浙江省丽水市中考数学试题及解析文档格式.doc
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3.(3分)(2015•丽水)由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( )
4.(3分)(2015•丽水)分式﹣可变形为( )
﹣
5.(3分)(2015•丽水)一个多边形的每个内角均为120°
,则这个多边形是( )
四边形
五边形
六边形
七边形
6.(3分)(2015•丽水)如图,数轴上所表示关于x的不等式组的解集是( )
x≥2
x>2
x>﹣1
﹣1<x≤2
7.(3分)(2015•丽水)某小组7位学生的中考体育测试成绩(满分30分)依次为27,30,29,27,30,28,30.则这组数据的众数与中位数分别是( )
30,27
30,29
29,30
30,28
8.(3分)(2015•丽水)如图,点A为∠α边上的任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα的值,错误的是( )
9.(3分)(2015•丽水)在平面直角坐标系中,过点(﹣2,3)的直线l经过一、二、三象限,若点(0,a),(﹣1,b),(c,﹣1)都在直线l上,则下列判断正确的是( )
a<b
a<3
b<3
c<﹣2
10.(3分)(2015•丽水)如图,在方格纸中,线段a,b,c,d的端点在格点上,通过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成三角形,则能组成三角形的不同平移方法有( )
3种
6种
8种
12种
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)(2015•丽水)分解因式:
9﹣x2= .
12.(4分)(2015•丽水)有6张卡片,每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数.从中任意抽出一张卡片,卡片上的数是3的倍数的概率是 .
13.(4分)(2015•丽水)如图,圆心角∠AOB=20°
,将旋转n°
得到,则的度数是 度.
14.(4分)(2015•丽水)解一元二次方程x2+2x﹣3=0时,可转化为解两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程 .
15.(4分)(2015•丽水)如图,四边形ABCD与四边形AECF都是菱形,点E、F在BD上.已知∠BAD=120°
,∠EAF=30°
,则= .
16.(4分)(2015•丽水)如图,反比例函数y=的图象经过点(﹣1,﹣2),点A是该图象第一象限分支上的动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,顶点C在第四象限,AC与x轴交于点P,连结BP.
(1)k的值为 .
(2)在点A运动过程中,当BP平分∠ABC时,点C的坐标是 .
三、解答题(本题有8个小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17.(6分)(2015•丽水)计算:
|﹣4|+(﹣)0﹣()﹣1.
18.(6分)(2015•丽水)先化简,再求值:
a(a﹣3)+(1﹣a)(1+a),其中a=.
19.(6分)(2015•丽水)如图,已知△ABC,∠C=Rt∠,AC<BC.D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等.
(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连结AD,若∠B=37°
,求∠CAD的度数.
20.(8分)(2015•丽水)某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计.两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示:
(1)一月份B款运动鞋的销售量是A款的,则一月份B款运动鞋销售了多少双?
(2)第一节度这两款款运动鞋的销售单价保持不变,求三月份的总销售额(销售额=销售单价×
销售量);
(3)综合第一季度的销售情况,请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.
21.(8分)(2015•丽水)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作⊙O的切线DF,交AC于点F.
(1)求证:
DF⊥AC;
(2)若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5°
,求阴影部分的面积.
22.(10分)(2015•丽水)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书,甲出发5分钟后,乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距s(米),甲行走的时间为t(分),s关于t的函数图象的一部分如图所示.
(1)求甲行走的速度;
(2)在坐标系中,补画s关于t的函数图象的其余部分;
(3)问甲、乙两人何时相距360米?
23.(10分)(2015•丽水)如图,在矩形ABCD中,E为CD的中点,F为BE上的一点,连结CF并延长交AB于点M,MN⊥CM交射线AD于点N.
(1)当F为BE中点时,求证:
AM=CE;
(2)若==2,求的值;
(3)若==n,当n为何值时,MN∥BE?
24.(12分)(2015•丽水)某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练,出球口在桌面中线端点A处的正上方,假设每次出发的乒乓球的运动路线固定不变,且落在中线上.在乒乓球运行时,设乒乓球与端点A的水平距离为x(米),与桌面的高度为y(米),运行时间为t(秒),经多次测试后,得到如下部分数据:
t(秒)
0.16
0.2
0.4
0.6
0.64
0.8
6
X(米)
0.5
1
1.5
1.6
2
…
y(米)
0.25
0.378
0.45
(1)当t为何值时,乒乓球达到最大高度?
(2)乒乓球落在桌面时,与端点A的水平距离是多少?
(3)乒乓球落在桌面上弹起后,y与x满足y=a(x﹣3)2+k.
①y用含α的代数式表示k;
②球网高度为0.14米,球桌长(1.4×
2)米.若球弹起后,恰好有唯一的击球点,可以将球沿直线扣杀到点A,求α的值.
参考答案与试题解析
考点:
有理数大小比较.菁优网版权所有
分析:
根据有理数的大小比较法则比较即可.
解答:
解:
根据0大于负数,小于正数,可得0在﹣1和2之间,
故选:
点评:
本题考查了有理数的大小比较的应用,注意:
正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.
幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
根据幂的乘方,即可解答.
(a2)3=a6,
本题考查了幂的乘方,理清指数的变化是解题的关键.
简单几何体的三视图.菁优网版权所有
主视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1.
几何体的主视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1,
故选A.
本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.
分式的基本性质.菁优网版权所有
先提取﹣1,再根据分式的符号变化规律得出即可.
﹣=﹣=,
故选D.
本题考查了分式的基本性质的应用,能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键,注意:
分式本身的符号,分子的符号,分母的符号,变换其中的两个,分式的值不变.
多边形内角与外角.菁优网版权所有
一个多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.
外角是180°
﹣120°
=60°
,
360÷
60=6,则这个多边形是六边形.
考查了多边形内角与外角,根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握.
在数轴上表示不等式的解集.菁优网版权所有
根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可.
由数轴可得:
关于x的不等式组的解集是:
x≥2.
本题考查了在数轴上表示不等式的解集,熟知“小于向左,大于向右”是解答此题的关键.
众数;
中位数.菁优网版权所有
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.
众数是一组数据中出现次数最多的数,在这一组数据中30出现了3次,次数最多,故众数是30;
将这组数据从小到大的顺序排列为:
27,27,28,29,30,30,30,处于中间位置的那个数是29,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是29.
故选B.
本题考查了中位数和众数的概念,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;
如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
8.(