中考数学试卷分类汇编圆证明计算解析Word格式.doc
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（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径．
5．（2015•广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．
BC是⊙O的切线；
（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；
（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．
6．（2015•北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．
PE是⊙O的切线；
ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．
7．（2015•莆田）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：
CB是⊙O的切线．
8．（2015•锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．
（1）若∠B+∠FED=90°
，求证：
（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．
9．（2015•甘孜州）如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）．
10．（2015•包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．
（2）若BD平分∠ABE，求证：
DE2=DF•DB；
（3）在
（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．
11．（2015•本溪）如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F
（2）连接OC，交⊙O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与围成的阴影部分的面积S．
12．（2015•常德）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．
EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°
，求AD的长．
13．（2015•武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°
，AT=AB．
AT是⊙O的切线；
（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．
14．（2015•衡阳）如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
CE是⊙O的切线；
（2）判断四边形AOCD是否为菱形？
并说明理由．
15．（2015•攀枝花）如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．
DE是⊙O的切线；
（2）若OF：
OB=1：
3，⊙O的半径R=3，求的值．
16．（2015•河池）如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE．
FD是⊙O的切线；
（2）若AF=8，tan∠BDF=，求EF的长．
17．（2015•毕节市）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．
AC是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．
18．（2015•盐城）如图，在△ABC中，∠CAB=90°
，∠CBA=50°
，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．
（1）求∠DOA的度数；
直线ED与⊙O相切．
19．（2015•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE
△ABC∽△CBD；
直线DE是⊙O的切线．
20．（2015•巴中）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．
直线CD为⊙O的切线；
（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．
21．（2015•宁夏）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．
PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．
22．（2015•昆明）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．
直线FG是⊙O的切线；
（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．
23．（2015•厦门）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°
，∠DCB＜90°
，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．
（1）如图1，EB=AD，求证：
△ABE是等腰直角三角形；
（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°
，当∠ACE≥30°
时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．
24．（2015•福州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=，tanB=，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到．
AB为⊙C的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．
25．（2015•黄石）如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°
，BC交⊙O于D，D是BC的中点．
（1）求BC的长；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：
26．（2015•营口）如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．
PC是⊙O的切线；
（2）若PD=cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；
（3）在
（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长．
27．（2015•宜宾）如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A．
直线BC是⊙O的切线；
（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的长．
28．（2015•随州）如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．
（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：
（2）在
（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求的长．
29．（2015•潜江）如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．
（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．
30．（2015•广安）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
PA是⊙O的切线；
（2）若=，且OC=4，求PA的长和tanD的值．
参考答案与试题解析
考点：
切线的判定．
分析：
（1）连接OD，由题可知，E已经是圆上一点，欲证CD为切线，只需证明∠OED=90°
即可．
（2）连接BD，作DG⊥AB于G，根据勾股定理求出BD，进而根据勾股定理求得DG，根据角平分线性质求得DE=DG=，然后根据△ODF∽△AEF，得出比例式，即可求得EF的长．
解答：
（1）证明：
连接OD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD=∠EAD．
∵OE=OA，
∴∠ODA=∠OAD．
∴∠ODA=∠EAD．
∴OD∥AE．
∵∠ODF=∠AEF=90°
且D在⊙O上，
∴EF与⊙O相切．
（2）连接BD，作DG⊥AB于G，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°
，
∵AB=6，AD=4，
∴BD==2，
∵OD=OB=3，
设OG=x，则BG=3﹣x，
∵OD2﹣OG2=BD2﹣BG2，即32﹣x2=22﹣（3﹣x）2，
解得x=，
∴OG=，
∴DG==，
∵AD平分∠CAB，AE⊥DE，DG⊥AB，
∴DE=DG=，
∴AE==，
∵OD∥AE，
∴△ODF∽△AEF，
∴=，即=，
∴=，
∴EF=．
点评：
本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，切线的判定等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，两小题题型都很好，都具有一定的代表性．
2．（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
切线的判定；
相似三角形的判定与性质．
（1）连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AD，易证DF⊥OD，故DF为⊙O的切线；
（2）证得△BED∽△BCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可．
如图，
连接OD．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠C，
∴∠ODC=∠B，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴OD⊥DF，
∵点D在⊙O上，
∴直线DF与⊙O相切；
（2）解：
∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED+∠ACD=180°
∵∠AED+∠BED=180°
∴∠BED=∠ACD，
∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∵OD∥AB，AO=CO，
∴BD=CD=BC=3，
又∵AE=7，
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