中考数学几何证明题汇编Word文件下载.doc
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E
F
第20题图
3如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30º
，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：
四边形ADFE是平行四边形．
4如图，在△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
PE＝PF；
（2）*当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？
说明理由；
M
N
P
（3）*若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且＝．求此时∠A的大小．
二、证明两角相等、三角形相似及全等
O
H
1、（9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。
（1）（5分）求证：
△AHD∽△CBD
（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。
图9
2、（本题8分）如图9，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。
△ABE≌△CBF；
（4分）
（2）若∠ABE=50º
，求∠EGC的大小。
3、（本题7分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º
，D在AB上．A
图8
△AOC≌△BOD；
（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）
1、（8分）如图，已知∠ACB＝90°
，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．
△CEB≌△ADC；
（2）若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．
2、已知，在平行四边形ABCD中，EFGH分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH，求证：
≌
G
三、证明两直线平行
22．（10分）如图10-1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，⊙交轴于两点，交轴于两点，且为的中点，交轴于点，若点的坐标为（－2，0），
（1）（3分）求点的坐标.
（2）（3分）连结，求证：
∥
1、（10分）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）AE∥CF．
四、证明两直线互相垂直
18．（７分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC,，
图7
（1）（３分）求证：
（2）（４分）若，求梯形ABCD的面积
1．已知：
如图，在△中，是边上一点，⊙过三点，．
直线是⊙的切线；
（2）如果，⊙的半径为，求的长．
2、如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点.过点D作⊙O的切线交AC边于点E.
（第2题图）
DE⊥AC；
（2）若∠ABC=30°
，求tan∠BCO的值.
3．如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：
BF⊥DF
第3题图
五、证明比例式或等积式
1、已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R求证：
AE·
AF＝2R
第1题图
1．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°
，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45°
（１）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE＝AD＋BE（不必证明）
（２）如图，当点D不与点A重合时，求证：
DE＝AD＋BE
（３）当点D在BA的延长线上时，（２）中的结论是否成立？
画出图形，说明理由．
2.（本小题满分10分）
如图，已知△ABC，∠ACB=90º
，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º
，
（1）求证：
△ACF∽△BEC（5分）
（2）设△ABC的面积为S，求证：
AF·
BE=2S（3）
3.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D.
①求证：
AB2=AD·
AC.
②当点D运动到半圆AB什么位置时，△ABC为等腰直角三角形，为什么？
O·
第3
（2）题图
4、（本小题满分9分）
如图，为的直径，劣弧，连接并延长交于．
（1）是的切线；
第4题图
（2）．
5.如图所示，⊙O中，弦AC、BD交于E，。
（1）求证：
；
（2）延长EB到F，使EF=CF，试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由。
六、证明角的和、差、倍、分
21．（本题8分）如图10，AB是⊙O的直径，AB=10，
图10
DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E。
AC平分∠BAD；
（2）若sin∠BEC=，求DC的长。
1、（广州2010）如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
∠A＋∠C＝180°
2、如图，在中，点在斜边上，以为直径的与相切于点
平分
（2）若
①求的值；
②求图中阴影部分的面积.
3、如图，是的直径，点在的延长线上，直线与相切于点，弦于点，线段，连接.
（2）若求的半径及的长.
七、证明线段的和、差、倍、分
22、（9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。
1．
（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG;
（2）若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC,连结CL，点E是CL上任一点,EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、ＣH这样的线段，并满足
（1）或
（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.
2.设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC．
（1）证明：
PC＝2AQ．
（2）当点F为BC的中点时，试比较△PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明．
八、其他
如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的
延长线于点E，且∠C＝2∠E．
梯形ABCD是等腰梯形．
（2）若∠BDC＝30°
，AD＝5，求CD的长．
1．（肇庆2010）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．
1
2
﹚
﹙
四边形ABCD是矩形；
（2）若∠BOC＝120°
，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．
图
（2）
2..如图
（2），是的直径，是圆上一点，＝，连结过点作弦的平行线
是的切线；
（2）已知求弦BC的长.
3.（本题8分），如图，四边形是平行四边形，以为直径的经过点是上一点，且
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为，求的正弦值.
（第3题）
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