初中数学 苏科版七年级上册 第2章 有理数 数轴中的运动类问题特优生专练三.docx

1、初中数学 苏科版七年级上册 第2章 有理数 数轴中的运动类问题特优生专练三第2章 有理数 数轴中的运动类问题特优生专练三1数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础请利用数轴回答下列问题：如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ；如果点A表示数3，将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ；一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动P个单位长度，请你猜想终点B表示的数是 ，A、B两点间的距

2、离是 2如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：（1）如果点A表示数2，将点A向右移动3个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ；（2）如果点A表示数5，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离为 ；（3）如果点A表示数6，将A点向右移动132个单位长度，再向左移动226个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 3如图，在数轴上，点A表示10，点B表示11，点C表示18动点P从点A出发

3、，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CNPC的值4小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动如图1，数轴上的点M，N所表示的数分別为0，12将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿

4、数轴向右运动，如此反复）并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点Q1处；第2步，从点Q1继续运动2t个单位长度至点Q2处；第3步，从点Q2继续运动3t个单位长度至点Q3处例如：当t3时，点Q1，Q2，Q3，的位置如图2所示解决如下问题：（1）如果t4，那么线段Q1Q3 ；（2）如果t4，且点Q3表示的数为3，那么t ；（3）如果t2，且线段Q2Q42，那么请你求出t的值5如图，已知在纸面上有一条数轴操作一：折叠数轴，使表示1的点与表示1的点重合，则表示5的点与表示 的点重合操作二：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：表示2的点与表示

5、的点重合；若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为 ，点B表示的数为 6如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”图中点A表示10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速设运动的时间为t秒问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时

6、，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等7（1）在数轴上标出数4.5，2，1，3.5所对应的点A，B，C，D；（2）C，D两点间距离 ；B，C两点间距离 ；（3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离 ；（4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问t为何值时P，Q两点重合？t为何值时P，Q两点之间的距离为1？8已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先

7、向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置（2）C店离A店有多远？（3）快递员一共骑行了多少千米？9已知A、B在数轴上对应的数分别用+2、6表示，P是数轴上的一个动点（1）数轴上A、B两点的距离为 （2）当P点满足PB2PA时，求P点表示的数（3）将一枚棋子放在数轴上k0点，第一步从k点向右跳2个单位到k1，第二步从k1点向左跳4个单位到k2，第三步从k2点向右跳6个单位到k3，第四步从k3点向左跳8个单位到k4如此跳6步，棋子落

8、在数轴的k6点，若k6表示的数是12，则ko的值是多少？若如此跳了1002步，棋子落在数轴上的点k1002，如果k1002所表示的数是1998，那么k0所表示的数是 （请直接写答案）10如图，在数轴上点A表示的有理数为6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）（1）求t1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点的距离

9、是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值参考答案1解：3+74，7；34+54；431；m+np；|m+npm|np|故答案为4，7；4，1；m+np，|np|2解：（1）终点B表示的数是2+31，A，B两点间的距离是：1（2）3；（2）终点B表示的数是：57+53，A，B两点间的距离为：532；（3）终点B表示的数是6+132226100，A，B两点间的距离是6（100）94，故答案为：（1）1，3；（2）3，2； （3）100，943解：（1）根据题意得2t+t28，解得t，AM10，M在O的右侧，且OM10，当t时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；（2）由题意得，t的值大于0且

10、小于7若点P在点O的左边，则102t7t，解得t3若点P在点O的右边，则2t107t，解得t综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）N是AP的中点，ANPNAPt，CNACAN28t，PC28AP282t，2CNPC2（28t）（282t）284解：（1）当t4时，Q1表示的数为4，Q1Q2428，Q2表示的数为4+812，Q2Q34312，Q3所表示的数为0，Q1Q34，故答案为：4（2）当Q3未到点N返回前，有t+2t+3t3，解得：t，当Q3点到达N返回再到表示3的位置，t+2t+3t+3122，解得：t，故答案为：或；（3）当Q4未到点N，有3t+4t2

11、，解得：t；当Q4到达点N返回且在Q2的右侧时，有2410t3t2，解得：t；当Q4到达点N返回且在Q2的左侧时，有3t（2410t）2，解得：t2；答：t的值为或或25解：操作一：表示1的点与表示1的点重合，即对折点所表示的数为0，设这个数为a，则有0（5）a0，解得，a5，故答案为：5；操作二：表示1的点与表示3的点重合，即对折点所表示的数为2，设b与2表示的点重合，则有2，解得，b6，故答案为：6；设A点、B点所表示的数为x、y，则有，解得，x1.5，y5.5，故答案为：1.5，5.56解：（1）点P运动至点C时，所需时间t102+101+8219（秒），（2）由题可知，P、Q两点相遇在

12、线段OB上于M处，设OMx则102+x181+（10x）2，解得x故相遇点M所对应的数是（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8t102t，解得：t2动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8t（t5）1，解得：t6.5动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t8）（t5）1，解得：t11动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t15）t13+10，解得：t17综上所述：t的值为2、6.5、11或177解：（1）如图所示：（2）CD3.512.5，BC1（2）3；（3）MN|ab|；（4）依题意有2tt3，解得t3

13、故t为3秒时P，Q两点重合；依题意有2tt31，解得t2；或2tt3+1，解得t4故t为2秒或4秒时P，Q两点之间的距离为1故答案为：2.5，3；|ab|8解：（1）如图所示：；（2）C店离A店：1（2）3千米；（3）快递员一共行了：|1+|+|2|+|5|+|2|10千米9解：（1）|+2（6）|8，故答案为：8（2）设点表示的数为x，当点P在点A的左侧时，有2（2x）x（6）解得，x，当点P在点A的右侧时，有x+62（x2），解得，x10答：点P所表示的数为或10（3）设k0所表示的数为a，由题意得，a+24+68+101212，解得，a18，答：k0所表示的数为18由题意的，a+24+6

14、8+1012+200220041998，解得，a3000，故答案为：300010解：（1）当t1时 3136+33所以 点P 所表示的有理数是3；（2）当点P与点B重合时，点P所运动的路程为|6（6）|12所以 t1234；（3）点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为2种情况：当点P到达点B前点P与点A的距离是3t（0t4）；当点P到达点B再回到点A的运动过程中点P与点A的距离是：243t（4t8）；（4）当点P表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是3个单位长度时，则有以下四种情况：当点P由点A到点O时：OPAO3t，即：63t3，t1；当点P由点O到点B时：OP3tAO，即：3t63，t3；当点P由点B到点O时：OP183t，即：183t3，t