初中二次函数总结Word文档下载推荐.doc

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一般式：

对称轴顶点式：

x=h

两根式：

x=

（3）对称轴位置

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

（“左同右异”）

a与b同号（即ab＞0）对称轴在y轴左侧

a与b异号（即ab＜0）对称轴在y轴右侧

（4）增减性，最大或最小值

当a>

0时，在对称轴左侧（当时），y随着x的增大而减少；

在对称轴右侧（当时），y随着x的增大而增大；

当a<

0时，在对称轴左侧（当时），y随着x的增大而增大；

在对称轴右侧（当时），y随着x的增大而减少；

0时，函数有最小值，并且当x=，；

0时，函数有最大值，并且当x=，；

（5）常数项c

常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）。

（6）a\b\c符号判别

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中a、b、c的符号判别：

（1）a的符号判别由开口方向确定：

当开口向上时，a＞0；

当开口向下时，a＜0；

（2）c的符号判别由与Y轴的交点来确定：

若交点在X轴的上方，则c＞0；

若交点在X轴的下方，则C＜0；

（3）b的符号由对称轴来确定：

对称轴在Y轴的左侧，则a、b同号；

若对称轴在Y轴的右侧，则a、b异号；

（7）抛物线与x轴交点个数

Δ=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。

这两点间的距离

Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

顶点在x轴上。

Δ=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。

（当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；

当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．）

（8）特殊的

①二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则

Δ=b2-4ac=0；

②二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则b=0；

③二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则c=0；

三、平移、平移步骤：

⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；

⑵左右平移变h,左加右减；

上下平移变k，上加下减。

随堂练：

一、选择题：

1、对于的图象下列叙述正确的是（）

A的值越大，开口越大

B的值越小，开口越小

C的绝对值越小，开口越大

D的绝对值越小，开口越小

2、对称轴是x=-2的抛物线是（）

A..y=-2x2-8xBy=2x2-2

C.y=2（x-1）2+3D.y=2（x+1）2-3

3、与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）

A． B．　C． D．

4、二次函数的图象上有两点（3，－8）和（－5，－8），则此拋物线的对称轴是（）

A．x＝4　B.x＝3C.x＝－5D.x＝－1。

5、抛物线的图象过原点，则为（）

A．0 B．1C．－1D．±

1

6、把二次函数配方成顶点式为（）

A． B.

C． D．

7、直角坐标平面上将二次函数y＝-2（x－1）2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（）

A.（0，0）　B.（1，－2）　C.（0，－1）D.（－2，1）

8、函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

9、抛物线则图象与轴交点为（）

A．二个交点 B．一个交点 C．无交点 D．不能确定

O

x

y

-1

10、二次函数

的图象如图所示，则，

，，

这四个

式子中，值为正数的有（）

A．4个 B．3个C．2个D．1个

二、填空题：

1、已知抛物线，请回答以下问题：

它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为；

2、抛物线过第二、三、四象限，则0，0，0．

3、抛物线可由抛物线向平移个单位得到．

4、抛物线在轴上截得的线段长度是．

5、抛物线，若其顶点在轴上，则．

6、已知二次函数，则当时，其最大值为0．

7．二次函数的值永远为负值的条件是0，0．

8．已知抛物线与轴交于点A，与轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，

S△ABC=3，则=，=．

三、解答

1、已知二次函数y=2x²

-4x-6求：

此函数图象的顶点坐标，与x轴、y轴的交点坐标

2、已知抛物线与y轴交于C（0，c）点，与x轴交于B（c，0），其中c＞0，

（1）求证：

b＋1＋ac=0

（2）若C与B两点距离等于，一元二次方程的两根之差的绝对值等于1，求抛物线的解析式.

四、二次函数解析式的确定：

根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：

1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；

3.已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用交点式；

4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．

随堂练:

1、已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交Y轴于点（0，2），且过点（-1，0）求这个二次函数的解析式；

2、已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式；

3、已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式；

4、已知抛物线与X轴交点的横坐标为-2和1，且通过点（2，8），求二次函数的解析式；

5、已知抛物线通过三点（1，0），（0，-2），（2，3）求此抛物线的解析式；

6、抛物线的顶点坐标是（6，-12），且与X轴的一个交点的横坐标是8，求此抛物线的解析式；

7、抛物线经过点（4，-3），且当x=3时，y最大值=4，求此抛物线的解析式；

－1

－3

3

A

B

C

8．如图，在同一直角坐

标系中，二次函数的图象

与两坐标轴分别交于

A（－1，0）、点B（3，0）

和点C（0，－3），一次函数

的图象与抛物线交于B、C两点。

⑴二次函数的解析式为．

⑵当自变量时，两函数的函数值都随增大而增大．

⑶自变量时，一次函数值大于二次函数值．

9、顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为．

10、对称轴是轴且过点A（1，3）、点B（－2，－6）的抛物线的解析式为．

11、有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：

　　甲：

对称轴是直线x=4；

　　乙：

与x轴两个交点的横坐标都是整数；

　　丙：

与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．

　　请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：

五、二次函数解析式中各参数对图象的影响

a──开口方向与开口大小（即决定抛物线的形状）

h──顶点横坐标即对称轴的位置（沿x轴左右平移:

“左加/右减”）

k──顶点纵坐标即最值的大小（沿y轴上下平移:

“上加/下减”）

b──与a一起影响对称轴相对于y轴的位置（“左同/右异”）

c──与y轴交点（0,c）的位置（c>

0时在x轴上方；

c<

0时在x轴下方；

c=0时必过原点）

特殊点纵坐标的位置:

如（1，a+b+c）、（-1，a-b+c）等

六、二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系（a≠0）

一元二次方程ax2+bx+c=0

的解是二次函数y=ax2+bx+c

的图象与x轴交点的横坐标

即；

一元二次不等式ax2+bx+c>

0的解集是二次函

数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方的点对应的横坐标的范围，即；

一元二次不等式ax2+bx+c<

0的解集是二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴下方的点对应的横坐标的范围，即：

.

七、二次函数的最值——看定义域

定义域为全体实数时，顶点纵坐标是最值；

定义域不包含顶点时，观察图象确定边界点，进而确定最值

八、抛物线对称变换前后的解析式

关于y轴对称

x互为相反数

y=ax2+bx+cy=ax2-bx+c

y互为相反数

关于x轴对称

关于原点对称

x、y互为相反数

y=-ax2-bx-cy=-ax2+bx-c

九.二次函数常用解题方法总结：

⑴求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；

⑵求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；

⑶根据图象的位置判断二次函数中a、b、c的符号，或由二次函数中a、b、c的符号判断图象的位置，要数形结合；

⑷二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.

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