备战中考数学冲刺专题突破代数式与方程解析版.docx
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备战中考数学冲刺专题突破代数式与方程解析版
2020年中考数学冲刺专题卷数与式
一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.(2019·辽宁中考真题)-2019的相反数是()
A.2019B.-2019C.D.
【答案】A
【解析】
2019的相反数是﹣2019.
故选B.
2.(2019·浙江中考真题)2019年1月3日10时26分,“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米,实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为()
A.38×104B.3.8×104C.3.8×105D.0.38×106
【答案】C
【解析】
380000=3.8×105.
故选C.
3.(2019·宁夏中考真题)下列各式中正确的是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
A.,故选项A不合题意;
B.,故选项B不合题意;
C.,故选项C不合题意;
D.,故选项D符合题意.
故选:
D.
4.(2019·山东中考真题)下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
A、,故本选项错误;
B、,故本选项错误;
C、,正确;
D、,故本选项错误,
故选C.
5.(2019·四川中考模拟)下列因式分解正确的是()
A.b﹣6b+9b=b(﹣6a+9)
B.=
C.﹣2x+4=
D.4﹣=(4x+y)(4x﹣y)
【答案】B
【解析】
A、原式=b(﹣6a+9)=,错误;
B、原式=,正确;
C、原式不能分解,错误;
D、原式=(2x+y)(2x﹣y),错误.
6.(2019·四川中考真题)化简的结果是()
A.a-bB.a+bC.D.
【答案】B
【解析】
.
故选B.
7.(2019·山东中考真题)点在数轴上的位置如图所示,为原点,,.若点所表示的数为,则点所表示的数为()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
为原点,,,点所表示的数为,
点表示的数为,
点表示的数为:
,
故选:
.
8.(2019·河北)如图所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为( )
A.28B.29C.30D.31
【答案】C
【解析】
由图可得,第n个图形有玫瑰花:
4n,
令4n=120,得n=30,
故选:
C.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题6分,共24分)
9.(2019·辽宁中考真题)代数式有意义,则x的取值范围是__.
【答案】x>1
【解析】
由题意得:
x﹣1>0,
解得:
x>1,
故答案为x>1.
10.(2019·贵州中考真题)若实数、满足,则________.
【答案】1
【解析】
∵,∴,解得,,
∴.故答案为1.
11.(2019·河北中考模拟)已知代数式x2﹣4x﹣2的值为3,则代数式2x2﹣8x﹣5的值为_____.
【答案】5
【解析】
故答案为:
5.
12.(2019·江苏中考模拟)已知m2﹣5m﹣1=0,则=_____.
【答案】28
【解析】
∵m2﹣5m﹣1=0,
两边同时除以m得,=5,
两边平方,得:
m2﹣2+=25,
∴=27,
∵2m2﹣5m+=m2﹣5m+m2+=1+27,=28.
故答案为:
28.
三、填空题(本大题共3个小题,每小题12分,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
13.(2019·安徽中考模拟)计算:
【答案】
【解析】
原式
14.(2019·河南中考模拟)(10分)(2017·襄阳中考)先化简,再求值:
,其中x=+2,y=-2.
【答案】,
【解析】
解:
原式===
当,时,原式===.
15.(2019·湖南中考模拟)先化简,再求值:
,其中.
【答案】-1
【解析】
原式
,,
.
2020年中考数学冲刺专题卷02方程与不等式
一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.(2019·浙江中考真题)已知四个实数a,b,c,d,若a>b,c>d,则()
A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ac>bdD.
【答案】A
【解析】
A.∵a>b,c>d,∴a+c>b+d,正确;
B.如a=3,b=1,c=2,d=-5时,a-c=1,b-d=6,此时a-cC.如a=3,b=1,c=-2,d=-5时,ac=-6,bd=-5,此时acD.如a=4,b=2,c=-1,d=-2时,,,此时,故不正确;
故选A.
2.(2019·河南中考真题)一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
【答案】A
【解析】
原方程可化为:
,
,,,
,
方程由两个不相等的实数根.
故选:
A.
