九年级数学上垂径定理练习题Word文档下载推荐.doc
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3、如图,在⊙O中,AB为⊙O的弦,C、D是直线AB上两点,且AC=BD求证:
△OCD为等腰三角形。
4、如图,F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任意一点,A是的中点,AD⊥BC于D,求证:
AD=BF.
二、垂径定理在计算上的应用
(一)求半径,弦长,弦心距
1、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如果油的最大深度为16cm,那么油面宽度AB是________cm.
变式2.在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后,,如果油面宽度是48cm,那么油的最大深度为________cm
2:
如图为一圆弧形拱桥,半径OA=10m,拱高为4m,求拱桥跨度AB的长。
3、如图,已知在⊙中,弦,且,垂足为,于,于.
(1)求证:
四边形是正方形.
(2)若,,求圆心到弦和的距离.
C
A
B
D
E
4、如图所示,在Rt△ABC中,∠C=900,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E,求AB和AD的长。
(二)、度数问题
1、已知:
在⊙中,弦,点到的距离等于的一半,求:
的度数和圆的半径。
.
2、已知:
⊙O的半径,弦AB、AC的长分别是、.求的度数。
(三)、相交问题
O
如图,已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=6cm,EB=2cm,∠BED=30°
,求CD的长.
(四)平行问题
(南京市)如图2,矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E,GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,则EF=cm.
变式一:
圆内两条互相平行的弦AB、CD,其中AB=16cm,CD=12cm,圆的半径为10,求AB、CD间的距离。
2、如图,圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm,水深GF=2cm.若水面上升2cm(EG=2cm),则此时水面宽AB为多少?
(五)同心圆问题
如图,在两个同心圆中,大圆的弦AB,交小圆于C、D两点,设大圆和小圆的半径分别为.求证:
.
1、(2010•大田县)如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,⊙P与x轴相切于点Q,与y轴交于M(0,2),N(0,8)两点,则点P的坐标是( )
A、(5,3)B、(3,5)C、(5,4)D、(4,5)
2、(2010•潍坊)已知:
如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=8m,OC=5m,则DC的长为( )
A、3cmB、2.5cmC、2cmD、1cm
3、(2009•龙岩)如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为多少?
1.下列命题中错误的有()
(1)弦的垂直平分线经过圆心
(2)平分弦的直径垂直于弦
(3)梯形的对角线互相平分(4)圆的对称轴是直径
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
3.如图,如果为⊙直径,弦,垂足为,那么下列结论中错误的
是()
A. B. C. D.
4.如图,是⊙直径,是⊙的弦,于,则图中不大于半圆的相等弧有()对。
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
二、垂径定理
1、过⊙O内一点P的最长弦为10cm,最短的弦为6cm,则OP的长为.
2.在⊙中,弦长为,圆心到弦的距离为,则⊙半径长为
3.半径是的圆中,圆心到长的弦的距离是
4.如图,有一圆弧形桥拱,拱形的半径,桥拱的距度m,则拱高m.
5.一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示,如果水管横截面的半径是13cm,水面宽,则水管中水深是_______cm.
6.如图,⊙O的直径AB,垂足为点E,若,则()
A.2B.4C.8D.16
7.过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm,最短的弦长为2cm,
则OM的长为()
A.cmB.cmC.1D.3cm
8.已知:
如图,⊙O中直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若,则BE的长是()
A.1B.2C.3D.4
9.已知⊙O的弦AB长8cm,弦心距为3cm,则⊙O的直径是()
A.5cmB.10cmC.cmD.cm
10.已知⊙O的半径为2cm,弦AB长cm,则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为()
A.1cmB.2cmC.cmD.cm
11如图,已知⊙的半径为,两弦与垂直相交于,若,,则( )
A. B. C. D.
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