线性代数02198自考2006年-2017年真题试题及答案(新)Word格式.doc

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6．设A，B均为3阶矩阵，若A可逆，秩（B）=2，那么秩（AB）=（　　　）

A．0 B．1

C．2 D．3

7．设A为n阶矩阵，若A与n阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b（　　　）

A．无解 B．有唯一解

C．有无穷多解 D．解的情况不能确定

8．在R3中，与向量α1=（1，1，1），α2=（1，2，1）都正交的单位向量是（　　　）

A．（-1，0，1） B．（-1，0，1）

C．（1，0，-1） D．（1，0，1）

9．下列矩阵中，为正定矩阵的是（　　　）

10．二次型f（x1,x2,x3）=的秩等于（　　　）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11．行列式=__________.

12．设矩阵A=，则AAT=__________.

13．设矩阵A=，则行列式|A2|=__________.

14．设向量组α1=（1，-3，α），α2=（1，0，0），α3=（1，3，-2）线性相关，则a=__________.

15.若3元齐次线性方程组Ax=0的基础解系含2个解向量，则矩阵A的秩等于__________.

16．矩阵的秩等于__________.

17．设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解，又已知k1α1+k2α2也是Ax=b的解，则k1+k2=__________.

18.已知P-1AP=,其中P=，则矩阵A的属于特征值=-1的特征向量是__________.

19．设A为n阶方阵，已知矩阵E-A不可逆，那么矩阵A必有一个特征值为__________.

20．实对称矩阵A=所对应的二次型xTAx=__________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）

21．计算行列式D=的值.

22．设矩阵A=，B=，求矩阵方程XA=B的解X.

23.设t1,t2,t3为互不相等的常数，讨论向量组α1=（1，t1,）,α2=（1，t2,）,α3=（1，t3,）的线性相关性.

24.求线性方程组的通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.

25．设矩阵A=.

（1）求矩阵A的特征值和特征向量；

（2）问A能否对角化？

若能，求可逆矩阵P及对角矩阵D，使 P-1AP=D.

26．设

（1）确定α的取值范围，使f为正定二次型；

（2）当a=0时，求f的正惯性指数p和负惯性指数q.

四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

27．设A，B为同阶对称矩阵，证明AB+BA也为对称矩阵.

28．若向量组α1，α2，α3可用向量组β1，β2线性表出，证明向量组α1，α2，α3线性相关.

全国2008年10月高等教育自学考试

线性代数试题

课程代码：

02198

说明：

在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩.

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.已知矩阵A=，B=，则AB-BA=（）

A. B.

C. D.

2.设A为3阶方阵，且，则|A|=（）

A.-9 B.-3

C.-1 D.9

3.设A、B为n阶方阵，满足A2=B2，则必有（）

A.A=B B.A=-B

C.|A|=|B| D.|A|2=|B|2

4.设A、B均为n阶可逆矩阵，且AB=BA，则下列结论中，不正确的是（）

A.AB-1=B-1A B.B-1A=A-1B

C.A-1B-1=B-1A-1 D.A-1B=BA-1

5.设向量α1=（a1,b1,c1），α2=（a2,b2,c2），β1=（a1,b1,c1,d1）,β2=（a2,b2,c2,d2），下列命题中正确的是（）

A.若α1，α2线性相关，则必有β1，β2线性相关

B.若α1，α2线性无关，则必有β1，β2线性无关

C.若β1，β2线性相关，则必有α1，α2线性无关

D.若β1，β2线性无关，则必有α1，α2线性相关

6.设m×

n矩阵A的秩r（A）=n-3（n>

3），α,β,是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为（）

A.α,β,α+β B.β,，-β

C.α-β,β--α D.α,α+β,α+β+

7.已知是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则矩阵A可为（）

A.（5，-3，-1） B.

8.设A为n（n≥2）阶矩阵，且A2=E，则必有（）

A.A的行列式等于1 B.A的逆矩阵等于E

C.A的秩等于n D.A的特征值均为1

9.设矩阵A=，则A的特征值为（）

A.1，1，0 B.-1，1，1

C.1，1，1 D.1，-1，-1

10.已知矩阵A与对角矩阵D=相似，则A2=（）

A.A B.D

C.E D.-E

请在每小题的空格上填上正确答案。

11.设矩阵A=，则ATB=__________.

