三角形的三种重要线段Word格式文档下载.docx

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取BC边的中点D，连接AD

作∠BAC的平分线AD，交BC于点D

过点A做AD⊥BC于点D

符号语言

（1）AD是△ABC的中线；

（2）AD是△ABC的BC边上的中线；

（3）BD=DC=12BC；

（4）点D是BC边上的中点

（1）AD是△ABC的角平分线；

（2）AD平分∠BAC，交BC于点D；

（3）∠1=∠2=12∠BAC；

（1）AD是△ABC的高；

（2）AD是△ABC中BC边上的高；

（3）AD⊥BC于点D；

（4）∠ADC=∠ADB=900

推理语言

因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC=12BC；

因为AD是△ABC的角平分线，所以∠1=∠2=12∠BAC；

因为AD是△ABC的高，所以

AD⊥BC（或∠ADC=∠ADB=900）

用途举例

（1）线段相等；

（2）面积相等

角度相等

（1）线段垂直；

（2）角度相等

重要特征

一个三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点，这点称为三角形的重心

一个三角形有三条角平分线，它们相交于三角形内一点，这点称为三角形的内心

一个三角形有三条高，它们所在直线相交于三角形内一点，这点称为三角形的垂心

共同点

每个三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线，它们所在的直线都相交于一点，它们都是线段

精讲精练

1．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）

锐角三角形

钝角三角形

直角三角形

不能确定

3.给出以下判断：

（1）线段的中点是线段的重心

（2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心

（3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点

（4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点

那么以上判断中正确的有（　　）

一个

两个

三个

四个

4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE=ED=DC，∠1=∠2，则：

①AD是△ABC的边　　　　　　上的高，也是　　　　　　的边BD上的高，还是△ABE的边　　　　　　上的高；

②AD既是　　　　　　的边　　　　　　上的中线，又是边　　　　　　上的高，还是　　　　　　的角平分线．

5.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°

，则∠DBC=　　　　　　°

．

6．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是　　　　　　度．

7．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积=　　　　　　cm2．

8．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为　　　　　　．

9．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积　　　　　　．

10．如图，G是△ABC的重心，AG⊥GC，AC=4，则BG的长为　　　　　　．

11．如图，点G是△ABC的重心，且△ABC的面积为9cm2，则△ABG的面积为　　　　　　cm2．

12．如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°

，求∠2的度数．

13．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积是多少？

14．已知：

点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB的面积．

15．如图，已知：

AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°

，∠BCE=40°

，求∠ADB的度数．

16．已知：

∠MON=40°

，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°

（1）如图1，若AB∥ON，则

①∠ABO的度数是　　　　　　；

②当∠BAD=∠ABD时，x=　　　　　　；

当∠BAD=∠BDA时，x=　　　　　　．

（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？

若存在，求出x的值；

若不存在，说明理由．

17．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．

（1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周长；

（2）若∠ABC=50°

，∠ACB=60°

，求∠FME的度数．

18．如图，△ACB中，∠ACB=90°

，∠1=∠B．

（1）试说明CD是△ABC的高；

（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．

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