上海中考专题训练25题专题训练及答案Word格式文档下载.docx
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与圆心O恰好重合，求出符合条件的t、x的值.
4．（本题满分14分，第
（1）小题4分，第
（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º
，AB=4，AD=3，，点P是对角线BD上一动点，过点P作PH⊥CD，垂足为H．
（1）求证：
∠BCD=∠BDC；
（2）如图1，若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时，求DP的长；
（3）如图2，点E在BC延长线上，且满足DP=CE，PE交DC于点F，若△ADH和△ECF相似，求DP的长．
、5.
6、（本题满分14分，其中第
（1）小题5分，第
（2）小题5分，第（3）小题4分）
已知：
⊙O的半径为3，弦，垂足为，点E在⊙O上，，射线CE与射线相交于点．设
（1）求与之间的函数解析式，并写出函数定义域；
（2）当为直角三角形时，求的长；
（3）如果，求的长．
7．（本题满分14分，第
（1）小题4分，第
（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图七，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A
＝90°
，AD＝6，AB＝8，sinC＝，点P在射线DC上，
点Q在射线AB上，且PQ⊥CD，设DP＝x，BQ＝y．
点D在线段BC的垂直平分线上；
（2）如图八，当点P在线段DC上，且点Q在线
段AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）若以点B为圆心、BQ为半径的⊙B与以点C
为圆心、CP为半径的⊙C相切，求线段DP的长．
1.解：
（1）当点与点重合，由旋转得：
，，
，∵∴
∴…………1分
∴∴
∴…………………………………1分
∴
∴……………………………1分
∴………………1分
（2）设与边交点为
由题意可知：
，
又，∴∵，
∴，∵，∴△∽△
∴…………………………………………1分
∵，
∴，∴…………………………1分
……………1分
∴……………………1分
定义域为…………………………1分
（3）当点在边上时，由旋转可知：
，∴
设，则，∵，分别延长、交于点
∴，∵∴
易得：
，
∴，，∵，∴
∴，∴△∽△，∴，又
，∴，∴（负值舍去）
∴…………………………2分
当点在边的延长线上时，∵，
∴∴∥∴
∵∴
∴，∵，
综上所述：
或.
2．解：
（1）∵AD//BC，EF//BC，∴EF//AD．……………………………（1分）
又∵ME//DN，∴四边形EFDM是平行四边形．
∴EF=DM．…………………………………………………………（1分）
同理可证，EF=AM．…………………………………………………（1分）
∴AM=DM．
∵AD=4，∴．……………………………（1分）
（2）∵，∴．
即得．……………………………………………（1分）
∵ME//DN，∴△AME∽△AND．
∴．……………………………………………………（1分）
同理可证，△DMF∽△DNA．即得．……………（1分）
设AM=x，则．
∴．………………………………………………（1分）
即得．解得，．
∴AM的长为1或3．………………………………………………（1分）
（3）△ABN、△AND、△DNC能两两相似．……………………………（1分）
∵AD//BC，AB=DC，∴∠B=∠C．
由AD//BC，得∠DAN=∠ANB，∠ADN=∠DNC．
∴当△ABN、△AND、△DNC两两相似时，只有∠AND=∠B一种情况．……………………………………………………………………（1分）
于是，由∠ANC=∠B+∠BAN，∠ANC=∠AND+∠DNC，
得∠DNC=∠BAN．∴△ABN∽△DNC．
又∵∠ADN=∠DNC，∴△AND∽△DNC．
∴△ABN∽△AND∽△DNC．
∴，．………………………………………（1分）
设BN=x，则NC=10–x．∴．
即得．解得．……………………………（1分）
经检验：
x=5是原方程的根，且符合题意．
∴．∴．
即得．……………………………………………………（1分）
∴当△ABN、△AND、△DNC两两相似时，AN的长为．
（1）证:
作OH⊥DC于点H，设⊙O与BC边切于点G，联结OG.（1分）
∴∠OHC=90°
∵⊙O与BC边切于点G∴OG=6，OG⊥BC
∴∠OGC=90°
∵矩形ABCD∴∠C=90°
∴四边形OGCH是矩形
∴CH=OG
∵OG=6∴CH=6（1分）
∵矩形ABCD∴AB=CD
∵AB=12∴CD=12
∴DH=CD﹣CH=6∴DH=CH
∴O是圆心且OH⊥DC∴EH=FH（2分）
∴DE=CF.（1分）
（2）据题意，设DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t（0<
t<
4）.（1分）
∵矩形ABCD∴∠A=∠B=90°
若△PAQ与△QBR相似，则有
①（2分）
②或（舍）（2分）
（3）设⊙O与AD、AB都相切点M、N，联结OM、ON、OA.