12.已知行列式=0，则数a=__________.

13.已知向量组的秩为2，则数t=__________.

14.设向量α=（2，-1，，1），则α的长度为__________.

15.设向量组α1=（1，2，3），α2=（4，5，6），α3=（3，3，3）与向量组β1，β2，β3等价，则向量组β1，β2，β3的秩为__________.

16.设方程组有非零解，则数k=__________.

17.已知向量α=（1，-2，3，4）与β=（3，a，5，-7）正交，则数a=__________.

18.设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=3，λ3=0，则r（A）=__________.

19.已知3阶矩阵A的3个特征值为1，2，3，则|A*|=__________.

20.矩阵A=对应的二次型f=__________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21.计算行列式D=的值.

22.已知A=，矩阵X满足AXB=C，求解X.

23.设矩阵A=，求可逆矩阵P和对角矩阵，使得P-1AP=.

24.设向量组α1,α2,α3线性无关，令β1=-α1+α3，β2=2α2-2α3，β3=2α1-5α2+3α3.试确定向量组β1，β2，β3的线性相关性.

25.已知线性方程组，

（1）讨论为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.

（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.

26.设二次型f（x1,x2,x3）=，确定常数a的最大取值范围使该二次型正定.

四、证明题（本大题6分）

27.已知矩阵A=，证明存在数k，使A2=kA.

2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试

试卷说明：

在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；

A*表示A的伴随矩阵；

R（A）表示矩阵A的秩；

|A|表示A的行列式；

E表示单位矩阵。

1．设A，B，C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是（　　　）

A．（A+B）T=AT+BT B．|AB|=|A||B|

C．A（B+C）=BA+CA D．（AB）T=BTAT

2．已知=3，那么=（　　　）

A．-24 B．-12

C．-6 D．12

3．若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（　　　）

A．A=A* B．|A|=0

C．（A2）-1=（A-1）2 D．（3A）-1=3A-1

4．若A=，B=，C=，则下列矩阵运算的结果为3×

2的矩阵的是（　　　）

A．ABC B．ACTBT

C．CBA D．CTBTAT

5．设有向量组A：

，其中1，2，3线性无关，则（　　　）

A．1，3线性无关 B．1，2，3，4线性无关

C．1，2，3，4线性相关 D．2，3，4线性无关

6．若四阶方阵的秩为3，则（　　　）

A．A为可逆阵 B．齐次方程组Ax=0有非零解

C．齐次方程组Ax=0只有零解 D．非齐次方程组Ax=b必有解

7．已知方阵A与对角阵B=相似，则A2=（　　　）

A．-64E B．-E

C．4E D．64E

8．下列矩阵是正交矩阵的是（　　　）

9．二次型f=xTAx（A为实对称阵）正定的充要条件是（　　　）

A．A可逆 B．|A|>

C．A的特征值之和大于0 D．A的特征值全部大于0

10．设矩阵A=正定，则（　　　）

A．k＞0 B．k≥0

C．k＞1 D．k≥1

请在每小题的空格中填上正确答案。

11．设A=（1，3，-1），B=（2，1），则ATB=__________.

12．若=0，则k=__________.

13．若ad≠bc，A=，则A-1=__________.

14．已知A2-2A-8E=0，则（A+E）-1=__________.

15．向量组α1=（1，1，0，2），α2=（1，0，1，0），α3=（0，1，-1，2）的秩为__________.

16．两个向量α=（a,1,-1）和β=（b,-2,2）线性相关的充要条件是__________.

17．方程组的基础解系为__________.

18．向量α=（3，2，t,1）β=（t,-1,2,1）正交，则t=__________.

19．若矩阵A=与矩阵B=相似，则x=__________.

20．二次型f（x1,x2,x3）=对应的对称矩阵是__________.

21．计算三阶行列式.

22．已知A=，B=，C=，D=，矩阵X满足方程AX+BX=D-C，求X.

23．设向量组为α1=（2，0，-1，3）

α2=（3，-2，1，-1）

α3=（-5，6，-5，9）

α4=（4，-4，3，-5）

求向量组的秩，并给出一个最大线性无关组.

24．求λ取何值时，齐次方程组

有非零解？

并在有非零解时求出方程组的结构式通解.

25．设矩阵A=，求矩阵A的全部特征值和特征