初中数学 苏科版七年级上册 第2章 有理数 数轴中的运动类问题特优生专练三.docx

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初中数学苏科版七年级上册第2章有理数数轴中的运动类问题特优生专练三

第2章有理数数轴中的运动类问题特优生专练三

1．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：

①如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是　　，A、B两点间的距离是　　；

②如果点A表示数3，将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是　　，A、B两点间的距离是　　；

③一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动P个单位长度，请你猜想终点B表示的数是　　，A、B两点间的距离是　　．

2．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：

（1）如果点A表示数﹣2，将点A向右移动3个单位长度，那么终点B表示的数是　　，A，B两点间的距离是　　；

（2）如果点A表示数5，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是　　，A，B两点间的距离为　　；

（3）如果点A表示数﹣6，将A点向右移动132个单位长度，再向左移动226个单位长度，那么终点B表示的数是　　，A，B两点间的距离是　　．

3．如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？

相遇点M所对应的数是多少？

（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；

（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值．

4．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M，N所表示的数分別为0，12．将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复…）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：

第1步，从点M开始运动t个单位长度至点Q1处；第2步，从点Q1继续运动2t个单位长度至点Q2处；第3步，从点Q2继续运动3t个单位长度至点Q3处…．

例如：

当t＝3时，点Q1，Q2，Q3，的位置如图2所示．

解决如下问题：

（1）如果t＝4，那么线段Q1Q3＝　　；

（2）如果t＜4，且点Q3表示的数为3，那么t＝　　；

（3）如果t≤2，且线段Q2Q4＝2，那么请你求出t的值．

5．如图，已知在纸面上有一条数轴．

操作一：

折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示　　的点重合．

操作二：

折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：

①表示﹣2的点与表示　　的点重合；

②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为　　，

点B表示的数为　　

6．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：

（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？

（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；

（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

7．

（1）在数轴上标出数﹣4.5，﹣2，1，3.5所对应的点A，B，C，D；

（2）C，D两点间距离＝　　；B，C两点间距离＝　　；

（3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离＝　　；

（4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？

②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？

8．已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司．

（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置．

（2）C店离A店有多远？

（3）快递员一共骑行了多少千米？

9．已知A、B在数轴上对应的数分别用+2、﹣6表示，P是数轴上的一个动点．

（1）数轴上A、B两点的距离为　　．

（2）当P点满足PB＝2PA时，求P点表示的数．

（3）将一枚棋子放在数轴上k0点，第一步从k点向右跳2个单位到k1，第二步从k1点向左跳4个单位到k2，第三步从k2点向右跳6个单位到k3，第四步从k3点向左跳8个单位到k4．