∴OM⊥ADON⊥AB且OM=ON=6
又∵矩形ABCD∴∠A=90°
∴四边形OMAN是矩形
又∵OM=ON∴四边形OMAN是正方形（1分）
∴MN垂直平分OA
∵△PAQ与△PA'
Q关于直线PQ对称
∴PQ垂直平分OA
∴MN与PQ重合（1分）
∴MA=PA=10-t=6∴t=4（1分）
∴AN=AQ=xt=6∴x=（1分）
∴当t=4和x=时点A'
与圆心O恰好重合.
4
5
6．解：
（1）过点O作OH⊥CE，垂足为H
∵在圆O中，OC⊥弦AB，OH⊥弦CE，AB=，CE=
∴，………………………………1分
∵在Rt△ODB中，，OB=3∴OD=………1分
∵OC=OE∴∠ECO=∠CEO
∵∠ECO＝∠BOC
∴∠CEO=∠BOC又∵∠ODB=∠OHE=90°
，OE=OB
∴△ODB≌△EHO∴EH=OD…………………………1分
∴
∴……………………………………………………………………1分
函数定义域为（0＜＜6）………………………………………………………1分
（2）当△OEF为直角三角形时，存在以下两种情况：
①若∠OFE＝90º
，则∠COF＝∠OCF＝45º
∵∠ODB=90°
，∴∠ABO=45°
又∵OA=OB∴∠OAB=∠ABO=45°
，∴∠AOB=90°
∴△OAB是等腰直角三角形
∴…………………………………………………2分
②若∠EOF＝90º
，则∠OEF＝∠COF＝∠OCF＝30º
……………………1分
∵∠ODB=90°
，∴∠ABO=60°
又∵OA=OB
∴△OAB是等边三角形
∴AB=OB=3…………………………………………………………………2分
（3）①当CF＝OF＝OB–BF＝2时，
可得：
△CFO∽△COE，CE＝，
∴EF＝CE–CF＝．……………………………………………2分
②当CF＝OF＝OB+BF＝4时，
∴EF＝CF–CE＝．……………………………………………2分
7、（本题满分14分，第
（1）小题4分，第
（2）小题5分，第（3）小题5分）
解：
（1）作DH⊥BC于H（见图①）…………（1分）
在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°
，
∴∠B＝90°
∠BHD=90°
∴四边形ABHD是矩形
∴DH=AB，BH=AD…………（1分）
又∵AD＝6，AB＝8
∴DH=8，BH=6
在Rt△DHC中,sinC＝,可设DH=4k,DC=5k
∴DC=10,HC=，
∴BH=HC=6…………（1分）
又∵DH⊥BC
∴点D在线段BC的垂直平分线上…………（1分）
（2）延长BA、CD相交于点S（见图②），…………（1分）
∵AD∥BC且BC＝12∴AD=BC
∴SD=DC=10，SA=AB=8
∵DP＝x，BQ＝y,SP=x+10
由△SPQ～△SAD得………（1分）
∴…………（1分）
∴所求解析式为，…………（1分）
定义域是0≤x≤…………（1分）
（说明：
若用勾股定理列出：
亦可，方法多样．）
（3）由图形分析，有三种情况：
（ⅰ）当点P在线段DC上，且点Q在线段AB上时，只有可能两圆外切，
由BQ+CP=BC，，解得
（ⅱ）当点P在线段DC上，且点Q在线段AB的延长线上时，两圆不可能相切，
…………（2分）
（ⅲ）当点P在线段DC的延长线上，且点Q在线段AB的延长线上时，
此时,CP=x-10…………（1分）
若两圆外切，BQ+CP=BC，即,解得…………（1分）
若两圆内切，，即
解得
解得（不合题意舍去）
…………（1分）
综上所述，⊙B与⊙C相切时，线段DP的长为，或22．
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