少．
（）,,
当产量为个单位时可使利润达到最大，且最大利润为（元）。
（）投产某产品的固定成本为（万元），且边际成本为（万元百台）．试求产量由百台增至百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
当产量由百台增至百台时，总成本的增量为
（万元）
,
当（百台）时可使平均成本达到最低.
（）已知某产品的边际成本（元件），固定成本为，边际收益
，求：
①产量为多少时利润最大？
②在最大利润产量的基础上再生产件，利润将会发生什么变化？
①,当产量为件时，利润最大.
②（元）
即利润将减少元.
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