①如此跳6步，棋子落在数轴的k6点，若k6表示的数是12，则ko的值是多少？

②若如此跳了1002步，棋子落在数轴上的点k1002，如果k1002所表示的数是1998，那么k0所表示的数是　　（请直接写答案）．

10．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：

秒）

（1）求t＝1时点P表示的有理数；

（2）求点P与点B重合时的t值；

（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）

（4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．

参考答案

1．解：

①﹣3+7＝4，7；

②3﹣4+5＝4；4﹣3＝1；

③m+n﹣p；|m+n﹣p﹣m|＝|n﹣p|．

故答案为4，7；4，1；m+n﹣p，|n﹣p|．

2．解：

（1）终点B表示的数是﹣2+3＝1，A，B两点间的距离是：

1﹣（﹣2）＝3；

（2）终点B表示的数是：

5﹣7+5＝3，A，B两点间的距离为：

5﹣3＝2；

（3）终点B表示的数是﹣6+132﹣226＝﹣100，A，B两点间的距离是﹣6﹣（﹣100）＝94，

故答案为：

（1）1，3；

（2）3，2；（3）﹣100，94．

3．解：

（1）根据题意得2t+t＝28，

解得t＝，

∴AM＝＞10，

∴M在O的右侧，且OM＝﹣10＝，

∴当t＝时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；

（2）由题意得，t的值大于0且小于7．

若点P在点O的左边，则10﹣2t＝7﹣t，解得t＝3．

若点P在点O的右边，则2t﹣10＝7﹣t，解得t＝．

综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；

（3）∵N是AP的中点，

∴AN＝PN＝AP＝t，

∴CN＝AC﹣AN＝28﹣t，PC＝28﹣AP＝28﹣2t，

2CN﹣PC＝2（28﹣t）﹣（28﹣2t）＝28．

4．解：

（1）当t＝4时，Q1表示的数为4，

Q1Q2＝4×2＝8，Q2表示的数为4+8＝12，

Q2Q3＝4×3＝12，Q3所表示的数为0，

∴Q1Q3＝4，

故答案为：

4．

（2）①当Q3未到点N返回前，有t+2t+3t＝3，解得：

t＝，

②当Q3点到达N返回再到表示3的位置，t+2t+3t+3＝12×2，解得：

t＝，

故答案为：

或；

（3）①当Q4未到点N，有3t+4t＝2，解得：

t＝；

②当Q4到达点N返回且在Q2的右侧时，有24﹣10t﹣3t＝2，解得：

t＝；

③当Q4到达点N返回且在Q2的左侧时，有3t﹣（24﹣10t）＝2，解得：

t＝2；

答：

t的值为或或2．

5．解：

操作一：

表示1的点与表示﹣1的点重合，即对折点所表示的数为＝0，

设这个数为a，则有0﹣（﹣5）＝a﹣0，解得，a＝5，

故答案为：

5；

操作二：

表示1的点与表示3的点重合，即对折点所表示的数为＝2，

①设b与﹣2表示的点重合，则有＝2，解得，b＝6，

故答案为：

6；

②设A点、B点所表示的数为x、y，则有，

，解得，x＝﹣1.5，y＝5.5，

故答案为：

﹣1.5，5.5．

6．解：

（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），

（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．

则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，

解得x＝．

故相遇点M所对应的数是．

（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：

①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：

8﹣t＝10﹣2t，解得：

t＝2．

②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：

8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：

t＝6.5．

③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：

2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：

t＝11．

④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：

10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：

t＝17．

综上所述：

t的值为2、6.5、11或17．

7．解：

（1）如图所示：

（2）CD＝3.5﹣1＝2.5，

BC＝1﹣（﹣2）＝3；

（3）MN＝|a﹣b|；

（4）①依题意有2t﹣t＝3，

解得t＝3．

故t为3秒时P，Q两点重合；

②依题意有

2t﹣t＝3﹣1，

解得t＝2；

或2t﹣t＝3+1，

解得t＝4．

故t为2秒或4秒时P，Q两点之间的距离为1．

故答案为：

2.5，3；|a﹣b|．

8．解：

（1）如图所示：

；

（2）C店离A店：

1﹣（﹣2）＝3千米；

（3）快递员一共行了：

|1+|+|2|+|﹣5|+|2|＝10千米．

9．解：

（1）|+2﹣（﹣6）|＝8，

故答案为：

8．

（2）设点表示的数为x，

①当点P在点A的左侧时，有2（2﹣x）＝x﹣（﹣6）

解得，x＝﹣，

②当点P在点A的右侧时，有x+6＝2（x﹣2），

解得，x＝10

答：

点P所表示的数为﹣或10．

（3）①设k0所表示的数为a，由题意得，

a+2﹣4+6﹣8+10﹣12＝12，

解得，a＝18，

答：

k0所表示的数为18．

②由题意的，

a+2﹣4+6﹣8+10﹣12+…+2002﹣2004＝1998，

解得，a＝3000，

故答案为：

3000．

10．解：

（1）当t＝1时3×1＝3﹣6+3＝﹣3

所以点P所表示的有理数是﹣3；

（2）当点P与点B重合时，点P所运动的路程为|6﹣（﹣6）|＝12

所以t＝12÷3＝4；

（3）点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为2种情况：

当点P到达点B前点P与点A的距离是3t（0≤t＜4）；

当点P到达点B再回到点A的运动过程中点P与点A的距离是：

24﹣3t（4≤t≤8）；

（4）当点P表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是3个单位长度时，则有以下四种情况：

当点P由点A到点O时：

OP＝AO﹣3t，即：

6﹣3t＝3，

∴t＝1；

当点P由点O到点B时：

OP＝3t﹣AO，即：

3t﹣6＝3，

∴t＝3；

当点P由点B到点O时：

OP＝18﹣3t，即：

18﹣3t＝3，

∴t＝