3.(2019·山东中考真题)已知是方程组的解,则的值是( )
A.﹣1B.1C.﹣5D.5
【答案】A
【解析】
将代入,
可得:
,
两式相加:
,
故选A.
4.(2019·辽宁中考真题)不等式组的解集,在数轴上表示正确的是()
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
,
解不等式①,得x<1;
解不等式②,得x≥-2;
∴不等式组的解集为-2≤x<1,
在数轴上表示为:
故选:
A.
5.(2019·湖北中考真题)《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:
今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?
设合伙人数为人,所列方程正确的是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
设合伙人数为人,依题意,得:
.
故选:
B.
6.(2019·广东中考真题)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
∵甲每小时做x个零件,∴乙每小时做(x+8)个零件,
∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,∴,
故选D.
7.(2019·山东中考真题)若不等式组无解,则的取值范围为()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
解不等式,得:
x>8,
∵不等式组无解,
∴4m≤8,
解得m≤2,
故选A.
8.(2019·湖北中考真题)已知关于的分式方程的解为正数,则的取值范围为()
A.B.且C.D.且
【答案】B
【解析】
,
,
,
该分式方程有解,
,
,
,
,
,
且,
故选:
.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题6分,共24分)
9.(2019·甘肃中考真题)分式方程的解是_____.
【答案】
【解析】
原式通分得:
去分母得:
去括号解得,
经检验,为原分式方程的解
故答案为
10.(2019·四川中考真题)已知关于x,y的方程组的解满足x+y=5,则k的值为_____.
【答案】2
【解析】
,
②×2﹣①,得3x=9k+9,解得x=3k+3,
把x=3k+3代入①,得3k+3+2y=k﹣1,解得y=﹣k﹣2,
∵x+y=5,
∴3k+3﹣k﹣2=5,
解得k=2.
故答案为:
2
11.(2019·甘肃中考真题)中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2016年人均年收入20000元,到2018年人均年收入达到39200元.则该地区居民年人均收入平均增长率为_____.(用百分数表示)
【答案】40%
【解析】
设该地区居民年人均收入平均增长率为,
,
解得,,(舍去),
∴该地区居民年人均收入平均增长率为,
故答案为:
.
12.(2019·湖北中考真题)若关于、的二元一次方程组的解满足,则的取值范围是____.
【答案】
【解析】
,
①+②得,
则,
根据题意得,
解得.
故答案是:
.
三、解答题(本大题共3个小题,每小题12分,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
13.(2019·江苏省南菁高级中学实验学校初二开学考试)已知关于x的不等式组的整数解共有5个,则a的取值范围是.
【答案】-3<a≤-2
【解析】
∵解不等式组得:
a≤x≤2,
∵不等式组的整数解有5个,
∴整数解为:
2,1,0,-1,-2,
∴-3<a≤-2.
故答案为-3<a≤-2.
14(2019·山东中考真题)解不等式组:
【答案】
【解析】
解不等式,得:
,
解不等式,得:
,
则不等式组的解集为.
15.(2019·四川中考真题)辰星旅游度假村有甲种风格客房15间,乙种风格客房20间.按现有定价:
若全部入住,一天营业额为8500元;若甲、乙两种风格客房均有10间入住,一天营业额为5000元.
(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元?
(2)度假村以乙种风格客房为例,市场情况调研发现:
若每个房间每天按现有定价,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加20元时,就会有两个房间空闲.如果游客居住房间,度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时,乙种风格客房每天的利润最大,最大利润是多少元?
【答案】
(1)甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元;
(2)每间房间定价为240元时,乙种风格客房每天的利润最大,最大利润是2560元.
【解析】
解:
设甲、乙两种客房每间现有定价分别是元、元,
根据题意,得:
,
解得,
答:
甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元;
(2)设每天的定价增加了个20元,则有个房间空闲,
根据题意得:
,
∵,
∴当时,取得最大值,最大值为2560,此时房间的定价为元.
答:
当每间房间定价为240元时,乙种风格客房每天的利润最大,最大利润是2560元.