中考数学压轴题-代数式.docx

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代数式

二．列代数式（共2小题）

38．（2020•达州）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（　　）

A．12（m﹣1） B．4m+8（m﹣2） C．12（m﹣2）+8 D．12m﹣16

39．（2020•长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费　　元．

三．代数式求值（共7小题）

40．（2020•潍坊）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

41．（2020•重庆）已知a+b＝4，则代数式1+a2+b2的值为（　　）

A．3 B．1 C．0 D．﹣1

42．（2020•十堰）已知x+2y＝3，则1+2x+4y＝　　．

43．（2020•广东）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为　　．

44．（2020•连云港）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是　　．

45．（2020•甘孜州）若m2﹣2m＝1，则代数式2m2﹣4m+3的值为　　．

46．（2020•黔西南州）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为　　．

四．同类项（共4小题）

47．（2020•湘潭）已知2xn+1y3与13x4y3是同类项，则n的值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

48．（2020•广东）如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，那么m+n＝　　．

49．（2020•泸州）若xa+1y3与12x4y3是同类项，则a的值是　　．

50．（2020•苏州）若单项式2xm﹣1y2与单项式13x2yn+1是同类项，则m+n＝　　．

三．规律型：

数字的变化类（共20小题）

5．（2020•西藏）观察下列两行数：

1，3，5，7，9，11，13，15，17，…

1，4，7，10，13，16，19，22，25，…

探究发现：

第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（　　）

A．18 B．19 C．20 D．21

6．（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：

2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（　　）

A．499 B．500 C．501 D．1002

7．（2020•云南）按一定规律排列的单项式：

a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（　　）

A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）na C．2n﹣1a D．2na

8．（2020•娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（　　）

A．135 B．153 C．170 D．189

9．（2020•牡丹江）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（　　）

A．37 B．41 C．55 D．71

10．（2020•天水）观察等式：

2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：

2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（　　）

A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣2

11．（2020•广西）观察下列一行数：

4，1，﹣8，1，16，1，﹣32，1，64，1，﹣128，1，…，则第19个数与第20个数的和为　　．

12．（2020•德阳）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为

（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝　　．

13．（2020•广西）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是　　．

14．（2020•呼和浩特）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为　　，并可推断出5月30日应该是星期几　　．

15．（2020•淄博）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是　　个．

16．（2020•昆明）观察下列一组数：

-23，69，-1227，2081，-30243，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是　　．

17．（2020•青海）观察下列各式的规律：

①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．

请按以上规律写出第4个算式　　．

用含有字母的式子表示第n个算式为　　．

18．（2020•宜宾）定义：

分数nm（m，n为正整数且互为质数）的连分数1a1+1a2+1a3+⋯（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作nm△¯1a1+1a2+1a3+⋯，

例如：

719=1197=12+57=12+175=12+11+25=12+11+152=12+11+12+12，719的连分数为12+11+12+12，记作719△¯12+11+12+12，则　　△¯11+12+13．

19．（2020•张家界）观察下面的变化规律：

21×3=1-13，23×5=13-15，25×7=15-17，27×9=17-19，…

根据上面的规律计算：

21×3+23×5+25×7+⋯+22019×2021=　　．

20．（2020•咸宁）按一定规律排列的一列数：

3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是　　．

21．（2020•泰安）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：

从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：

1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4+a200＝　　．

22．（2020•滨州）观察下列各式：

a1=23，a2=35，a3=107，a4=159，a5=2611，…，根据其中的规律可得an＝　　（用含n的式子表示）．

23．（2020•铜仁市）观察下列等式：

2+22＝23﹣2；

2+22+23＝24﹣2；

2+22+23+24＝25﹣2；

2+22+23+24+25＝26﹣2；

…

已知按一定规律排列的一组数：

220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝　　（结果用含m的代数式表示）．

24．（2020•安徽）观察以下等式：

第1个等式：

13×（1+21）＝2-11，

第2个等式：

34×（1+22）＝2-12，

第3个等式：

55×（1+23）＝2-13，

第4个等式：

76×（1+24）＝2-14．

第5个等式：

97×（1+25）＝2-15．

…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：

　　；

（2）写出你猜想的第n个等式：

　　（用含n的等式表示），并证明．

四．规律型：

图形的变化类（共18小题）

25．（2020•日照）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（　　）

A．59 B．65 C．70 D．71

26．（2020•十堰）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n＝（　　）

A．17 B．18 C．19 D．20

27．（2020•武汉）下列图中所有小正方形都是全等的．图

（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图

（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．

把“L”形纸片放置在图

（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（　　）

A．160 B．128 C．80 D．48

28．（2020•德州）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（　　）

A．148 B．152 C．174 D．202

29．（2020•聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（　　）

A．150 B．200 C．355 D．505

30．（2020•重庆）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（　　）

A．10 B．15 C．18 D．21

31．（2020•重庆）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（　　）

A．18 B．19 C．20 D．21

32．（2020•常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：

第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（　　）

A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F

33．（2020•柳州）如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有　　个菱形．

34．（2020•赤峰）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为　　．

35．（2020•大庆）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为　　．

36．（2020•海南）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有　　个菱形，第n个图中有　　个菱形（用含n的代数式表示）．

37．（2020•鸡西）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是　　个．

38．（2020•通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多　　个小正方形．

39．（2020•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有　　个三角形（用含n的代数式表示）．

40．（2020•绥化）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是　　．

41．（2020•遂宁）如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，以此类推，若2a1+2a2+2a3+⋯+2an=n2020．（n为正整数），则n的值为　　．

42．（2020•黔西南州）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为　　．