一元二次方程应用题20及答案Word格式.doc

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3a²

2-17x+20=0（3x-5）（x-4）=0x=5/3（舍去）或x=4

则这两位数为24

3、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。

设这个两位数个位数为x，则（10x+6-x）（10（6-x）+x）=1008,

化简得到x²

-6x+8=0,所以x=2或4

面积问题

4、用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子，求X的值。

设小正方形的边长为X厘米

（80-2X）（60-2X）=1500x²

-70X+825=0

（X-15）（X-55）=0X=15或X=55（不符合，舍去）X=15

5、如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？

设宽度为xm，640-（20*2*x+32*x）+2x^=570

x²

-36x+35=0（X-1）（X-35）=0

x=1或35（不合题意，舍去）x=1

增长率问题

6、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？

设增长率为x，则32+32（1+x）+32（1+x）（1+x）=122

（4x-1）（4x+13）=0x=0.25或-3.25（不合题意，舍去）

二月发行图书32（1+x）=40册三月发行图书32（1+x）（1+x）=50册

7、某校2009年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2011年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？

设平均年增长率为X。

则1+（1+X）+（1+X）（1+X）=4.75

x²

+3x-1.75=0（x-0.5）（x+3.5）=0

解得x=0.5或-3.5（不合题意，舍去）X=0.5=50%

销售问题

8、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

设每件衬衫应降价x元，则（20+2x）（40-x）=1200，

+30x+200=0解之得，x=10或20

考虑尽量减少库存x=20（元）所以，每件衬衫应降价20元．

9、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？

设涨价0.5元的x倍则减少10x个则（10-8+0.5x）（200-10x）=720

+16x+64=0x=8,10+0.5x=14所以定价14元，利润720元

10.一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒。

要牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，要使超市盈利4500元，，问该超市如何定价？

设每盒牛奶降价x元。

则﹙2.2－1.5－x﹚×

﹙5000＋x÷

0.1×

2000﹚＝4500

化简得：

20x²

－9x＋1＝0﹙4x－1﹚﹙5x－1﹚＝0

x1＝0.2,x2＝0.25﹙舍去﹚

答：

每盒降价0.2元，超市可盈利4500元。

11.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。

为了促销，该经营户决定降价销售。

经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。

另外，每天的房租等固定成本共24元。

该经营户要想每天盈利200元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元？

设降价a元，那么多售出40×

（a/0.1）=400a千克

则（3-a）×

（200+400a）-（400a+200）×

2-24=200

400a²

-200a+24=050a²

-25a+3=0（5a-1）（10a-3）=0

a=1/5或a=3/10所以降价0.2元或0.3元就可以获得利润200元

12.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

设应将每件销售价定为x元则（200-10【（x-10）÷

0.5】）（x-8）=640

解得x²

－28x＋192＝0（x-12）（x-16）=0x=12或x=16

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13.关山超市销售某种电视机，每台进货价为2500元，经过市场调查发现：

当销售价为2900元时，平均每天能售出8台电视机，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到5000元，每台电视机的定价应为多少元?

14.要在100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448平方米，求道路的宽？

解设道路宽为Xm

（100-2X）（90-X）=84489000-100X-180X+2X²

=8448

2X²

-280-552=0X²

-140X-276=0

x=2x=2或x=138（不合题意，舍去）答：

道路宽为2m

15.某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额约为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。

解设这个增长率为X则200+200（1+x）+200（1+x）（1+x）=950

X²

+3X-1.75=0x=0.5或x=-3.5（不合题意，舍去）

x=0.5=50%答：

这个增长率为50%。

16．某商场今年月份的营业额为万元，月份的营业额比月份增加，月份的营业额达到万元，求月份到月份的营业额的平均月增长率．

解:

三月份的销售额=100（1-20%）=80万设四，五月的平均增长率为x

则五月份销售额=80*（1+x）*（1+x）=135.2

即（1+x）²

=1.69所以1+x=1.3

x=0.3或-2.3（不合题意，舍去）x=0.3=30%

17.今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内降低农业税．某乡今年人均上缴农业税元，若两年后人均上缴农业税为元，假设这两年降低的百分率相同．

（1）求每年降低的百分率；

（2）若小红家有四人，明年小红家减少多少农业税？

（3）小红所在的乡有个农民，问该乡农民减少多少农业税？

（1）、设降低百分率为x则25（1-x）（1-x）=16x=20%

（2）、25*4*20%=20

（3）、25*16000*20%=80000

繁殖问题

18．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

假设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，列方程得1+x+x（1+x）=81，

x2+2x-80=0

解得：

x1=-10（舍去），x2=8．故x=8．

（1+x）3=（1+8）3=729>

700.故被感染的电脑会会超过700台

20、某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

设每千克应涨价x元，则有：

水果每千克盈利为：

10+x

每天享受量为：

50-20x

每天盈利保证6000元，所以可得：

（10+x）*（500-20x）=6000

解方程可得x1=10，x2=5

要让顾客得到实惠，就是要价格最低，所以每千克应涨价5元；

几何问题

20.如图，直角三角形ABC,BC=11cm,AC=7cm,M从点B出发沿BC匀速向点C运动,点N从点C出发沿CA匀速向点A运动。

已知点N的速度每秒比点M快1cm，两点同时出发，运动3秒后相距10cm。

求点M和点N运动的速度。

设M速度x，则N为（x+1），（BC-3x）²

+（3x+3）²

=10²

，解得x=1或x=5/3又因为AC=7，所以x=1，M的速度为1m/s，N的速度2m/s